Matrice de plan pour le modèle linéaire général (MLG) dans Minitab

La fonction Modèle linéaire général utilise une approche par régression pour ajuster le modèle que vous spécifiez. Minitab crée d'abord une matrice du plan d'expériences à partir des facteurs, des covariables et du modèle que vous spécifiez. Les colonnes de cette matrice sont les prédicteurs pour la régression.

La matrice du plan d'expériences contient n lignes, où n est le nombre d'observations, et un bloc de colonnes, souvent appelées variables indicatrices, pour chaque terme du modèle. Le nombre de colonnes dans un bloc est égal au nombre de degrés de liberté pour le terme correspondant. Le premier bloc correspond à la constante et ne contient qu'une colonne constituée uniquement de 1. Le bloc pour une covariable contient lui aussi une colonne, la colonne de la covariable elle-même.

Supposons que A est un facteur à 4 niveaux et que le modèle utilise le codage -1, 0, +1. Il a alors 3 degrés de liberté et son bloc contient 3 colonnes que l'on appellera A1, A2, A3. Chaque ligne est codée de l'une des façons suivantes : 


Niveau de A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1
Supposons que le facteur B a 3 niveaux emboîtés dans chaque niveau de A. Son bloc contient alors (3 - 1) x 4 = 8 colonnes que l'on appellera B11, B12, B21, B22, B31, B32, B41, B42, codées de la façon suivante :
Niveau de A Niveau de B B11 B12 B21 B22 B31 B32 B41 B42
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 0 0 0
1 3 -1 -1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 1 0 0 0 0
2 3 0 0 -1 -1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 3 0 0 0 0 -1 -1 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 0 0 0 0 1
4 3 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Pour calculer les variables indicatrices pour un terme d'interaction, il suffit de multiplier toutes les variables indicatrices correspondantes pour les facteurs et/ou les covariables dans l'interaction. Par exemple, supposons que A comporte 6 niveaux, C 3 niveaux, D 4 niveaux et que Z et W soient des covariables. Par conséquent, le terme A * C * D * Z * W * W a 5 x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 = 30 variables indicatrices. Pour les obtenir, multipliez chaque variable indicatrice de A par les variables indicatrices de C, puis par les variables indicatrices de D et ensuite une fois par la covariable Z et deux fois par la covariable W.

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