Méthodes et formules pour le modèle dans la fonction ANOVA à un facteur contrôlé

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Notation

La notation est essentielle à la compréhension des modèles ANOVA. La notation utilisée pour l'analyse de variance à un facteur contrôlé est indiquée ci-dessous.

TermeDescription
r nombre de niveaux du facteur, i = 1 ...r
i niveau de facteur donné
j cas donné pour un niveau de facteur spécifique, j = 1 ...n i
yij je observation de la réponse pour l'ie niveau de facteur
ni nombre d'observations pour l'ie niveau de facteur
n T nombre total de cas
μi moyenne réelle des observations au ie niveau de facteur
yi. nombre total d'observations au ie niveau de facteur
moyenne de la réponse pour l'ie facteur

Ajustement de modèles

Formule

Le modèle de l'analyse de variance à un facteur contrôlé peut être spécifié de différentes manières. Le modèle des moyennes des cellules est le suivant :

Toutes les observations du niveau de facteur ont la même prévision, μ i . Etant donné que μi est une constante, toutes les observations ont la même variance, quel que soit le niveau de facteur.

Dans l'analyse de variance, l'estimation des moindres carrés est utilisée pour ajuster le modèle et générer des estimations pour les paramètres, μi .

Voici le test d'hypothèse pour l'analyse de variance à un facteur contrôlé :

H0 : μ 1 = μ 2= … = μ r

H1 : au moins une moyenne n'est pas égale aux autres

Notation

TermeDescription
μ i paramètres ou moyenne réelle des observations au ie niveau de facteur
ε ij erreur indépendamment et normalement distribuée avec une moyenne de 0 et une variance constante de σ 2
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