Méthodes et formules pour l'analyse de la variance dans ANOVA à un facteur contrôlé

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Degrés de liberté (DL)

Formule

Indique le nombre d'éléments indépendants dans la somme des carrés. Les degrés de liberté pour chaque composant du modèle sont les suivants :
  • DL (facteur) = r – 1
  • DL des erreurs = nT – r
  • Total = nT – 1

Notation

TermeDescription
nT nombre total d'observations
r nombre de niveaux de facteurs

Somme des carrés (SC)

Formule

Somme des distances au carré. La somme des carrés totale correspond à la variation totale dans les données. La somme des carrés du facteur correspond à l'écart de la moyenne de niveau de facteur estimée autour de la moyenne globale. Elle est également appelée somme des carrés entre les traitements. La somme des carrés des erreurs correspond à l'écart d'une observation par rapport à la moyenne de niveau de facteur correspondante. Elle est également appelée erreur entre les traitements.

Voici les calculs :

Notation

TermeDescription
i .moyenne des observations de l'ie niveau de facteur
y̅..moyenne de toutes les observations
yij valeur de la je observation de l'ie niveau de facteur

Carrés moyens (CM)

Formule

Le calcul du carré moyen pour le facteur est le suivant :

Le calcul du carré moyen pour l'erreur est le suivant :

Notation

TermeDescription
CMCarré moyen
SCSomme des carrés
DLDegrés de liberté

Valeur F

Formule

Les degrés de liberté pour le numérateur sont r – 1. Les degrés de liberté pour le dénominateur sont nT – r.

Notation

TermeDescription
nT nombre total d'observations
r nombre de niveaux de facteurs

Valeur de p

Les valeurs de p sont utilisées dans les tests d'hypothèse pour vous aider à décider de rejeter ou non une hypothèse nulle. La valeur de p est la probabilité d'obtenir une statistique de test au moins aussi extrême que la valeur réelle que vous avez calculée, si l'hypothèse nulle est vérifiée. Une valeur limite couramment utilisée pour la valeur de p est 0,05. Par exemple, si la valeur de p calculée d'une statistique de test est inférieure à 0,05, rejetez l'hypothèse nulle.

S

Estimation de σ, la mesure de l'écart type à l'intérieur de l'échantillon. Notez que S2 = carré moyen de l'erreur. Cela correspond à l'écart type regroupé utilisé dans le calcul des intervalles de confiance individuels.

R carré

Une autre présentation possible de la formule est la suivante :

R2 peut également être calculé comme la corrélation au carré entre y et .

Notation

TermeDescription
SCSomme des carrés
yvariable de réponse
variable de réponse ajustée

R carré (ajust)

Notation

TermeDescription
CMCarré moyen
SCSomme des carrés
DLDegrés de liberté

R carré (prév)

Minitab affiche zéro lorsque les calculs de R2 (prév) génèrent des valeurs négatives.

Notation

TermeDescription
yi ie valeur de réponse observée
réponse moyenne
n nombre d'observations
ei ie valeur résiduelle
hi ie élément sur la diagonale de X(X'X)–1X'
X matrice du plan
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