Tableau Moyennes pour la fonction ANOVA à un facteur contrôlé

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique dans le tableau Moyennes.

N

L'effectif de l'échantillon (N) est le nombre total d'observations dans chaque groupe.

Interprétation

L'effectif de l'échantillon a une influence sur l'intervalle de confiance et la puissance du test.

En général, plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle de confiance est étroit. En outre, un effectif d'échantillon plus grand donne au test plus de puissance pour détecter une différence.

Moyenne

Moyenne des observations dans chaque groupe. La moyenne décrit chaque groupe avec une seule valeur, qui représente le centre des données. Il s'agit de la somme de toutes les observations avec un groupe divisée par le nombre d'observations dans ce groupe.

Interprétation

La moyenne de chaque échantillon fournit une estimation de la moyenne de chaque population. Les différences entre les moyennes d'échantillons correspondent aux estimations de la différence entre les moyennes de populations.

Puisque la différence entre les moyennes de groupes repose sur les données provenant d'un échantillon plutôt que sur l'ensemble de la population, vous ne pouvez pas être sûr qu'elle est égale à la différence de population. Pour mieux évaluer la différence de la population, vous pouvez utiliser l'intervalle de confiance.

Ecart type (EcTyp)

L'écart type est la mesure la plus courante de la dispersion ou de la répartition des données autour de la moyenne. Le symbole σ (sigma) représente souvent l'écart type d'une population. Le symbole s est souvent utilisé pour représenter l'écart type d'un échantillon.

Interprétation

L'écart type utilise les mêmes unités que la variable. Une valeur d'écart type plus élevée indique que les données sont plus dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale :
  • Environ 68 % des valeurs sont comprises dans un écart type de la moyenne.
  • 95 % des valeurs sont comprises dans deux écarts types.
  • 99,7 % des valeurs sont comprises dans trois écarts types.

L'écart type de l'échantillon d'un groupe est une estimation de l'écart type de la population. Les écarts types permettent de calculer les intervalles de confiance et les valeurs de p. Plus les écarts types d'échantillon sont grands, moins les intervalles de confiance sont précis (ils sont plus étendus), et moins les statistiques sont efficaces.

L'analyse de la variance suppose que les écarts types des populations pour tous les niveaux sont égaux. Si vous ne pouvez pas supposer que les variances sont égales, utilisez l'ANOVA de Welch, qui est une option pour l'ANOVA à un facteur contrôlé.

Intervalle de confiance pour les moyennes de groupes (IC à 95 %)

Ces intervalles de confiance (IC) sont des étendues de valeurs ayant de fortes chances de contenir la moyenne réelle de chaque population. Les intervalles de confiance sont calculés à l'aide de l'écart type regroupé.

Les échantillons étant aléatoires, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnent des intervalles de confiance identiques. Par contre, si vous répétez l'échantillonnage de nombreuses fois, un certain pourcentage des intervalles de confiance obtenus contiendra le paramètre de population inconnu. Le pourcentage de ces intervalles de confiance contenant le paramètre est le niveau de confiance de l'intervalle.

L'intervalle de confiance est composé de deux parties :
Estimation ponctuelle
L'estimation ponctuelle est l'estimation du paramètre calculé à partir des données échantillons. L'intervalle de confiance est centré sur cette valeur.
Marge d'erreur
La marge d'erreur définit la largeur de l'intervalle de confiance et est déterminée par la variabilité observée dans l'échantillon, l'effectif de l'échantillon et le niveau de confiance. Pour calculer la limite supérieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est ajoutée à l'estimation ponctuelle. Pour calculer la limite inférieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est soustraite de l'estimation ponctuelle.

Interprétation

Utilisez l'intervalle de confiance pour évaluer l'estimation de la moyenne de population pour chaque groupe.

Par exemple, avec un niveau de confiance de 95 %, vous pouvez être sûr à 95 % que l'intervalle de confiance comprend la médiane du groupe. L'intervalle de confiance vous aide à évaluer la signification pratique de vos résultats. Utilisez vos connaissances spécialisées pour déterminer si l'intervalle de confiance comporte des valeurs ayant une signification pratique pour votre situation. Si l'intervalle est trop grand pour être utile, vous devez sans doute augmenter votre effectif d'échantillon.

Moyennes Peinture N Moyenne EcTyp IC à 95 % Mélange1 6 14,73 3,36 (11,37; 18,10) Mélange2 6 8,57 5,50 ( 5,20; 11,93) Mélange3 6 12,98 3,73 ( 9,62; 16,35) Mélange4 6 18,07 2,64 (14,70; 21,43) Ecart type regroupé = 3,95012

D'après ces résultats, chaque mélange a un intervalle de confiance pour sa dureté moyenne. Les résultats des comparaisons multiples pour ces données indiquent que le mélange 4 est beaucoup plus dur que le mélange 2. Le fait que le mélange 4 soit plus dur que le mélange 2 ne suffit pas à déterminer si le mélange 4 est assez dur pour l'utilisation prévue de la peinture. L'intervalle de confiance pour la moyenne de groupe est plus adaptée pour déterminer si le mélange 4 est suffisamment dur.

Ecart type de regroupement

L'écart type groupé est une estimation de l'écart type commun pour tous les niveaux. L'écart type groupé est l'écart type de tous les points de données autour de leur moyenne de groupe (pas autour de la moyenne globale). L'influence des groupes sur l'estimation globale des écarts types groupés est proportionnelle à leur taille.

Interprétation

Une valeur d'écart type plus élevée indique que les données sont plus dispersées. Plus la valeur est élevée, moins les intervalles de confiance sont précis (ils sont plus étendus) et moins les statistiques sont efficaces.

Minitab utilise l'écart type regroupé afin de créer les intervalles de confiance pour les moyennes de groupes, ainsi que pour les différences entre les moyennes de groupes.

Exemple d'écart type regroupé

Supposons que votre étude analyse les quatre groupes, comme indiqué dans le tableau suivant.
Groupe Moyenne Ecart type N
1 9,7 2,5 50
2 12,1 2,9 50
3 14,5 3,2 50
4 17,3 6,8 200

Les trois premiers groupes ont le même effectif (n=50) avec des écarts types autour de 3. Le quatrième groupe est beaucoup plus grand (n=200) et possède un écart type plus élevé (6,8). Etant donné que l'écart type regroupé utilise une moyenne pondérée, sa valeur (5,488) est plus proche de l'écart type du plus grand groupe.

En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique