Méthodes et formules pour les tests des effets fixes dans la fonction Ajuster le modèle à effets mixtes

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Tests des termes d'effet fixe

Les tests des termes d'effet fixe sont des tests F. L'hypothèse nulle du test change selon qu'il porte sur un facteur fixe ou sur une covariable. Pour un facteur fixe, l'hypothèse nulle est que le terme n'a pas d'influence significative sur la réponse. Pour une covariable, l'hypothèse nulle est qu'il n'existe aucune association entre la covariable et la réponse.

Minitab propose les deux méthodes suivantes afin de tester les termes d'effet fixe : l'approximation de Kenward-Roger et l'approximation de Satterthwaite. Pour plus d'informations sur l'approximation de Kenward-Roger, reportez-vous à Kenward et Roger.1 Pour plus d'informations sur l'approximation de Satterthwaite, reportez-vous à Giesbrecht et Burns 2, ainsi qu'à Fai et Cornelius. 3.

Le calcul des degrés de liberté du dénominateur pour la statistique F et le calcul de la statistique F sont différents. Le calcul des degrés de liberté du numérateur et la méthode permettant de déterminer une valeur de p pour une statistique F donnée sont identiques pour les deux méthodes.

Approximation de Kenward-Roger

L'approximation de Kenward-Roger est une méthode permettant de tester la signification statistique des termes d'effet fixe.

Statistique F

Notation

TermeDescription
ldegrés de liberté du numérateur, qui correspondent au nombre de paramètres dans le terme à tester
0matrice avec 0 composante
Ilmatrice d'identité de dimension l
c + 1nombre de composantes de la variance
wrs(r, s)e composante de la matrice de variance/covariance asymptotique de
V−1inverse de la matrice de variance/covariance

Pour plus de détails sur la notation, reportez-vous à la rubrique sur les méthodes.

Degrés de liberté du dénominateur

λ de Kenward et Roger

La valeur de λ de Kenward et Roger dépend de deux conditions.
Si les deux conditions sont vérifiées, la formule est la suivante :

Si l'une des conditions n'est pas vérifiée, λ = 1.

Sous l'hypothèse nulle, lambda × F suit la loi F asymptotiquement avec les degrés de liberté DL Numérateur et DL Dénominateur. Le calcul de la valeur de p utilise cette propriété.

Approximation de Satterthwaite

L'approximation de Satterthwaite est une méthode permettant de tester la signification statistique des termes d'effet fixe.

Statistique F

L et ont les mêmes définitions que pour l'approximation de Kenward-Roger.

Degrés de liberté du dénominateur

Le procédé visant à déterminer les degrés de liberté comporte plusieurs étapes.

  1. Effectuez une décomposition spectrale de la variance de l'estimation de vecteur du paramètre des effets fixes, comme indiqué ci-dessous :

    P est une matrice orthogonale des valeurs propres et D est une matrice diagonale des valeurs propres, toutes deux de dimension l × l.

  2. Définissez lr comme la re ligne de P'L, r = 1, ..., l, soit

    dr correspond au re élément de la diagonale de D, où W est la matrice de variance/covariance asymptotique de et gr est le vecteur de gradient des éléments suivants :

    i = 1, …, c, et

  3. Soit

    est une fonction indicatrice éliminant des termes avec

  4. Les degrés de liberté du dénominateur dépendent de la valeur de E.

    • Si E > l, les degrés de liberté sont calculés comme suit :
    • Sinon, DL Dénominateur = 1

Degrés de liberté du numérateur (DL Numérateur)

Les degrés de liberté pour un effet fixe dépendent du type d'effet.
Effet DL
Facteur fixe
Covariable 1
Interactions impliquant des facteurs fixes

Notation

TermeDescription
knombre de niveaux du facteur fixe
mnombre de facteurs dans l'interaction

Valeur de p - Tests des effets fixes

La valeur de p est calculée par l'expression suivante :

Notation

TermeDescription
fonction de répartition de la loi F avec un nombre de degrés de liberté respectivement égal à DL Numérateur et DL Dénominateur
valeur F calculée pour un terme
1 Kenward, M.G. et Roger, J. H. (1997), Small Sample Inference for Fixed Effects from Restricted Maximum Likelihood, Biometrics, Vol 53, No. 3 pp 983-997.
2 Giesbrecht, F.G. et Burns, J. C. (1985), Two-Stage Analysis Based on a Mixed Model: Large-Sample Approximation Theory and Small-Sample Simulation Results, Biometrics, Vol. 41, No. 2 pp 477 - 486
3 Fai, A. H. et Cornelius, P. L. (1996), Approximate F-Tests of Multiple Degree of Freedom Hypotheses in Generalized Least Squares Analyses of Unbalanced Split-Plot Experiments, J. Statist. Comput. Simul. Vol. 54, pp 363-378
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique