Exemple pour la fonction ANOVA équilibrée

Un ingénieur en fabrication a mené une expérience afin de déterminer l'influence de différentes conditions sur l'épaisseur d'un revêtement. Trois opérateurs différents ont réalisé l'expérience deux fois. Chaque opérateur a mesuré l'épaisseur deux fois pour chacun des périodes et des réglages.

Le plan étant équilibré, l'analyste utilise une ANOVA équilibrée pour déterminer si la période, l'opérateur et le réglage de la machine ont un impact sur l'épaisseur du revêtement.Le plan étant équilibré, l'analyse utilise une ANOVA équilibrée pour déterminer si les facteurs de période, d'opérateur et de réglage de machine ont un impact sur l'épaisseur du revêtement.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, EpaisseurRevêtement.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > ANOVA > ANOVA équilibrée.
  3. Dans la zone Réponses, saisissez Epaisseur.
  4. Dans la zone Modèle, saisissez Période Opérateur Réglage Période*Opérateur Période*Réglage Opérateur*Réglage.
  5. Dans la zone Facteurs aléatoires, saisissez Opérateur.
  6. Cliquez sur Résultats.
  7. Sélectionnez Afficher l'espérance mathématique des carrés moyens et les composantes de la variance.
  8. Dans la zone Afficher les moyennes correspondant aux termes, saisissez Période Réglage Période*Réglage.
  9. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Minitab affiche la liste des facteurs, avec leur type (fixe ou aléatoire), leur nombre de niveaux et leurs valeurs. Le tableau d'analyse de la variance affiche les valeurs de p pour tous les termes du modèle. Les faibles valeurs de p pour le réglage et l'ensemble des effets d'interaction indiquent que ces termes sont significatifs au seuil de 0,05.

Réglage est un facteur fixe, et cet effet principal est significatif. Ce résultat indique que l'épaisseur moyenne du revêtement n'est pas la même pour tous les réglages de machine.

Période*Réglage est un effet d'interaction qui implique deux facteurs fixes. L'effet d'interaction est significatif, ce qui indique que la relation entre chaque facteur et la réponse dépend du niveau de l'autre facteur. Dans ce cas, vous ne devez pas interpréter les effets principaux sans prendre en compte l'effet d'interaction.

Le tableau des moyennes indique que l'épaisseur moyenne varie selon le niveau de la période (matin et après-midi), le réglage de la machine, et les combinaisons de période et de réglage. Le réglage est statistiquement significatif et les moyennes varient selon les différents réglages de la machine. Cependant, étant donné que le terme d'interaction Période*Réglage est lui aussi statistiquement significatif, vous ne pouvez pas interpréter les effets principaux sans tenir compte des effets d'interaction. Par exemple, le tableau du terme d'interaction indique qu'avec le réglage 44, la période 2 est associée à un revêtement plus épais. Par contre, avec le réglage 52, la période 1 est associée à un revêtement plus épais.

Opérateur est un facteur aléatoire et toutes les interactions qui incluent un facteur aléatoire sont considérées comme aléatoires. Si un facteur aléatoire est significatif, vous pouvez en conclure qu'il contribue à la variation dans la réponse. Le facteur Opérateur n'est pas significatif au seuil de signification de 0,05, mais les effets d'interaction qui incluent ce facteur sont eux significatifs. Ces effets d'interaction indiquent que la contribution de l'opérateur à la variation de la réponse dépend des valeurs de la période et du réglage de la machine.

ANOVA : Epaisseur en fonction de Période; Opérateur; Réglage

Informations sur les facteurs Facteur Type Niveaux Valeurs Période Fixe 2 1; 2 Opérateur Aléatoire 3 1; 2; 3 Réglage Fixe 3 35; 44; 52
Analyse de la variance pour Epaisseur Somme des Source DL carrés CM F P Période 1 9,0 9,00 0,29 0,644 Opérateur 2 1120,9 560,44 4,28 0,081 x Réglage 2 15676,4 7838,19 73,18 0,001 Période*Opérateur 2 62,0 31,00 4,34 0,026 Période*Réglage 2 114,5 57,25 8,02 0,002 Opérateur*Réglage 4 428,4 107,11 15,01 0,000 Erreur 22 157,0 7,14 Total 35 17568,2 x n'est pas un test F exact.
Récapitulatif du modèle R carré S R carré (ajust) 2,67140 99,11% 98,58%
Termes d'erreur pour les tests Espérance mathématique des Composante Terme carrés moyens pour chaque terme Source de variance d'erreur (avec modèle non restreint) 1 Période 4 (7) + 6 (4) + Q[1; 5] 2 Opérateur 35,789 * (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) 3 Réglage 6 (7) + 4 (6) + Q[3; 5] 4 Période*Opérateur 3,977 7 (7) + 6 (4) 5 Période*Réglage 7 (7) + Q[5] 6 Opérateur*Réglage 24,994 7 (7) + 4 (6) 7 Erreur 7,136 (7) * Test synthétisé.
Termes d'erreur pour les tests synthétisés Erreur Synthèse du carré Source - DL Erreur - CM moyen de l'erreur 2 Opérateur 5,12 130,9747 (4) + (6) - (7)
Moyennes Période N Epaisseur 1 18 67,7222 2 18 68,7222
Réglage N Epaisseur 35 12 40,5833 44 12 73,0833 52 12 91,0000
Période*Réglage N Epaisseur 1 35 6 40,6667 1 44 6 70,1667 1 52 6 92,3333 2 35 6 40,5000 2 44 6 76,0000 2 52 6 89,6667
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