Méthodes et formules pour les plans à deux entrées avec des données normales pour la fonction Analyse des moyennes

Méthode

Pour les modèles à deux facteurs, l'analyse des moyennes est une procédure permettant de déterminer si les effets des interactions sont significatifs ou si les effets principaux sont différents de la moyenne générale. Pour l'analyse des moyennes à deux facteurs contrôlés, les données doivent être équilibrées.

Moyenne

Formule

Moyenne des observations pour un facteur à un niveau donné. Minitab représente la moyenne pour chaque niveau de facteur sur le graphique.

Moyenne du facteur A à l'ie niveau :
Moyenne du facteur B à l'ie niveau :

Notation

TermeDescription
yi. somme de toutes les observations pour l'ie niveau du facteur A
y.j. somme de toutes les observations pour le je niveau du facteur B
anombre de niveaux du facteur A §
bnombre de niveaux du facteur B
nnombre de cas à l'ie niveau du facteur A et au je niveau du facteur B

Moyenne générale (ligne centrale)

Formule

Moyenne de toutes les observations de l'échantillon. Minitab utilise la moyenne générale comme ligne centrale sur le graphique des effets principaux.

Notation

TermeDescription
y...somme de toutes les observations dans l'échantillon
anombre de niveaux du facteur A §
bnombre de niveaux du facteur B
nnombre de cas à l'ie niveau du facteur A et au je niveau du facteur B

Limites de décision supérieure et inférieure pour les effets principaux

Les limites de décision indiquent si les moyennes des niveaux de facteurs sont différentes de la moyenne générale. Les points qui se trouvent en dehors de la limite de décision supérieure (LDS) ou inférieure (LDI) sont statistiquement différents de la moyenne générale.

Le calcul des limites de décision inférieure et supérieure varie selon le nombre de niveaux du facteur et le nombre d'observations à chaque niveau. Les formules suivantes représentent les limites de décision supérieure et inférieure pour le facteur A. Pour calculer les limites de décision pour le facteur B, remplacez les termes propres au facteur A par des termes équivalents pour le facteur B.

Facteur à deux niveaux

Les limites de décision supérieure et inférieure pour le facteur A sont définies comme suit :

  • LDSA = y...+ (0,5) * hα * racine carrée[(CME) * (2 / n1)]
  • LDIA = y...- (0,5) * hα * racine carrée[(CME) * (2 / n1)]

où ha est la valeur absolue de (t(a / 2 ; abn - ab), MCE est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB) et n1 est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur A.

Facteur ayant plus de deux niveaux

  • LDSA = y...+ hα * racine carrée[CME * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDIA = y...- hα * racine carrée[CME * (a - 1) / (a * n1)]

où CME est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB), a est le nombre de niveaux du facteur A et n1 est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur.

Pour les valeurs d'alpha en dehors de l'étendue 0,001- 0,1, les limites de décision sont calculées comme suit :

  • LDSA = y...+ hα * racine carrée[CME * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDIA = y...- hα * racine carrée[CME * (a - 1) / (a * n1)]

où CME est le carré moyen de l'erreur (d'une ANOVA avec les termes A, B et AB), nT est le nombre total d'observations dans l'échantillon, n1 est le nombre d'observations à chaque niveau du facteur et hα est la valeur absolue de (t(α2, DL) ; où a2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2 et DL = abn - ab.

Pour obtenir hα pour des valeurs de α comprises entre 0,001 et 0,1, reportez-vous à Nelson1.
  1. L.S. Nelson (1983), "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.

Limites de décision supérieure et inférieure pour les effets d'interaction

Les limites de décision indiquent si l'interaction est significative. Les points qui se trouvent en dehors de la limite de décision supérieure (LDS) ou inférieure (LDI) indiquent que l'interaction est statistiquement significative.

Les formules générales du calcul des limites de décision supérieure et inférieure pour l'interaction des facteurs A et B sont indiquées ci-dessous. Les termes sont définis différemment selon le nombre de niveaux et d'observations dans chaque facteur.

  • LDSA B = hα* racine carrée[CME * (q / (a * b * n)]
  • LDIA B = hα* racine carrée[CME * (q / (a * b * n)]

où ha est la valeur absolue de (t(α2, DLE)), a est le nombre de niveaux du facteur A, b est le nombre de niveaux du facteur B, n est le nombre d'observations pour chaque interaction entre les facteurs, q est le nombre de degrés de liberté pour les effets d'interaction, (a - 1)(b - 1), et DLE est le nombre de degrés de liberté pour l'erreur, abn - ab.

Les facteurs A et B ont deux niveaux chacun

  • α2 = a / 2

Le facteur A a deux niveaux et le facteur B a plus de deux niveaux

  • α2 = (1 - (1 - a )** (1 / b)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.

Le facteur A a plus de deux niveaux et le facteur B en a deux

  • α2 = (1 - (1 - a )** (1 / a)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.

Les facteurs A et B ont tous les deux plus de deux niveaux

  • α2 = (1 - (1 - a )** (1 / a * b)) / 2

où a est le nombre de niveaux du facteur A et b est le nombre de niveaux du facteur B.

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