Méthodes et formules pour les plans à une entrée avec des données normales pour la fonction Analyse des moyennes

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Méthode

L'analyse des moyennes est une procédure permettant de déterminer si les moyennes de niveaux de facteur individuels sont différentes de la moyenne générale (moyenne de toutes les observations d'un facteur). Minitab effectue les opérations suivantes pour calculer les résultats de l'ANOM pour un modèle à un facteur :

  1. Calcul de la moyenne à chaque niveau du facteur, y̅i. (i = 1,…, r).
  2. Calcul de la moyenne générale de toutes les observations, y̅..
  3. Calcul de sp, une estimation de l'écart type de l'observation.
  4. Etablissement de la valeur absolue hα, qui correspond à la valeur du seuil de signification choisi pour le test et est utilisée pour déterminer les lignes de décision supérieure et inférieure.
  5. Calcul des limites de décision supérieure et inférieure (LDS et LDI).
  6. Création d'un graphique des moyennes de chaque niveau de facteur avec les lignes de référence supérieure et inférieure, ainsi qu'une ligne centrale représentant la moyenne générale.

Moyenne

Formule

Moyenne des observations à chaque niveau de facteur. Minitab représente la moyenne pour chaque niveau de facteur sur le graphique.

Notation

TermeDescription
ni nombre d'observations au niveau de facteur i
yij valeur de la je observation à l'ie niveau de facteur

Moyenne générale (ligne centrale)

Formule

Moyenne de toutes les observations pour tous les niveaux de facteurs. Minitab utilise la moyenne générale comme ligne centrale sur le graphique.

Notation

TermeDescription
y...somme de toutes les observations dans l'échantillon
nT nombre total d'observations

Ecart type (EcTyp)

Notation

TermeDescription
yijobservations à l'ie niveau de facteur
moyenne des observations à l'ie niveau de facteur
ninombre d'observations à l'ie niveau de facteur

Ecart type regroupé

Estimation de la variation pour l'ensemble des niveaux de facteurs. L'écart type regroupé est utilisé pour calculer les limites de décision.

Formule

Notation

TermeDescription
rnombre de niveaux
nTnombre total d'observations

Limites de décision supérieure et inférieure

Les limites de décision indiquent si les moyennes des niveaux de facteurs sont différentes de la moyenne générale. Les points qui se trouvent en dehors de la limite de décision supérieure (LDS) ou inférieure (LDI) sont statistiquement différents de la moyenne générale.

Le calcul des limites de décision inférieure et supérieure varie selon le nombre de niveaux du facteur et le nombre d'observations à chaque niveau.

Facteur à deux niveaux avec le même nombre d'observations à chaque niveau

  • LDS = y.. + hα sp * racine carrée(1 / nT)
  • LDI = y.. - hα sp * racine carrée(1 / nT)

où hα est la valeur absolue de (t(a / 2, nT - 2)), sp est l'écart type regroupé et nT est le nombre total d'observations.

Facteur à plus de deux niveaux avec le même nombre d'observations à chaque niveau

  • LDS = y.. + hα sp * racine carrée[(r - 1) / (rn1)]
  • LDI = y.. - hα sp * racine carrée[(r - 1) / (rn1)]

où r est le nombre de niveaux dans le facteur et n1 est le nombre d'observations à chaque niveau.

Le nombre de degrés de liberté est égal à (n1 - 1) * r.

Pour les valeurs d'alpha en dehors de l'étendue 0,001- 0,1, les limites de décision sont calculées comme suit :

  • LDS = y.. + hα sp * racine carrée[(nT - n1) / (nT * n1)]
  • LDI = y.. - hα sp * racine carrée[(nT - n1) / (nT * n1)]

où hα est la valeur absolue de (t(α2, DL), et où α2 = (1 - (1 - a )** (1 / r)) / 2 et DL = nT - r.

Pour obtenir hα pour des valeurs de α comprises entre 0,001 et 0,1, reportez-vous à Nelson1.

Facteur à deux niveaux ou plus avec un nombre d'observations différent à chaque niveau

  • LDSi = y.. + hα sp * racine carrée[(nT - ni) / (nT * ni)]
  • LDIi = y.. - hα sp * racine carrée[(nT - ni) / (nT * ni)]
où ni est le nombre d'observations à un niveau de facteur donné et hα est la valeur absolue de (t(α2, DL), où α2 = (1 - (1 - a )** (1 / r)) / 2 et DL = nT - r. 

  1. L.S. Nelson (1983), "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.
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