Qu'est-ce qu'une courbe lissée ?

Une courbe lissée est une ligne qui est ajustée aux données de manière à explorer les relations potentielles entre deux variables, sans ajustement d'un modèle spécifique, comme une droite de régression ou une distribution théorique. Les courbes lissées sont particulièrement utiles lorsque la courbure de la relation ne change pas brusquement. Les courbes lissées ajoutées dans les graphiques sont calculées à l'aide de la méthode de lissage LOWESS.

Nuage de points avec courbe lissée
Diagramme de série chronologique avec courbes lissées pour chaque groupe

L'une des courbes lissées est pleine tandis que l'autre est en pointillés.

Qu'est-ce que la méthode de lissage LOWESS ?

La méthode de lissage LOWESS est une technique fréquemment utilisée pour déterminer une ligne de lissage. LOWESS signifie locally-weighted scatterplot smoother (nuage de points localement pondéré lissé). La routine sélectionne une fraction (par défaut, f = 0,5) de tous les points, à l'aide des données les plus proches de la valeur X sur l'un ou l'autre des côtés du point (X,Y). Pour chaque point de données, Minitab effectue une régression linéaire pondérée, en attribuant aux points les plus proches de chaque valeur X la pondération la plus élevée dans le lissage et en limitant l'effet des valeurs aberrantes. Vous pouvez également spécifier des paramètres pour modifier le degré de lissage et l'effet des valeurs aberrantes. Vous pouvez aussi spécifier la pondération du paramètre de lissage. De ce fait, plus les pondérations sont élevées, plus les valeurs lissées suivent les données ; moins les pondérations sont importantes et plus la structure des valeurs lissées est lisse.

Ajout d'une courbe lissée dans un graphique

Vous pouvez ajouter une courbe lissée LOWESS dans les nuages de points, les graphiques matriciels diagonaux, les histogrammes et les diagrammes de séries chronologiques.

  1. Cliquez avec le bouton droit de la souris et sélectionnez Ajouter > Lissage.
  2. (Facultatif) Dans Degré de lissage, entrez un nombre compris entre 0 et 1 pour la fraction du nombre total de points à utiliser afin de calculer les valeurs ajustées, pour chaque valeur de X. La valeur par défaut est 0,5.
  3. (Facultatif) Dans Nombre d'étapes, entrez un nombre compris entre 0 et 10 afin de définir le nombre d'itérations de lissage à utiliser pour limiter l'effet des valeurs aberrantes. Chaque étape réduit la pondération attribuée aux valeurs aberrantes dans l'itération suivante. La valeur par défaut est 2.
  4. Cliquez sur OK.

Méthode LOWESS

La routine de la courbe lissée calcule une nouvelle valeur Y lissée pour chaque valeur X.

  1. La routine sélectionne une fraction (par défaut, f = 0,5) de tous les points, à l'aide des données les plus proches de la valeur X sur l'un ou l'autre des côtés du point (X,Y). La sélection génère souvent plus de points sélectionnés d'un côté de la valeur X que de l'autre. L'exemple suivant représente la fraction de données sélectionnées pour un point donné. L'aire ombrée maintient la fraction 0,5 plus proche du point de données rouge plein.

  2. Minitab calcule les pondérations à l'aide de la distance X entre chaque point dans la fraction sélectionnée et le point à lisser :

    Le graphique suivant indique la relation entre les pondérations (axe vertical) les valeurs X (axe horizontal) pour la fraction de points sélectionnés. Les points les plus proches de chaque valeur X contribuent le plus au lissage.

  3. Minitab réalise un régression linéaire pondérée sur tous les points de la fraction sélectionnée des données, à l'aide des pondérations de l'étape 2 pour générer une valeur initiale lissée.

  4. Enfin, Minitab limite l'influence des valeurs aberrantes sur les résultats en utilisant d'autres itérations (par défaut n = 2) de l'étape 3 (appelées également "étapes robustes"), avec de nouvelles pondérations calculées comme suit.

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