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Reste entier d'un nombre divisé par un diviseur donné (module).

Syntaxe

MOD(nombre,diviseur)

Cette fonction permet de calculer le reste de la division d'un nombre par un diviseur. Le nombre et le diviseur doivent être des entiers ou des colonnes d'entiers.

Exemple

Expression de la calculatrice Résultat
MOD(10,6) 4
MOD(23,10) 3

Formule

m - (n * FLOOR (m/n)), où m correspond au nombre et n au diviseur.

Avec la notation standard, le résultat est exprimé sous la forme m = (résultat MOD) (mod n). Par exemple, le résultat de MOD(23,10) est exprimé sous la forme 23 = 3 (mod 10).

Utilisation

L'arithmétique modulaire, parfois appelée "arithmétique de type horloge", est un système qui décrit la façon dont les nombres "sont représentés" une fois qu'ils ont atteint une certaine valeur — le module. Une horloge standard peut être considérée comme un modulo 12, où l'ajout de n'importe quel multiple de 12 heures aboutit à la même position horaire.

L'arithmétique modulaire est importante dans la théorie des nombres et elle peut être utilisée pour simplifier le calcul de très grands nombres, car de nombreuses valeurs sont équivalentes dans une fonction MOD spécifiée. L'arithmétique modulaire joue également un rôle majeur dans l'algèbre abstraite, la cryptographie, l'informatique et les arts visuels et musicaux.

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