Métodos y fórmulas para Estudio R&R expandido del sistema de medición

Minitab utiliza el enfoque del modelo lineal general con tres tipos de modelo ANOVA para realizar estudios R&R del sistema de medición: modelo de efectos aleatorios, el modelo de efectos mixtos y el modelo de diseños anidados. El modelo de efectos aleatorios es la opción predeterminada. Los efectos mixtos o el modelo de diseños anidados se utilizan si hay factores fijos o anidados.

El modelo final seleccionado solo incluye los términos de los efectos principales, las interacciones significativas de orden más alto y las interacciones relevantes entre ellos. Minitab calcula la tabla ANOVA para el modelo correspondiente. Después, esa tabla se utiliza para calcular los componentes de la varianza, que aparecen en las tablas del estudio R&R del sistema de medición.

El modelo predeterminado que se utiliza en este comando es el modelo de efectos aleatorios. Si especifica un modelo completo para los tres factores, entonces:

Y_ijkl = μ + P_i + O_j + A_k + (PO)_ij + (PA)_jk + (OA)_jk + (POA)_ijk + ε_ijkl

P_i, O_j , A_k, (PO)_ij, (PA)_jk, (OA)_jk, (POA)_ijk y ε_ijkl están distirbuidos de forma normal e independiente con media de cero y varianzas respectivas de .

Minitab utiliza Ajustar modelo lineal general para estimar los componentes de la varianza. Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

Si algunos de los términos del modelo lineal son fijos, se trata de un modelo de efectos mixtos. Los componentes de la varianza para los términos aleatorios se obtienen utilizando los resultados deAjustar modelo lineal general.

Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

En el cálculo de la reproducibilidad del sistema de medición para efectos mixtos, los componentes de la varianza para los términos fijos serán reemplazados por φ, pero las definiciones del modelo de efectos aleatorios se mantienen.

Si algunos factores están anidados en otros factores, Minitab ajusta el modelo usando Ajustar modelo lineal general. Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

La repetibilidad del sistema de medición, la reproducibilidad del sistema de medición y la variación entre las partes se definen del mismo modo que en los casos de factores aleatorios y fijos.

Minitab muestra dos tablas para Estudio R&R expandido del sistema de medición. La primera tabla contiene la columna CompVar y la columna %Contribución (de CompVar). Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

%Contribución = valor de CompVar / Variación total.

%Tolerancia e IC

El %Tolerancia es el porcentaje de la tolerancia para cada componente.

Si se especifica la tolerancia (Espec. superior – Espec. inferior), el %tolerancia se calcula dividiendo el valor de Var. del estudio de cada componente entre la tolerancia especificada.

Si solo se proporciona un límite de especificación, el porcentaje de tolerancia es la mitad de la Var. del estudio de cada componente dividido entre la tolerancia unilateral. La tolerancia unilateral es el valor absoluto del límite de especificación dado restado al promedio de todas las mediciones.

Minitab solo muestra este valor cuando usted ingresa una tolerancia del proceso (Espec. superior – Espec. inferior) o un límite de especificación en el cuadro de diálogo secundario Opciones.

Si L y U son los límites inferior y superior de un componente de la varianza, entonces el intervalo de confianza para el porcentaje correspondiente de la tolerancia es:

Término	Description
k	k es la constante del estudio y el valor predeterminado es 6

Este número representa el número de intervalos de confianza no superpuestos que abarcarán el rango de variación del producto. También puede entenderse como el número de grupos dentro de los datos del proceso que el sistema de medición puede discernir.

Luego, Minitab trunca este valor, excepto cuando el valor es menor que 1. En ese caso, Minitab establece el número de categorías distintas en 1.

Intervalo de confianza

Supongamos que L y U son los límites inferior y superior de la proporción de la varianza del sistema de medición y la varianza total, entonces los límites inferior y superior para el número de categorías distintas son:

Nota

L y U deben estar en (0, 1). Si L y U están fuera del rango, faltan los límites inferior y superior para el número de categorías distintas.

Minitab calcula las probabilidades de clasificación errónea como probabilidades conjuntas y probabilidades condicionales cuando usted ingresa al menos un límite de especificación.

Probabilidades conjuntas

La probabilidad de que la parte esté mala y usted la acepte:

La probabilidad de que la parte esté buena y usted la rechace:

Probabilidades condicionales

La probabilidad de que una parte esté mala y usted la acepte (falsa aceptación):

La probabilidad de que una parte esté buena y usted la rechace (falso rechazo):

Notación

F_(X,Y) es la función de distribución acumulada (CDF) del vector aleatorio normal bivariado (X,Y)^T con:

media, μ = (θ,θ)^T

F_(X) y F_(Y) son las CDF marginales correspondientes.

Es decir,