Métodos y fórmulas para los valores de nivel Z para la capacidad general en Análisis de capacidad normal para múltiples variables

Z.LEI, Z.LES y Nivel Z para la capacidad general

Los estadísticos de nivel Z para la capacidad general se calculan al hallar el valor Z utilizando la distribución normal estándar (0,1) para los estadísticos correspondientes.

donde:

Notación

TérminoDescription
Φ (X) Función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
Φ-1 (X)CDF inversa de una distribución normal estándar
Desviación estándar general

Intervalos de confianza del nivel Z para un proceso con dos límites de especificación

Intervalo bilateral

donde

Para calcular , sustituya las estimaciones de las muestras para los parámetros en la fórmula de :

donde

Borde de confianza superior unilateral

Para calcular un borde de confianza superior unilateral, cambie a en la definición de U.

Notación

TérminoDescription
las probabilidades de cola estimadas fuera de los límites de especificación
el percentil (1 - α / 2)iésimo de la distribución normal estándar
αel nivel de signficancia para el nivel de confianza
la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
sla desviación estándar de la muestra dentro de subgrupos
υlos grados de libertad para s
la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
LESel límite de especificación superior
LEIel límite de especificación inferior
la CDF inversa de una distribución normal estándar

Intervalos de confianza del nivel Z para un proceso con un límite de especificación

Los cálculos del intervalo de confianza para el nivel Z dependen de qué límite de especificación tiene el proceso.

Límite de especificación inferior, intervalo de confianza bilateral

donde:

Límite de especificación inferior, borde de confianza unilateral

Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p1:

donde

Límite de especificación superior, intervalo de confianza bilateral

donde:

Límite de especificación superior, borde de confianza unilateral

Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p2:

donde

Notación

TérminoDescription
LEIel límite de especificación inferior
LESel límite de especificación superior
αel nivel de signficancia para el nivel de confianza
la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
la CDF inversa de una distribución normal estándar
el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar
Nel número total de mediciones
υlos grados de libertad para s
la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
sla desviación estándar general de la muestra
una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ
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