Métodos y fórmulas para el rendimiento general esperado en Análisis de capacidad de subgrupos/corto plazo

PPM < LEI del rendimiento a largo plazo esperado

Las partes por millón por debajo del límite de especificación inferior (PPM < LEI) y el porcentaje por debajo del límite de especificación inferior (% < LEI) se encuentran ambos a partir de la probabilidad de que una parte esté por debajo del límite de especificación (P(x < LSL)).

PPM < LEI y % < LEI son múltiplos de la probabilidad:

Intervalos de confianza bilaterales

Los intervalos de confianza para P(x < LEI) vienen dados por las siguientes fórmulas:

donde

Los intervalos de confianza para PPM < LEI y % < LEI se obtienen multiplicando los intervalos de confianza para la probabilidad por una constante.

PPM

%

Borde de confianza unilateral

Los siguientes son los cálculos para un borde unilateral:

Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p1:

donde

Notación

Notación

TérminoDescription
LEIel límite de especificación inferior
LESel límite de especificación superior
LIel borde inferior
LSel borde superior
la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
la CDF inversa de una distribución normal estándar
el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar
αel nivel de signficancia para el nivel de confianza
la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
sla desviación estándar general de la muestra
Nel número total de mediciones
υlos grados de libertad para s
una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ

PPM > LES del rendimiento a largo plazo esperado

Las partes por millón por encima del límite de especificación superior (PPM > LES) y el porcentaje por encima del límite de especificación superior (% > LES) se encuentran ambos a partir de la probabilidad de que una parte esté por encima del límite de especificación (P(x > LES)).

PPM > LES y % > LES son múltiplos de la probabilidad:

Intervalos de confianza bilaterales

Los intervalos de confianza para P(x > LES) vienen dados por las siguientes fórmulas:

donde

Los intervalos de confianza para PPM > LES y % > LES se obtienen multiplicando los intervalos de confianza para la probabilidad por una constante.

PPM

%

Borde de confianza unilateral

Los siguientes son los cálculos para un borde unilateral:

Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p1:

donde

Notación

TérminoDescription
LESel límite de especificación superior
PPMlas partes por millón
LIel borde inferior
LSel borde superior
la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
la CDF inversa de una distribución normal estándar
el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar
αel nivel de signficancia para el nivel de confianza
la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
sla desviación estándar general de la muestra
Nel número total de mediciones
υlos grados de libertad para s
una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ

PPM total del rendimiento general esperado

El número esperado de partes por millón que están fuera de los límites de especificación, con base en la variación general del proceso, es

Notación

TérminoDescription
PPMPartes por millón
LEILímite de especificación inferior
LESLímite de especificación superior
Φ (X) Función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
Promedio de las observaciones
sDesviación estándar general

Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento general esperado cuando se conocen tanto el LEI como el LES

Las partes por millón (PPM) total fuera de especificación y el porcentaje por debajo fuera de especificación se encuentran ambos a partir de la probabilidad de que una parte esté fuera de los límites de especificación.

Intervalos de confianza bilaterales

Los bordes superior e inferior para la probabilidad de que una parte esté fuera de especificación tienen las siguientes fórmulas:

donde

Para calcular , sustituya las estimaciones de las muestras para los parámetros en la fórmula de :

donde

Los bordes para el PPM total fuera de especificación y para el porcentaje total fuera de especificación se obtienen multiplicando los bordes para la probabilidad por una constante.

PPM

%

Borde de confianza unilateral

El borde superior para la probabilidad de que una parte esté fuera de especificación tiene la siguiente fórmula:

donde y son los mismos para un intervalo bilateral.

El borde superior para el PPM total fuera de especificación y para el porcentaje fuera de especificación se obtienen multiplicando el borde para la probabilidad por una constante.

PPM

%

Notación

TérminoDescription
LEIel límite de especificación inferior
LESel límite de especificación superior
PPMlas partes por millón
LIel borde inferior
LSel borde superior
la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
la CDF inversa de una distribución normal estándar
el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar
αel nivel de signficancia para el nivel de confianza
la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
sla desviación estándar general de la muestra
Nel número total de mediciones
υlos grados de libertad para s
una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ

Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento general esperado para un proceso con un límite de especificación

Para un proceso con solo un límite de especificación inferior (LEI), el intervalo de confianza para PPM total o el porcentaje total fuera de la especificación es el mismo que el intervalo de confianza para PPM < LEI o % < LEI. Vaya a la sección PPM < LEI para desempeño general esperado.

Para un proceso con solo un límite de especificación superior (LES), el intervalo de confianza para PPM total o el porcentaje total fuera de la especificación es el mismo que el intervalo de confianza para PPM > LES o % > LES. Vaya a la sección sobre PPM > LES para desempeño general esperado.

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