Interpretar los resultados clave para la Analizar respuesta binaria para diseño de superficie de respuesta

Realice los siguientes pasos para interpretar un diseño factorial. La salida clave incluye los valores p, los coeficientes, el R2 y las gráficas de residuos.

Paso 1: Determinar cuáles términos tienen el mayor efecto en la respuesta

Utilice un diagrama de Pareto de los efectos estandarizados para comparar la magnitud relativa y la significancia estadística de los efectos principales, cuadrados y de interacción.

Minitab grafica los efectos estandarizados colocando sus valores absolutos en orden decreciente. La línea de referencia en la gráfica indica cuáles efectos son significativos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza un nivel de significancia de 0.05 para dibujar la línea de referencia.

Resultados clave: Diagrama de Pareto

En estos resultados, el término cuadrático de Temperatura (BB) y los efectos principales de Temperatura (B) y Presión (C) son significativos en el nivel de significancia α = 0.05.

Además, usted puede ver que el efecto más grande es Temperatura*Temperatura (BB) porque es el que más se extiende. Presión*Presión (CC) es el efecto más pequeño porque es el que menos se extiende.

Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con su nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0,05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Le convendría reajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
  • Si un coeficiente de un factor es significativo, usted puede concluir que la probabilidad del evento no es la misma para todos los niveles del factor.
  • Si un coeficiente de un término cuadrado es significativo, usted puede concluir que la relación entre el factor y la respuesta sigue una línea curva.
  • Si un coeficiente de un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.
  • Si el coeficiente de un bloque es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la función de enlace para el bloque es diferente del valor promedio.
Coeficientes codificados EE del Término Coef coef. FIV Constante 3.021 0.384 Tiempo 0.210 0.139 18.53 Temperatura 0.641 0.159 19.53 Presión 0.420 0.211 70.48 Tiempo*Tiempo -0.0735 0.0482 1.01 Temperatura*Temperatura 0.2988 0.0517 1.17 Presión*Presión -0.0022 0.0277 70.24 Tiempo*Temperatura -0.0092 0.0505 1.14 Tiempo*Presión 0.0417 0.0342 18.12 Temperatura*Presión -0.0521 0.0396 19.24
Resultados clave: Coeficientes

En estos resultados, los coeficientes de los efectos principales de Tiempo, Temperatura y Presión son números positivos. El coeficiente del término cuadrático de Tiempo*Tiempo es un número negativo. Por lo general, los coeficientes positivos hacen que el evento sea más probable y los coeficientes negativos hacen que el evento sea menos probable a medida que el valor del término aumenta.

Análisis de Varianza Desv. Media Fuente GL ajust. ajust. Chi-cuadrada Valor p Modelo 9 903.478 100.386 903.48 0.000 Tiempo 1 2.303 2.303 2.30 0.129 Temperatura 1 16.388 16.388 16.39 0.000 Presión 1 3.966 3.966 3.97 0.046 Tiempo*Tiempo 1 2.331 2.331 2.33 0.127 Temperatura*Temperatura 1 34.012 34.012 34.01 0.000 Presión*Presión 1 0.006 0.006 0.01 0.937 Tiempo*Temperatura 1 0.033 0.033 0.03 0.856 Tiempo*Presión 1 1.490 1.490 1.49 0.222 Temperatura*Presión 1 1.731 1.731 1.73 0.188 Error 5 23.404 4.681 Total 14 926.882
Resultados clave: Valor p

En estos resultados, el término cuadrático de Temperatura*Temperatura y los efectos principales de Temperatura y Presión son significativos en el nivel de significancia α = 0.05.

Paso 3: Entender los efectos de los predictores

Utilice la relación de probabilidades para entender el efecto de un predictor. La interpretación de la relación de probabilidades depende de si el predictor es categórico o continuo. Minitab calcula las relaciones de probabilidades cuando el modelo utiliza la función de enlace logit.
Relaciones de probabilidades para predictores continuos

Las relaciones de probabilidades que son mayores que 1 indican que es más probable que el evento ocurra a medida que aumenta el predictor. Las relaciones de probabilidades que son menores que 1 indican que es menos probable que el evento ocurra a medida que aumenta el predictor.

Relaciones de probabilidades para predictores continuos Unidad de Relación de cambio probabilidades IC de 95% Dosis (mg) 0.5 6.1279 (1.7218, 21.8095)
Resultado clave: Relación de probabilidades

En estos resultados, el modelo utiliza el nivel de dosificación de un medicamento para predecir la presencia o ausencia de una bacteria en adultos. En este ejemplo, la ausencia de bacterias es el evento. Cada pastilla contiene una dosis de 0.5 mg, por lo que los investigadores utilizan un cambio de una unidad de 0.5 mg. La relación de probabilidades es aproximadamente 6. Por cada pastilla adicional que toma un adulto, las probabilidades de que un paciente no tenga la bacteria aumentan alrededor de 6 veces.

Relaciones de probabilidades para predictores categóricos

Para los predictores categóricos, la relación de probabilidades compara las probabilidades de que el evento ocurra en 2 niveles diferentes del predictor. Minitab establece la comparación colocando los niveles en 2 columnas: nivel A y nivel B. El nivel B es el nivel de referencia para el factor. Las relaciones de probabilidades que son mayores que 1 indican que el evento es más probable en el nivel A. Las relaciones de probabilidades que son menores que 1 indican que el evento es menos probable en el nivel A. Para obtener información sobre codificación de predictores categóricos, vaya a Esquemas de codificación para predictores categóricos.

Relaciones de probabilidades para predictores categóricos Relación de Nivel A Nivel B probabilidades IC de 95% Mes 2 1 1.1250 (0.0600, 21.0867) 3 1 3.3750 (0.2897, 39.3222) 4 1 7.7143 (0.7460, 79.7712) 5 1 2.2500 (0.1107, 45.7226) 6 1 6.0000 (0.5322, 67.6495) 3 2 3.0000 (0.2547, 35.3340) 4 2 6.8571 (0.6556, 71.7201) 5 2 2.0000 (0.0976, 41.0034) 6 2 5.3333 (0.4679, 60.7972) 4 3 2.2857 (0.4103, 12.7323) 5 3 0.6667 (0.0514, 8.6389) 6 3 1.7778 (0.2842, 11.1200) 5 4 0.2917 (0.0252, 3.3719) 6 4 0.7778 (0.1464, 4.1326) 6 5 2.6667 (0.2124, 33.4861) Relación de probabilidades para nivel A relativo a nivel B
Resultado clave: Relación de probabilidades

En estos resultados, el predictor categórico es el mes desde el inicio de la temporada alta de un hotel. La respuesta es si un huésped cancela o no cancela una reservación. En este ejemplo, una cancelación es el evento. La mayor relación de probabilidades es aproximadamente 7,71, cuando el nivel A es el mes 4 y el nivel B es el mes 1. Esto indica que las probabilidades de que un huésped cancele una reservación en el mes 4 son aproximadamente 8 veces mayores que las probabilidades de que un huésped cancele una reservación en el mes 1.

Paso 4: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.
Nota

Muchos de los estadísticos de resumen del modelo y de bondad de ajuste se ven afectados por cómo están ordenados los datos en la hoja de trabajo y si hay una prueba por fila o múltiples pruebas por fila. La prueba de Hosmer-Lemeshow no se ve afectada por cómo están ordenados los datos y es comparable entre una prueba por fila y múltiples pruebas por fila. Para obtener más información, vaya a Cómo los formatos de datos afectan la bondad de ajuste en regresión logística binaria.

R-cuad. de desviación

Mientras más alta sea la desviación R2, mejor se ajustará el modelo a los datos. La desviación de R2 siempre se encuentra entre 0% y 100%.

El R2 de desviación siempre se incrementa cuando usted agrega términos adicionales a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de 5 términos siempre tendrá un R2 que sea al menos tan alto como el mejor modelo de 4 modelos. Por lo tanto, el R2 de desviación es más útil cuando se comparan modelos del mismo tamaño.

La organización de los datos afecta el valor de R2 de desviación. El R2 de desviación suele ser más alto para datos con múltiples pruebas por fila que para datos con una sola prueba por fila. Los valores de R2 de desviación son comparables solamente entre modelos que utilizan el mismo formato de datos.

Los estadísticos de bondad de ajuste son simplemente una medida de qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Incluso cuando un modelo tenga un valor deseable, usted deberá revisar las gráficas de residuos y las pruebas de bondad de ajuste para evaluar qué tan bien se ajusta un modelo a los datos.

R-cuad. (ajust.) de desviación

Utilice el R2 de desviación ajustado para comparar modelos que tengan diferentes números de términos. El R2 de desviación siempre se incrementa cuando usted agrega un término al modelo. El valor ajustado de R2 de desviación incorpora el número de términos en el modelo como ayuda para elegir el modelo correcto.

AIC, AICc y BIC

Utilice el AIC, el AICc y el BIC para comparar diferentes modelos. Para cada estadístico, se prefieren valores más pequeños. Sin embargo, el modelo con el valor más pequeño para un conjunto de predictores no necesariamente ajusta los datos adecuadamente. Utilice también las pruebas de bondad de ajuste y las gráficas de residuos para evaluar hasta qué punto un modelo se ajusta a los datos.

Model Summary Deviance Deviance R-Sq R-Sq(adj) AIC AICc BIC 97.95% 76.75% 105.98 171.98 114.48
Resultados clave: R-cuad. de desviación, R-cuad.(ajust) de desviación, AIC

En estos resultados, el modelo explica 97.95% de la desviación total en la variable de respuesta. Para estos datos, el valor de R2 de desviación indica que el modelo proporciona un ajuste adecuado a los datos. Si ajusta otros modelos con diferentes predictores, utilice el valor ajustado de R2 de desviación, el valor de AIC, el valor de AICc y el valor de BIC para comparar qué tan bien se ajustan los modelos a los datos.

Paso 5: Determinar si el modelo no se ajusta a los datos

Utilice las pruebas de bondad de ajuste para determinar si las probabilidades pronosticadas se desvían de las probabilidades observadas de una manera que la distribución binomial no predice. Si el valor p para la prueba de bondad de ajuste es menor que el nivel de significancia elegido, las probabilidades pronosticadas se desvían de las probabilidades observadas de una manera que la distribución binomial no predice. Esta lista indica las razones comunes de la desviación:
  • Función de enlace incorrecta
  • Término de orden superior omitido para las variables que están en el modelo
  • Predictor omitido que no está en el modelo
  • Dispersión excesiva

Si la desviación es estadísticamente significativa, usted puede probar con una función de enlace diferente o cambiar los términos incluidos en el modelo.

Los siguientes estadísticos prueban la bondad de ajuste. Los estadísticos de desviación y de Pearson se ven afectados por cómo están ordenados los datos en la hoja de trabajo y si hay una prueba por fila o múltiples pruebas por fila.
  • Desviación: El valor p para la prueba de desviación tiende a ser menor para los datos que tienen un solo ensayo por organización de fila en comparación con los datos que poseen múltiples ensayos por fila, y, por lo general, disminuye a medida que disminuyen los ensayos por fila. Para los datos con un solo ensayo por fila, los resultados en formato Hosmer-Lemeshow son mas confiables.
  • Pearson: La aproximación a la distribución de chi-cuadrada que la prueba de Pearson utiliza resulta inexacta cuando el número de eventos esperados por fila en los datos es pequeño. De esta forma, la prueba de Pearson de bondad de ajuste resulta inexacta cuando los datos están en formato de un solo ensayo por fila.
  • Hosmer-Lemeshow: La prueba de Hosmer-Lemeshow no depende del número de ensayos por fila en los datos como las otras pruebas de bondad de ajuste. Cuando los datos tienen pocos ensayos por fila, la prueba de Hosmer-Lemeshow es un indicador más fiable sobre qué tan bien se ajusta el modelo a los datos.
Response Information Event Variable Value Count Name Spoilage Event 506 Event Non-event 7482 Containers Total 7988
Goodness-of-Fit Tests Test DF Chi-Square P-Value Deviance 5 0.97 0.965 Pearson 5 0.97 0.965 Hosmer-Lemeshow 6 0.10 1.000
Resultados clave para el formato de evento/ensayo: Información de respuesta, prueba de desviación, prueba de Pearson, prueba de Hosmer-Lemeshow

En estos resultados, todas las pruebas de bondad de ajuste tienen valores p mayores que el nivel de significancia habitual de 0,05. Las pruebas no proporcionan evidencia de que las probabilidades pronosticadas se desvíen de las probabilidades observadas de una manera que la distribución binomial no predice.

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