¿Qué es una tabla de contingencia?

Una tabla de contingencia es una tabla que cuenta las observaciones por múltiples variables categóricas. Las filas y columnas de las tablas corresponden a estas variables categóricas.

Por ejemplo, después de una elección reciente entre dos candidatos, una encuesta de salida registró el sexo y el voto de 100 electores seleccionados de manera aleatoria y los datos se tabularon de la siguiente manera:

Candidato A Candidato B Todos
Hombre 28 20 48
Mujer 39 13 52
Todos 67 33 100

Esta tabla de contingencia cuenta las respuestas según sexo y voto. El conteo en la intersección de la fila i y la columna j se denota como nij, y representa el número de observaciones que muestra esa combinación de niveles. Por ejemplo, n1,2 muestra el número de encuestados masculinos que votaron por el Candidato B.

La tabla también incluye los totales marginales para cada nivel de las variables. Los totales marginales para las filas muestran que 52 de los encuestados fueron mujeres. Los totales marginales para las columnas muestran que 67 encuestados votaron por el Candidato A. Además, el total general muestra que el tamaño de la muestra es 100.

Las tablas de contingencia también pueden revelar asociaciones entre las dos variables. Utilice una prueba de chi-cuadrada o una prueba exacta de Fisher para determinar si los conteos observados difieren significativamente de los conteos esperados bajo la hipótesis nula de que no existe asociación. Por ejemplo, usted podría probar si existe una asociación entre sexo y voto.

Las tablas de contingencia más simples son tablas de dos factores que cuentan las respuestas según dos variables. Usted puede categorizar las observaciones según tres o más variables al "cruzarlas". En el ejemplo de votación anterior, las respuestas también podrían clasificarse según el estatus de empleo de la manera siguiente:

Candidato A Candidato B Total
Hombre / empleado 18 19 37
Hombre / desempleado 10 1 11
Mujer / empleada 33 10 43
Mujer / desempleada 6 3 9
Total 67 33 100

Un análisis de correspondencia simple puede detectar asociaciones en las tablas de contingencia que categorizan los datos por más de dos variables. Para realizar un análisis de correspondencia simple en Minitab, elija Estadísticas > Análisis multivariado > Análisis de correspondencia simple.

Calcular la relación de probabilidades y el intervalo de confianza para una tabla de contingencia 2 X 2

Usted puede usar Estadísticas > Regresión > Regresión logística binaria > Ajustar modelo logístico binario para calcular la relación de probabilidades y el intervalo de confianza.

Por ejemplo, usted está investigando la relación entre el uso de aspirina y ataques al corazón, y desea calcular la relación de probabilidades y el intervalo de confianza de la relación de probabilidades para la siguiente tabla de contingencia 2 X 2:
Ataque al corazón Sin ataque al corazón
Placebo 189 10845
Aspirina 104 10933
  1. Ingrese los siguientes datos en Minitab:
    C1 C2 C3
    Grupo Ataque al corazón Conteo
    Placebo 189
    Placebo No 10845
    Aspirina 104
    Aspirina No 10933
  2. Elija Estadísticas > Regresión > Regresión logística binaria > Ajustar modelo logístico binario.
  3. En Respuesta, ingrese C2 y en Frecuencia, ingrese C3.
  4. En Predictores categóricos, ingrese C1. Haga clic en Aceptar.
Relaciones de probabilidades para predictores categóricos Relación de Nivel A Nivel B probabilidades IC de 95% Grupo Placebo Asprina 1.8321 (1.4400, 2.3308) Relación de probabilidades para nivel A relativo a nivel B

La relación de probabilidades es 1.8321. Esto significa que una persona que tome el placebo tiene una probabilidad 1.8321 veces mayor de sufrir un ataque al corazón que una persona que tome aspirina. Usted puede estar 95% seguro de que el valor real de la relación de probabilidades está entre 1.44 y 2.3308.

Los datos utilizados en este ejemplo son de la página 20 de A. Agresti (1996). An Introduction to Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc.

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