Métodos y fórmulas para Potencia y tamaño de la muestra para diseño factorial de 2 niveles

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Cálculo de la potencia

Cálculo de la potencia

Minitab presupone que no existen factores de texto y, por consiguiente, que no hay pseudo puntos centrales.

En primer lugar, Minitab calcula los grados de libertad para el error (v).

Grados de libertad para el error
ν = (número total de observaciones – número de parámetros estimados)
número total de observaciones = n * r + cptotal
número de parámetros estimados = número de puntos de vértice únicos por réplica + 1 (si se incluye el término para puntos centrales) + número de parámetros para bloques (si hay bloques en el modelo) – número de términos omitidos del modelo – número de términos factoriales confundidos con bloques
El número de parámetros para bloques es b-1. Si n = b o si n/b es un entero, entonces ningún término factorial se confunde con bloques.
Si n/b no es un entero, cada bloque tiene solo una fracción de 1/2q del diseño base. Sea q el entero más pequeño para el cual n es un múltiplo de b/2q. Entonces 2q – 1 términos factoriales se confunden con bloques.
Potencia

Notación

TérminoDescription
k número de factores
r número de corridas en los puntos de vértice por cada réplica
n número de réplicas
b número de bloques (si no hay bloques, b = 1))
σ desviación estándar estimada
δ efecto
α nivel de significancia
v grados de libertad para el error
λ parámetro de no centralidad
fα valor crítico (punto α superior de la distribución F con 1 y ν grados de libertad)
F(fα ; 1, v, λ)CDF de la distribución F con 1 grado de libertad para el numerador, v grados de libertad para el denominador y parámetro de no centralidad λ, evaluado en fα
cpblocknúmero de puntos centrales por bloque
cptotalnúmero total de puntos centrales = b * cpblock

Cálculo de réplicas, efectos y puntos centrales

Si usted proporciona valores de potencia y otras dos propiedades, Minitab calcula la cuarta propiedad desconocida aplicando la ecuación de potencia de manera iterativa. En cada iteración, Minitab evalúa la potencia de los valores especificados de las propiedades y un valor de prueba del estadístico que usted no especificó. Minitab se detiene cuando el algoritmo alcanza el valor de potencia especificado.

Cuando usted proporciona un valor de potencia, Minitab pudiera determinar que ningún número entero de réplicas produce su potencia objetivo. En esos casos, Minitab muestra el valor de potencia objetivo junto con la potencia real que se puede obtener conforme a sus especificaciones. La potencia real es el valor más cercano a, pero mayor que, la potencia objetivo.

Parámetro de no centralidad

Fórmula

Notación

TérminoDescription
r número de corridas en los puntos de vértice por cada réplica
n número de réplicas
σ desviación estándar estimada
δ efecto
λ parámetro de no centralidad
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