Métodos y fórmulas para Prueba de bondad de ajuste para Poisson

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Media estimada

Fórmula

La media para la distribución de Poisson se calcula de la siguiente manera:

Cálculo

Datos
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Categoría (i) Observado (Oi) Media estimada Probabilidad de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e -2.4 = 0.090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e-2.4 * 2.4 = 0.217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e-2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e-2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0.221267

N = 35

Σ (i * Oi) = 84

Media estimada =

Notación

TérminoDescription
N suma de todos los valores observados (O0 + O1 + ...+ Ok)
k(el número de categorías) - 1
Oiel número observado de eventos en la iésima categoría
piProbabilidad de Poisson

Número de categorías

Minitab determina las categorías utilizando los siguientes métodos iterativos:

Definición de la primera categoría

Sea pi = P(X xi )

Sea i = 1: si N*pi 2, entonces la primera categoría se define como " x 1". Si N*pi < 2, entonces aumente i en uno y repita: si N*p 2 2, entonces la primera categoría se define como " x 2". Si N*pi < 2, aumente i en uno y repita hasta N*pi 2. Detenga las iteraciones cuando esta condición sea satisfecha por primera vez o cuando xi sea el tercer valor de datos más grande, y defina la primera categoría como " xi ". Si el valor de la primera categoría es cero, entonces la primera categoría se define como "0" sin el signo "menor que o igual a". La probabilidad y el valor esperado asociado con la primera categoría son pi y N*pi , respectivamente. El valor observado para la primera categoría es el número de todos los valores de datos xi .

Definición de la última categoría

Conceptualmente, definir la última categoría es similar a definir la primera categoría, pero Minitab trabaja hacia atrás comenzando desde el valor de datos más grande.

La última categoría es " xj ", donde xj es el valor de datos más grande mayor que (1 + el valor de los datos de la primera categoría), de modo que la categoría tenga un valor esperado mayor que 2. La probabilidad y el valor esperado para la última categoría son pj y N*pj , respectivamente, y el valor observado es el número de valores de datos xj .

Definición de las categorías intermedias

Después de determinar la primera y la última categorías, Minitab determina las categorías intermedias. Sea "X k" la primera categoría y "X m" es la última categoría. Si todos los enteros entre (k, m) tienen valores esperados 2, entonces todos ellos constituyen una categoría intermedia. De lo contrario, Minitab utiliza un bucle recursivo para agrupar múltiples enteros adyacentes en categorías con valores esperados 2. Hay ciertas situaciones, como un conjunto de datos con pocas observaciones, en las que el valor esperado de una categoría es menor que 2.

Notación

TérminoDescription
N el número total de observaciones
xi el i ésimo valor en el conjunto de datos después de ordenarlo de menor a mayor
pi Probabilidad de Poisson

Probabilidad de Poisson

Fórmula

La probabilidad de Poisson de la i ésima categoría (i < k) es

La probabilidad de Poisson para la última categoría, donde i = k,

pi = 1 – (p0 + p1 + ...+ pk-1)

Notación

TérminoDescription
k el número de categorías
λ la media estimada de su muestra

Número esperado

Fórmula

El número esperado de observaciones en la i ésima categoría es N * pi .

Notación

TérminoDescription
N tamaño de la muestra
pi la probabilidad de Poisson asociada con la i ésima categoría

Contribución a chi-cuadrada

Fórmula

La contribución de la Iésima categoría al valor de chi-cuadrada se calcula de la siguiente manera

Notación

TérminoDescription
OI el número observado de observaciones en la Iésima categoría
EI el número esperado de observaciones en la Iésima categoría

Estadístico de prueba

Fórmula

El estadístico de la prueba de chi-cuadrada de bondad de ajuste se calcula de la siguiente manera,

Notación

TérminoDescription
k (el número de categorías) - 1
Oi el número observado de observaciones en la iésima categoría
Ei el número esperado de observaciones en la iésima categoría

Valor p y grados de libertad

El valor p es:

Prob (X > Estadístico de prueba)

donde X sigue una distribución de chi-cuadrada con k - 1 grados de libertad si usted utiliza el subcomando MEAN o k- 2 grados de libertad si no utiliza el subcomando MEAN.

Cálculo

Datos
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Categoría (i) Observado (Oi) Media estimada Probabilidad de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e -2.4 = 0.090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e -2.4 * 2.4 = 0.217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e -2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e -2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0.221267

= ( 0.43492 + 0.344527 + 0.080058 + 0.985114 + 0.071545) = 1.91622

k = 5= el número de categorías

GL = 5- 2 = 3

valor p = P (X > 1.91622) = 0.590

Notación

TérminoDescription
k el número de categorías
Oi el número observado de observaciones en la iésima categoría.
Ei el número esperado de observaciones en la iésima categoría.
estadístico de la prueba de chi-cuadrada de bondad de ajuste
GLgrados de libertad
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