¿Qué es un intervalo de tolerancia?

Utilice los intervalos de tolerancia para calcular un rango de valores para una característica de un producto que probablemente abarque una proporción especificada de los productos fabricados en el futuro. Un intervalo de tolerancia define los bordes superior y/o inferior dentro de los cuales se encuentra un determinado porcentaje de la salida del proceso con una confianza especificada.

Para generar intervalos de tolerancia, usted debe especificar un porcentaje mínimo de la población y un nivel de confianza. Tradicionalmente, ambos valores están cerca de 100. El porcentaje es la proporción mínima de la población que usted desea que el intervalo abarque. El nivel de confianza es la probabilidad de que un intervalo realmente abarque el porcentaje mínimo.

Por ejemplo, un fabricante de partes desea determinar los límites que definen dónde se encontrará el 99% de las longitudes de las partes con un 95% de confianza y comparar este rango con las especificaciones del cliente. Los analistas realizan un muestreo aleatorio de 30 partes y registran el ancho en milímetros (mm). El intervalo de tolerancia establece con un 95% de confianza que el 99% de la población tiene medidas de ancho que se ubican dentro del intervalo [5, 8]. El fabricante tiene un 95% de confianza de que el 99% de todas las partes tendrán un ancho de entre 5 y 8 mm. Si este rango es más amplio que el requerido por el cliente, entonces el proceso podría producir un desperdicio excesivo.
Nota

Minitab utiliza valores predeterminados de 95% tanto para el nivel de confianza como para el porcentaje mínimo de la población en el intervalo.

¿En qué se diferencian los intervalos de tolerancia de los intervalos de confianza y los intervalos de predicción?

Los intervalos de confianza (IC), los intervalos de predicción (IP) y los intervalos de tolerancia son intervalos comúnmente utilizados que se derivan de los estadísticos de la muestra.
Intervalo de confianza
Un rango de valores que probablemente contenga el valor de un parámetro de población desconocido, tal como la media, con un grado de confianza especificado.
Por ejemplo, si el IC de 95% del volumen de llenado promedio de botellas de 375 ml es 368-372 ml, usted puede estar 95% seguro de que el valor real de la media del proceso se encuentra dentro de este intervalo.
Intervalo de predicción
Un rango de valores para una característica de un producto que representa dónde es probable que se ubique una nueva observación individual con un grado de confianza especificado.
Por ejemplo, si el IP de 95% del volumen de llenado promedio de botellas de 375 ml es 360–379 ml, usted puede estar 95% seguro de que la siguiente botella de la muestra tendrá un volumen de llenado que esté dentro de este intervalo.
Intervalo de tolerancia
Un rango de valores para una característica de un producto que es probable que abarque dónde se encuentra una proporción especificada de la población con un grado de confianza especificado.
Por ejemplo, si el intervalo de tolerancia de 95% para el 99% de la población de botellas que deben tener un volumen de llenado de 375 ml es 358–381 ml, usted puede estar 95% seguro de que el 99% de las botellas que se llenarán en el futuro tendrán volúmenes que estarán dentro de este intervalo.

Métodos paramétricos y no paramétricos

Minitab puede calcular los intervalos de tolerancia usando un método paramétrico, como el método que utiliza la distribución normal, o un método no paramétrico. Utilice los intervalos adecuados para su situación, de la siguiente manera:
Método paramétrico
Si los datos siguen una distribución normal, entonces un método paramétrico es más preciso y económico que el método no paramétrico. Un método paramétrico permite alcanzar márgenes de error más pequeños con menos observaciones, siempre y cuando la distribución escogida sea adecuada para los datos. Utilice el método paramétrico si sabe, con base en experiencias o análisis previos, que la población sigue una distribución conocida. Una prueba de bondad de ajuste, como la que Minitab incluye con Estadísticas > Herramientas de calidad > Identificación de la distribución individual, puede ayudar a decidir si los datos siguen una distribución. Utilice Intervalos de tolerancia (distribución normal) si los datos siguen una distribución normal. Utilice Intervalos de tolerancia (distribución no normal) si los datos siguen una de las siguientes distribuciones:
  • Lognormal
  • Gamma
  • Exponencial
  • Valor extremo más pequeño
  • Weibull
  • Valor extremo más grande
  • Logística
  • Loglogística
Minitab incluye una prueba de bondad de ajuste específica con cualquier intervalo de tolerancia para que se pueda evaluar la distribución.
Método no paramétrico
Los métodos paramétricos no son robustos ante grandes desviaciones de la distribución. Si usted tiene dudas sobre la distribución original o sabe que la distribución original no está en Minitab, entonces utilice el método no paramétrico. El método no paramétrico solo requiere que los datos sean continuos.
El método no paramétrico por lo general requiere tamaños de muestra más grandes que el método paramétrico. Por ejemplo, si el porcentaje mínimo de la población en el intervalo es 95%, el tamaño de la muestra debe ser aproximadamente 90 o más para que el intervalo de tolerancia sea exacto. Para porcentajes más altos de la población en el intervalo se requieren tamaños de muestra más grandes. Por ejemplo, si el porcentaje mínimo de la población en el intervalo es 99%, el tamaño de la muestra debe ser aproximadamente 500 o más para obtener un intervalo de tolerancia de 95% bilateral exacto. Para tener un intervalo de tolerancia exacto, el nivel de confianza alcanzado debe estar cerca del nivel de confianza objetivo. Si el tamaño de la muestra no es lo suficientemente grande, el intervalo no paramétrico es un intervalo no informativo que va desde el infinito negativo al infinito. En ese caso, Minitab muestra un intervalo finito de acuerdo con el rango de los datos. Como resultado, el nivel de confianza alcanzado es mucho menor que el nivel de confianza objetivo.
Para determinar un tamaño de muestra adecuado para un intervalo de tolerancia que satisfaga los objetivos de exactitud y precisión, vaya a Estadísticas > Potencia y tamaño de la muestra > Tamaños de muestra para intervalos de tolerancia.
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