Métodos y fórmulas para las transformaciones en Identificación de distribución individual

Transformación de Box-Cox

La transformación de Box-Cox estima un valor de lambda, como se muestra en la siguiente tabla, que minimiza la desviación estándar de una variable transformada estandarizada. La transformación resultante es Yλ cuando λ ҂  0 y ln Y cuando λ = 0.

El método de Box-Cox busca entre muchos tipos de transformaciones. La siguiente tabla muestra algunas transformaciones comunes donde Y' es la transformación de los datos Y.

Valor de lambda (λ) Transformación

Algoritmo para la transformación de Johnson

La transformación de Johnson selecciona de manera óptima una de las tres familias de distribución para transformar los datos a fin de que sigan una distribución normal.

Familia de Johnson Función de transformación Rango
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , donde

Senh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)]

η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

El algoritmo utiliza el siguiente procedimiento:

  1. Considera casi todas las funciones de transformación potencial del sistema de Johnson.
  2. Estima los parámetros en la función utilizando el método descrito en Chou, et al.1
  3. Transforma los datos utilizando la función de transformación.
  4. Calcula los estadísticos de Anderson-Darling y el valor p correspondiente para los datos transformados.
  5. Selecciona la función de transformación que tiene el valor p más grande que sea mayor que el criterio del valor p (el valor predeterminado es 0.10) que usted especifique en el cuadro de diálogo Transformar. De lo contrario, no es apropiado una transformación.

Notación

TérminoDescription
SBLa distribución de la familia de Johnson con la variable limitada (B)
SLLa distribución de la familia de Johnson con la variable lognormal (L)
SULa distribución de la familia de Johnson con la variable ilimitada (U)

Para obtener más información sobre la transformación de Johnson, véase Chou, et al.1 Minitab reemplaza la prueba de normalidad de Shapiro-Wilks utilizada en ese texto con la prueba de Anderson-Darling.

Para obtener información sobre la grásfica de probabilidad, percentiles y sus intervalos de confianza, vaya a Métodos y fórmulas para las distribuciones en Identificación de distribución individual.

1 Y. Chou, A.M. Polansky y R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, de abril, 133–141.
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