Métodos y fórmulas para Estudio R&R expandido del sistema de medición

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Métodos para el estudio R&R expandido del sistema de medición

Minitab utiliza el enfoque del modelo lineal general con tres tipos de modelo ANOVA para realizar estudios R&R del sistema de medición: modelo de efectos aleatorios, el modelo de efectos mixtos y el modelo de diseños anidados. El modelo de efectos aleatorios es la opción predeterminada. Los efectos mixtos o el modelo de diseños anidados se utilizan si hay factores fijos o anidados.

El modelo final seleccionado solo incluye los términos de los efectos principales, las interacciones significativas de orden más alto y las interacciones relevantes entre ellos. Minitab calcula la tabla ANOVA para el modelo correspondiente. Después, esa tabla se utiliza para calcular los componentes de la varianza, que aparecen en las tablas del estudio R&R del sistema de medición.

Referencias

Burdick, R. K., Borror, C. M. y Montgomery, D.C. (2003). "A Review of Methods for Measurement Systems Capability Analysis", Journal of Quality Technology, 35(4) 342–354.

Adamec, E. y Burdick, R.K. (2003). "Confidence Intervals for a Discrimination Ratio in a Gauge R&R Study with Three Random Factors", Quality Engineering, 15(3) 383–389.

Modelo de efectos aleatorios

El modelo predeterminado que se utiliza en este comando es el modelo de efectos aleatorios. Si especifica un modelo completo para los tres factores, entonces:

Yijkl = μ + Pi + Oj + Ak + (PO)ij + (PA)jk + (OA)jk + (POA)ijk + εijkl

donde:
TérminoDescription
μconstante
Pila iésima parte
TérminoDescription
Oj el jésimo operador
TérminoDescription
Akel késimo nivel del factor adicional

Pi, Oj , Ak, (PO)ij, (PA)jk, (OA)jk, (POA)ijk y εijkl están distribuidos normalmente de manera independiente con una media de cero y, respectivamente, con varianzas de .

Para estimar los componentes de la varianza, Minitab utiliza Ajustar modelo lineal general. Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

Si el término Parte es el único término que se utiliza para calcular la variación entre las partes:
R&R total del sistema de medición
Repetibilidad
Reproducibilidad
Operador
A
Parte * Operador
Parte * A
Entre las partes
Parte
Variación total
Nota

Cuando usted especifica que se utilice la desviación estándar histórica para estimar la variación del proceso, Minitab hace lo siguiente:

  • Si la desviación estándar histórica es mayor que la desviación estándar total del sistema de medición calculada a partir de los datos, entonces la desviación estándar total es σ y la desviación estándar entre las partes es .
  • De lo contrario, Minitab utiliza los datos para estimar la desviación estándar total y la variación entre las partes.

Si se especifican más términos para la variación entre las partes, la tabla cambiará según corresponda. Por ejemplo, si tanto el factor Parte como el factor A representan la variación del proceso, entonces Parte, A y sus interacciones se especifican para estimar la variación entre las partes:
R&R total del sistema de medición
Repetibilidad
Reproducibilidad
Operador
Parte * Operador
Entre las partes
Parte
A
Parte * A
Variación total
Nota

Cuando usted especifica que se utilice la desviación estándar histórica para estimar la variación del proceso, Minitab hace lo siguiente:

  • Si la desviación estándar histórica es mayor que la desviación estándar total del sistema de medición calculada a partir de los datos, entonces la desviación estándar total es σ y la desviación estándar entre las partes es .
  • De lo contrario, Minitab utiliza los datos para estimar la desviación estándar total y la variación entre las partes.

Para más de 3 factores, los componentes de la varianza para repetibilidad del sistema de medición, reproducibilidad del sistema de medición y variación entre las partes se definen de un modo similar al caso de 3 factores. Por lo general:
  • Repetibilidad del sistema de medición = el componente de la varianza para el término de error
  • Variación entre las partes = Componente de la varianza para Parte o la suma de los componentes de la varianza para los términos de Entre las partes
  • Reproducibilidad del sistema de medición = la suma de los componentes de la varianza para el resto de los términos

Modelo de efectos mixtos

Si algunos de los términos del modelo lineal son fijos, se trata de un modelo de efectos mixtos. Los componentes de la varianza para los términos aleatorios se obtienen utilizando los resultados deAjustar modelo lineal general.

Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

Para los términos fijos, no hay componentes de la varianza. La variabilidad en los diferentes niveles de un término fijo se calcula de la siguiente manera:
  1. Ajustando el modelo lineal, Minitab estima los coeficientes de los primeros J-1 niveles del factor.
  2. El coeficiente del nivel J = –(Suma de los coeficientes en los primeros J-1 niveles).
  3. Variabilidad estimada = Suma de (coeficiente)2 en todos los niveles / número de niveles.

En el cálculo de la reproducibilidad del sistema de medición para efectos mixtos, los componentes de la varianza para los términos fijos serán reemplazados por φ, pero las definiciones del modelo de efectos aleatorios se mantienen.

Modelo de diseño anidado

Si algunos factores están anidados en otros factores, Minitab ajusta el modelo usando Ajustar modelo lineal general. Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

La repetibilidad del sistema de medición, la reproducibilidad del sistema de medición y la variación entre las partes se definen del mismo modo que en los casos de factores aleatorios y fijos.

Cálculos del estudio R&R expandido del sistema de medición

Minitab muestra dos tablas para Estudio R&R expandido del sistema de medición. La primera tabla contiene la columna CompVar y la columna %Contribución (de CompVar). Para obtener más detalles sobre cómo estimar los componentes de la varianza, vaya a Métodos y fórmulas para Ajustar modelo lineal general.

%Contribución = valor de CompVar / Variación total.

La segunda tabla contiene:
  • Desv.Est. (DE) = raíz cuad. (CompVar)
  • Var. del estudio = número de desviación estándar * Desv.Est.
  • %Var. del estudio (%VE) = Var. del estudio / Var. del estudio para la variación total
  • %Tolerancia = Var. del estudio / Tolerancia del proceso
  • %Proceso = Desv.Est. / Desviación estándar histórica

Número de categorías distintas

Este número representa el número de intervalos de confianza no superpuestos que abarcarán el rango de variación del producto. También puede entenderse como el número de grupos dentro de los datos del proceso que el sistema de medición puede discernir.

Luego, Minitab trunca este valor, excepto cuando el valor es menor que 1. En ese caso, Minitab establece el número de categorías distintas en 1.

Intervalo de confianza

Supongamos que L y U son los límites inferior y superior de la proporción de la varianza del sistema de medición y la varianza total, entonces los límites inferior y superior para el número de categorías distintas son:

Nota

L y U deben estar en (0, 1). Si L y U están fuera del rango, faltan los límites inferior y superior para el número de categorías distintas.

Probabilidades de clasificación errónea

Minitab calcula las probabilidades de clasificación errónea como probabilidades conjuntas y probabilidades condicionales cuando usted ingresa al menos un límite de especificación.

Probabilidades conjuntas

La probabilidad de que la parte esté mala y usted la acepte:

La probabilidad de que la parte esté buena y usted la rechace:

Probabilidades condicionales

La probabilidad de que una parte esté mala y usted la acepte (falsa aceptación):

La probabilidad de que una parte esté buena y usted la rechace (falso rechazo):

Notación

F(X,Y) es la función de distribución acumulada (CDF) del vector aleatorio normal bivariado (X,Y)T con:

media, μ = (θ,θ)T

F(X) y F(Y) son las CDF marginales correspondientes.

Es decir,

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