Métodos y fórmulas para los intervalos y límites de confianza en Análisis de capacidad normal para múltiples variables

Límites del intervalo de confianza de Cp

El intervalo de confianza de (1 -α) 100% para el Cp se calcula de la siguiente manera:

donde v se calcula con base en el método utilizado para estimar σ2corto plazo:

  • Desviación estándar agrupada: ν = Σ (ni- 1)
  • Rango móvil promedio y mediana del rango móvil: ν ≈ k – Rspan + 1
  • Raíz cuadrada de MSSD: ν = k - 1
  • Rbarra: ν = 0.9 k (n - 1)
  • Sbarra: ν = fn k (n - 1), donde fn es el factor de ajuste que varía con n, como se muestra en la siguiente tabla.
n fn
2 0.88
3 0.92
4 0.94
5 0.95
6, 7 0.96
8, 9 0.97
10-17 0.98
18-64 0.99
65- 1.00

Notación

TérminoDescription
χ2α,νEl percentil α de la distribución de chicuadrada con v grados de libertad
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
νGrados de libertad
σ2corto plazoVariación dentro de los subgrupos
ni El tamaño del iésimo subgrupo
kNúmero de muestras
RspanLongitud del rango móvil
nTamaño de la muestra promedio (Σ ni / k).

Intervalo y límites de confianza del nivel Z (corto plazo)

Los cálculos del intervalo de confianza para el Nivel Z dependen de los valores conocidos de los límites de especificación.

  • Cuando se conocen los límites de especificación inferior y superior, Minitab solamente calcula el límite inferior del Nivel Z.

    (1 -α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 - PU)

    donde:

    Nota

    El límite inferior se muestra solo cuando 1-α es mayor que o igual a 0.80.

  • Cuando solo se conoce el límite de especificación inferior, Minitab calcula tanto el límite inferior como el límite superior para el Nivel Z.

    (1 – α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 – PU)

    (1 – α) 100% límite superior = Φ-1 (1 – PL)

    donde:

  • Cuando solo se conoce el límite de especificación superior, Minitab calcula tanto el límite inferior como el límite superior para el Nivel Z.

    (1 – α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 - PU)

    (1 – α) 100% límite superior = Φ-1 (1 - PL)

    donde:

Notación

TérminoDescription
LEILímite de especificación inferior
LESLímite de especificación superior
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
Φ (X) cdf de una distribución normal estándar
NNúmero total de observaciones
νGrados de libertad con base en el método utilizado para estimar σ2corto plazo (para información sobre el cálculo de ν, véase el tema sobre los límites del intervalo de confianza de Cp)
γN, 1 -αValor gamma basado en el nivel de significancia y el número de observaciones (para más información, véase la sección Tabla gamma)
Media del proceso (estimada a partir de los datos de la muestra o un valor histórico)
Desviación estándar dentro de los subgrupos

Límites del intervalo de confianza de Cpk

El intervalo de confianza de (1 -α) 100% para el Cpk se calcula de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
NEl número total de observaciones
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
vLos grados de libertad con base en el método utilizado para estimar σ2corto plazo (para información sobre el cálculo de ν, véase la sección sobre los límites del intervalo de confianza de Cp)
TolerMultiplicador de la tolerancia sigma (Minitab utiliza 6 como valor predeterminado)
Z1-α/2El percentil 1-α/2 de la distribución normal estándar

Límites del intervalo de confianza de Pp

El intervalo de confianza de (1 -α) 100% para el Pp se calcula de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
χ2α,νEl percentil α de la distribución de chicuadrada con v grados de libertad
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
νLos grados de libertad (Σni– 1)
ni

El número de observaciones en el iésimo subgrupo

Intervalo y límites de confianza del Nivel Z (general)

Los cálculos del intervalo de confianza para el Nivel Z dependen de los valores conocidos de los límites de especificación.

  • Cuando se conocen los límites de especificación inferior y superior, Minitab solamente calcula el límite inferior del Nivel Z.

    (1 -α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 - PU)

    donde:

    Nota

    El límite inferior se muestra solo cuando 1-α es mayor que o igual a 0.80.

  • Cuando solo se conoce el límite de especificación inferior, Minitab calcula tanto el límite inferior como el límite superior para el Nivel Z.

    (1 -α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% límite superior = Φ-1 (1 - PL)

    donde:

  • Cuando solo se conoce el límite de especificación superior, Minitab calcula tanto el límite inferior como el límite superior para el Nivel Z.

    (1 -α) 100% límite inferior = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% límite superior = Φ-1 (1 - PL)

    donde:

Notación

TérminoDescription
LEILímite de especificación inferior
LESLímite de especificación superior
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
Φ (X) CDF de una distribución normal estándar
NNúmero total de observaciones
νLos grados de libertad (N – 1)
γN, 1 -αValor gamma basado en el nivel de significancia y el número de observaciones (para más información, véase la sección Tabla gamma)
Media del proceso (estimada a partir de los datos de la muestra o un valor histórico)
Desviación estándar general

Límites del intervalo de confianza de Ppk

El intervalo de confianza de (1 -α) 100% para el Ppk se calcula de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
NEl número total de observaciones
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
vLos grados de libertad (Σni – 1 o N – 1)
niEl número de observaciones en el iésimo subgrupo
TolerMultiplicador de la tolerancia sigma (Minitab utiliza 6 como valor predeterminado)
Z1α/2El percentil 1 – (α/2) de la distribución normal estándar

Límite del intervalo de confianza de Cpm

El intervalo de confianza de (1 – α) 100% para el Cpm se calcula de la siguiente manera:

Nota

Minitab solo muestra el límite inferior para el Cpm.

Notación

TérminoDescription
νGrados de libertad, definidos como N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Media – Objetivo)/
αNivel de signficancia para el nivel de confianza
N Número total de observaciones
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