Métodos y fórmulas para la Muestreo de aceptación por variables (Aceptar/Rechazar lote)

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Tamaño de la muestra y distancia crítica

El cálculo de tamaño de la muestra, n, y distancia crítica, k, depende del número de límites de especificación dados y de si se conoce la desviación estándar.

Límite de especificación individual y desviación estándar conocida

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

donde:

Límite de especificación individual y desviación estándar desconocida

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

La desviación estándar se estima a partir de los datos de la muestra:

Límites de especificación dobles y desviación estándar conocida

Primero Minitab calcula z:

Luego Minitab encuentra p* a partir de la distribución normal estándar como el área superior de la cola correspondiente a z. Esta es la probabilidad mínima de defectuosos fuera de uno de los límites de especificación.

El método que utiliza Minitab para el cálculo del tamaño de la muestra y la distancia crítica depende de este valor de p*.

Sean p1 = AQL, p2 = RQL

  • Si 2p* ≤ (p1/ 2), entonces las dos especificaciones están relativamente alejadas y los cálculos siguen los planes de límite individual.
  • Si p1/ 2 < 2p* ≤ p1, entonces las dos especificaciones no están relativamente alejadas, pero aún no están tan cercanas que se pueda encontrar la probabilidad mínima de defectuosos para ciertos valores de la media. Minitab realiza una iteración para encontrar el tamaño de la muestra y la distancia crítica.

Sea

μ = μ0+ m * h, donde h = σ/100

Sea m = 1, 2, ...300. Para cada μ calcule:

donde Φ es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar. Si Prob (X<L) + Prob (X>U) está extremadamente cerca de p1, entonces Minitab utiliza el valor más grande entre Prob (X<L) y Prob (X>U) para encontrar el tamaño de la muestra y el número de aceptación.

Supongamos que Prob (X<L) es el valor más grande, sea pL = Prob (X<L).

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

donde:

ZpL = el percentil (1 – pL) * 100 de la distribución normal estándar

  • Si p1 < 2p* < p2, entonces las especificaciones de los planes se deben volver a considerar porque la probabilidad mínima de defectuosos que determinan los dos límites de especificación y las desviaciones estándar es mayor que el nivel de calidad aceptable p1. Considere un plan con una probabilidad levemente mayor de defectuosos que p1.
  • Si 2p* ≥ p2, entonces el lote se debe rechazar; la probabilidad mínima de defectuosos que determinan los dos límites de especificación y la desviación estándar es mayor que el nivel de calidad rechazable. Puede rechazar el lote sin probar ningún producto.

Límites de especificación dobles y desviación estándar desconocida

Primero Minitab permite que la distancia crítica sea el valor como se da en el caso de dos planes de límite individual separados:

Entonces Minitab encuentra el área superior de la cola a partir de la distribución normal estándar, p*, correspondiente a k como el percentil; y el percentil Zp** a partir de la distribución normal estándar correspondiente al área superior de la cola de p* / 2.

La desviación estándar máxima (MSD) viene dada por:

La desviación estándar estimada viene dada por:

Minitab prueba si la desviación estándar estimada, s, es menor que o igual a la MSD.

Si la desviación estándar estimada, s, es menor que o igual a la MSD, entonces:

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

Si la desviación estándar estimada, s, no es menor que o igual a la MSD, entonces la desviación estándar es demasiado larga para cumplir con los criterios de aceptación y usted debe rechazar el lote.

Notación

TérminoDescription
Z1el percentil (1 – p1) * 100 de la distribución normal estándar
p1Nivel de calidad aceptable (AQL)
Z2el percentil (1 – p2) * 100 de la distribución estándar normal
p2Nivel de calidad rechazable (RQL)
Zαel percentil (1 – α) * 100 de la distribución normal estándar
Zβel percentil (1 – β ) * 100 de la distribución normal estándar
Xila iésima medición
la media de las mediciones reales
Llímite de especificación inferior
Ulímite de especificación superior
σdesviación estándar conocida

Probabilidad de aceptación

Sea p la probabilidad de defectuoso, que es el valor de X de un punto en una curva OC.

Límite de especificación individual y desviación estándar conocida

Límite de especificación inferior individual y desviación estándar conocida
Prob (X < L) = p.
Límite de especificación superior individual y desviación estándar conocida
Prob (X > L) = p.

Límite de especificación individual y desviación estándar desconocida

Límites de especificación dobles y desviación estándar conocida

Primero Minitab calcula z

Luego encuentra p* a partir de la distribución normal estándar como el área superior de la cola correspondiente a z. Esta es la probabilidad mínima de defectuosos fuera de uno de los límites de especificación.

El método que utiliza Minitab para la probabilidad de aceptación depende de este valor de p*.

Sean p1 = AQL, p2 = RQL

  • Si 2p* ≤ (p1/ 2), entonces las dos especificaciones están relativamente alejadas y los cálculos para tamaño de la muestra y distancia crítica siguen los planes de límite individual.
  • Si p1/ 2 < 2p* ≤ p1, entonces las dos especificaciones no están relativamente alejadas, pero aún no están tan cercanas que se pueda encontrar la probabilidad mínima de defectuosos para ciertos valores de la media.

Para cualquier p dada, Minitab encuentra la media, μ, de las mediciones utilizando un algoritmo de búsqueda en cuadrícula. Luego,

Límites de especificación dobles y desviación estándar desconocida

Cuando usted tiene los límites de especificación tanto superior como inferior, pero no conoce la desviación estándar, Minitab utiliza la curva OC para el plan de límite individual para aproximar el caso de límites de especificación dobles. La curva OC derivada para un plan de límite individual con p1, p2, α y β especificados es el límite inferior de la banda de curvas OC para un plan de especificación bilateral con los mismos p1, p2, α y β, y para la mayoría de los casos prácticos se puede tomar como la curva OC para el plan bilateral. Véase Duncan1.

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics, 5th edition.

Notación

TérminoDescription
ntamaño de la muestra
kdistancia crítica
σdesviación estándar conocida
Zpel percentil (1 - p) de la distribución normal estándar
Φla función de distribución acumulada de la distribución normal estándar
T

es distribución t de no normalidad con grados de libertad = n – 1, y el parámetro de no centralidad,

Llímite de especificación inferior
Ulímite de especificación superior

Probabilidad de rechazo

La probabilidad de rechazo (Pr) describe la posibilidad de rechazar un lote en particular con base en un plan de muestreo y proporción de defectuosos entrante específicos. Es sencillamente 1 menos la probabilidad de aceptación.

Pr = 1 – Pa

donde:

Pa = probabilidad de aceptación

Método para aceptar o rechazar un lote

Minitab calcula la decisión de aceptar o rechazar con base en sus mediciones de los elementos de la muestra y los criterios (tamaño de la muestra y distancia crítica) de su plan de muestreo de aceptación por variables.

Primero Minitab calcula la media y la desviación estándar de sus datos (si usted no ha especificado una desviación estándar histórica):

Media
Desviación estándar
Criterios de aceptación
Nota

Minitab utiliza σ en lugar de s en los cálculos de Z cuando usted proporciona una desviación estándar histórica.

  • Si se dan ambas especificaciones, se calculan los valores Z de cada especificación. Acepte el lote si Z.LEI ≥ k y Z.lES ≥ k; de lo contrario, rechace el lote.
  • Si solo se proporciona una especificación, se calcula el valor Z correspondiente. Si solo se proporciona la especificación inferior, acepte el lote si Z.LEI ≥ k; de lo contrario rechace el lote. Si solo se proporciona la especificación superior, acepte el lote si Z.LES ≥ k; de lo contrario, rechace el lote.

Notación

TérminoDescription
Xidatos de medición
media
sdesviación estándar estimada
σdesviación estándar conocida
ntamaño de la muestra
kdistancia crítica
Llímite de especificación inferior
Ulímite de especificación superior
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