Métodos y fórmulas para la ARIMA

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Coeficientes

Los coeficientes se estiman utilizando un algoritmo iterativo que calcula estimaciones de mínimos cuadrados. En cada iteración, se calculan los pronósticos retrospectivos y la SSE. Para obtener más detalles, véase Box y Jenkins1.

El algoritmo de ARIMA se basa en la rutina de ajuste en el paquete TSERIES escrito por el profesor William Q. Meeker, Jr., de Iowa State University2. Agradecemos al profesor Meeker su ayuda en la adaptación de esta rutina para Minitab.

Pronósticos retrospectivos

Los pronósticos retrospectivos se calculan utilizando el modelo especificado y las estimaciones de los parámetros de la iteración actual. Para mayor información, véase Cryer3.

SSE

Fórmula

Notación

TérminoDescription
n número total de observaciones
residuos que utilizan estimaciones de parámetros de dicha iteración, incluyendo pronósticos retrospectivos

SC para residuos

Fórmula

Notación

TérminoDescription
n número total de observaciones
at los residuos que utilizan las estimaciones finales de los parámetros, sin tomar en cuenta los pronósticos retrospectivos

GL para residuos

Fórmula

Para un modelo con un término de constante:

(nd) – pq – 1

Para un modelo sin un término de constante:

(nd) – pq

Notación

TérminoDescription
n número total de observaciones
d número de diferencias
p número de parámetros autorregresivos incluidos en el modelo
q número de parámetros de promedio móvil incluidos en el modelo

CM para residuos

Fórmula

SC / GL

Estadístico de chi-cuadrado

Fórmula

Notación

TérminoDescription
n número total de observaciones
d número de diferencias
K 12, 24, 36, 48
k desfase
autocorrelación de los residuos para el desfase késimo

GL para estadístico de chi-cuadrado

Fórmula

Para un modelo con un término de constante:

Kpq – 1

Para un modelo sin un término de constante:

Kpq

Notación

TérminoDescription
K 12, 24, 36, 48
p número de parámetros autorregresivos incluidos en el modelo
q número de parámetros de promedio móvil incluidos en el modelo

Valor p para estadístico chi-cuadrado

Fórmula

P(X < χ 2)

Notación

TérminoDescription
X distribuido como χ 2 (DF)

Pronósticos

Fórmula

Los pronósticos se calculan de manera recursiva, según el modelo y las estimaciones de los parámetros. Por ejemplo, si un modelo ARIMA se ajusta con 1 término autorregresivo (AR(1)) y un término de diferenciación estacional con un período estacional de 12, este modelo está ajustado:

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

Para estimar , el primer pronóstico, donde k es el origen, busque:

Luego, busque , de la misma manera, y así sucesivamente.

Notación

TérminoDescription
Yt valor real en el tiempo t
Φ término autorregresivo
término autorregresivo estimado
γ término constante
término constante estimado
1 G.E.P. Box y G.M. Jenkins (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3rd Edition. Prentice Hall.
2 W. Q. Meeker (1978). "TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis", The American Statistician, 32, 111-112.
3 J.D. Cryer (1986). Time Series Analysis. Duxbury Press.
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