Métodos y fórmulas para estimaciones de parámetros en Curva de crecimiento paramétrico

Máxima verosimilitud (datos exactos)

Para datos exactos, cada solución , del siguiente sistema de ecuaciones maximiza la verosimilitud.
donde:

Los errores estándar son las desviaciones estándar de la estimación del parámetro. Los errores estándar se calculan como la raíz cuadrada del elemento diagonal adecuado de la inversa de la matriz de información de Fisher.

Notación

TérminoDescription
Yitiempo de retiro del iésimo sistema
Tij jésimo tiempo de falla del iésimo sistema
ninúmero de eventos del iésimo sistema
Nnúmero de sistemas

Máxima verosimilitud (datos de intervalo)

Para datos de intervalo, las estimaciones de máxima verosimilitud, , satisfaga las siguientes ecuaciones:

Los errores estándar son las desviaciones estándar de la estimación del parámetro. Los errores estándar se calculan como la raíz cuadrada del elemento diagonal adecuado de la inversa de la matriz de información de Fisher.

Notación

TérminoDescription
Yitiempo de retiro del iésimo sistema
tijcotas del intervalo del iésimo sistema
ki número de fallas del iésimo sistema
Nijnúmero de fallas en un intervalo
Nnúmero total de sistemas (en cada curva de crecimiento)

Verosimilitud máxima condicional

donde:
El error estándar de es:
donde
con mi = ni - 1 si Yi = Tini o mi = ni de lo contrario

Notación

TérminoDescription
Yitiempo de retiro del iésimo sistema
Tij jésimo tiempo de falla del iésimo sistema
ninúmero de eventos del iésimo sistema
Nnúmero total de sistemas (en cada curva de crecimiento)

Mínimos cuadrados

donde

Xij = logTij

Yij = log[Tij -1Ni(Tij)]

Notación

TérminoDescription
Ni(Tij)número de fallas en el intervalo (0, Tij]
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