Métodos y fórmulas para los métodos de estimación en Análisis de distribución paramétrico (Censura arbitraria)

Máxima verosimilitud (MLE)

Las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros se calculan maximizando la función de verosimilitud con respecto a los parámetros. La función de verosimilitud describe, para cada conjunto de parámetros de distribución, las probabilidades de que la distribución verdadera tenga esos parámetros basados en los datos de la muestra.

Minitab utiliza el algoritmo de Newton-Raphson1 para calcular las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros que definen la distribución. El algoritmo de Newton-Raphson es un método recursivo para calcular el máximo de una función. Todas las funciones resultantes, tales como los percentiles y las probabilidades de supervivencia, se calculan a partir de esa distribución.

Nota

Para algunos datos, la función de verosimilitud no tiene bordes y, por lo tanto, genera estimaciones poco uniformes para distribuciones con un parámetro umbral (como las distribuciones exponencial de 2 parámetros, Weibull de 3 parámetros, lognormal de 3 parámetros y loglogística de 3 parámetros). En estos casos, el método usual de estimación de máxima verosimilitud pudiera fracasar. Cuando esto sucede, Minitab presupone un parámetro de valor umbral fijo utilizando un algoritmo de corrección de sesgo y halla las estimaciones de máxima verosimilitud de los otros dos parámetros. Para obtener más información, vea las referencias 2, 3, 4 y 5.

Referencias

  1. W. Murray, Ed. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization, Academic Press.
  2. F. Giesbrecht y A.H. Kempthorne (1966). "Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, B 38, 257-264.
  3. H.L. Harter y A.H. Moore (1966). "Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples", Journal of the American Statistical Association, 61, 842-851.
  4. R.A. Lockhart y M.A. Stephens (1994). "Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, 56, No. 3, 491-500.
  5. R.L. Smith (1985). "Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases", Biometrika, 72, 67-90.

Mínimos cuadrados (LSE)

Las estimaciones de los mínimos cuadrados se calculan mediante el ajuste de una línea de regresión a los puntos en una gráfica de probabilidad de un conjunto de datos que tiene la suma mínima de las desviaciones elevada al cuadrado (error de mínimos cuadrados). La línea se forma haciendo una regresión del tiempo para fallar o del logaritmo del tiempo para fallar (X) al porcentaje transformado (Y).

Nota

Para obtener información sobre cómo el supuesto de parámetros de forma o escala común afecta las estimaciones de LSE o MLE, vaya a Método de estimación de mínimos cuadrados y método de estimación de máxima verosimilitud y haga clic en "Presuponer parámetros de forma o escala común para análisis de distribución paramétrico".

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