Métodos y fórmulas para la vida útil con respecto al método de porcentaje especificado para el Estudio de estabilidad para lotes fijos

Vida útil para un modelo con un factor de lote fijo y solo un límite de especificación inferior

Para simplificar el cálculo de la vida útil, considere el modelo que se ajusta a los datos.

El modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote

Cuando el efecto de lote y la interacción lote*tiempo están incluidos en el modelo, el ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es estadísticamente mayor que el límite de especificación inferior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media disminuye a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

El modelo con tiempo y lote

Cuando la interacción lote*tiempo no está incluida en el modelo, las pendientes son iguales para todos los lotes. El ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es estadísticamente mayor que el límite de especificación inferior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media disminuye a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

El modelo con tiempo

Cuando solo se incluye el tiempo en el modelo, las pendientes y las intersecciones son iguales para todos los lotes. El ajuste en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es mayor que el límite de especificación inferior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media disminuye con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

Notación

TérminoDescription
la pendiente para el iésimo lote
Zel valor de la función de probabilidad acumulada inversa de la distribución normal estándar con la probabilidad dada
la varianza del vector de parámetros estimados
la intersección del iésimo lote
S2el cuadrado medio del error
Lel límite de especificación inferior
Xla matriz de diseño
iun índice para mostrar el lote al que corresponde la estimación de vida útil
lel número de niveles en el factor de lote
nel número total de valores de respuesta

Vida útil para un modelo con un factor de lote fijo y solo un límite de especificación superior

Para simplificar el cálculo de la vida útil, considere el modelo que se ajusta a los datos.

El modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote

Cuando el efecto de lote y la interacción lote*tiempo están incluidos en el modelo, el ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación superior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es estadísticamente menor que el límite de especificación superior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media aumenta a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

El modelo con tiempo y lote

Cuando la interacción lote*tiempo no está incluida en el modelo, las pendientes son iguales para todos los lotes. El ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación superior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es estadísticamente menor que el límite de especificación superior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media aumenta a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

El modelo con tiempo

Cuando solo se incluye el tiempo en el modelo, las pendientes y las intersecciones son iguales para todos los lotes. El ajuste en el tiempo xij utiliza el siguiente modelo:

Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación superior y resuelva el tiempo (x).

donde

I = el número total de niveles de lote

n = el número total de valores de respuesta

X = la matriz de diseño para el modelo

Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media es menor que el límite de especificación superior en tiempo = 0.

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media aumenta con el tiempo.

En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales.

donde

Si se cumplen las tres condiciones, Minitab calcula la vida útil. Para calcular la vida útil, utilice la ecuación cuadrática.

Notación

TérminoDescription
la pendiente para el iésimo lote
Zel valor de la función de probabilidad acumulada inversa de la distribución normal estándar con la probabilidad dada
la varianza del vector de parámetros estimados
la intersección del iésimo lote
S2el cuadrado medio del error
Uel límite de especificación superior
Xla matriz de diseño
iun índice para mostrar el lote al que corresponde la estimación de vida útil
lel número de niveles en el factor de lote
nel número total de valores de respuesta

Ambos límites

Para simplificar el cálculo de la condición de cómo y cuándo Minitab calcula la vida útil, considere el modelo que se ajusta a los datos.

El modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote

Minitab evalúa dos condiciones para determinar si existe una estimación significativa de la vida útil. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media se encuentra estadísticamente dentro de los límites de especificación.

donde

TérminoDescription
Iel número total de niveles de lote
nel número total de valores de respuesta
Xla matriz de diseño para el modelo

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media cambia a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

Si existe una estimación significativa, entonces Minitab determina si la respuesta media aumenta o disminuye con el tiempo. Si la segunda condición es falsa, entonces una de las siguientes condiciones es verdadera.

Si la respuesta disminuye con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación inferior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta disminuye:

Si la respuesta aumenta con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación superior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta aumenta:

Si la respuesta media disminuye con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación inferior. De lo contrario, Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación superior.

Para obtener detalles sobre el cálculo de la vida útil en cada caso, vaya al tema correspondiente:

El modelo con tiempo y lote

Minitab evalúa dos condiciones para determinar si existe una estimación significativa de la vida útil. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media se encuentra estadísticamente dentro de los límites de especificación.

donde

TérminoDescription
Iel número total de niveles de lote
nel número total de valores de respuesta
Xla matriz de diseño para el modelo

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media cambia a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

Si existe una estimación significativa, entonces Minitab determina si debe estimar la vida útil en relación con el límite de especificación superior o el límite de especificación inferior.

Si la respuesta disminuye con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación inferior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta disminuye:
Si la respuesta aumenta con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación superior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta aumenta:

Para obtener detalles sobre el cálculo de la vida útil en cada caso, vaya al tema correspondiente:

El modelo con tiempo

Minitab evalúa dos condiciones para determinar si existe una estimación significativa de la vida útil. En primer lugar, Minitab determina si la respuesta media se encuentra estadísticamente dentro de los límites de especificación.

donde

TérminoDescription
Iel número total de niveles de lote
nel número total de valores de respuesta
Xla matriz de diseño para el modelo

En segundo lugar, Minitab determina si la respuesta media cambia a una tasa estadísticamente significativa con el tiempo.

Si existe una estimación significativa, entonces Minitab determina si debe estimar la vida útil en relación con el límite de especificación superior o el límite de especificación inferior.

Si la respuesta disminuye con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación inferior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta disminuye:
Si la respuesta aumenta con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación superior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta aumenta:

Para obtener detalles sobre el cálculo de la vida útil en cada caso, vaya al tema correspondiente:

Notación

TérminoDescription
La pendiente para el iésimo lote
Iel número de niveles en el factor de lote
nel número de filas en los datos
el valor de la distribución acumulada inversa a 0.5+cl/2 obtenido de la distribución t con df grados de libertad
Al utilizar este sitio, usted acepta el uso de cookies para efectos de análisis y contenido personalizado.  Leer nuestra política