Métodos y fórmulas para la vida útil para Estudio de estabilidad para lotes aleatorios

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Vida útil para un modelo con un factor de lote aleatorio y solo un límite de especificación inferior

Para simplificar el cálculo de la vida útil, considere si el modelo incluye o no incluye la interacción tiempo*lote.

El modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote

Cuando el efecto de lote y la interacción lote*tiempo están incluidos en el modelo, el ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza este modelo:

donde
TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
la intersección aleatoria estimada para el iésimo lote
la pendiente estimada para el iésimo lote
Para este modelo, el (1 - p)ésimo percentil de la respuesta es:
Partimos del supuesto de que estas igualdades son verdaderas:
La varianza del percentil estimado es:
donde
Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa dos condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la intersección media fija estimada para todos los lotes es positiva:
En segundo lugar, Minitab determina si la pendiente media estimada para todos los lotes es negativa:
Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x):

Minitab utiliza un algoritmo iterativo para encontrar una solución entre 0 y 10 veces el valor más grande en la variable de tiempo.

El modelo con tiempo y lote

Cuando la interacción lote*tiempo no está incluida en el modelo, las pendientes son iguales para todos los lotes. El ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza este modelo:
donde
TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
la intersección aleatoria estimada para el iésimo lote
Para este modelo, el (1 - p)ésimo percentil de la respuesta es:
Partimos del supuesto de que estas igualdades son verdaderas:
La varianza del percentil estimado es:
donde
Al sustituir estos valores en la fórmula para la variación del percentil, se obtiene:
donde
Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la intersección media fija estimada para todos los lotes es positiva:
En segundo lugar, Minitab determina si la pendiente media estimada para todos los lotes es negativa:
En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales:
donde
Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x):
Para este modelo, la solución para x se simplifica en esta fórmula:

Notación

TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
Zel valor de la función de distribución acumulada inversa
Lel límite de especificación inferior
xla vida útil
pla proporción del producto por encima del límite de especificación inferior
X la matriz de diseño

Vida útil para un modelo con un factor de lote aleatorio y solo un límite de especificación superior

Para simplificar el cálculo de la vida útil, considere si el modelo incluye o no incluye la interacción tiempo*lote.

El modelo con tiempo, lote y la interacción tiempo*lote

Cuando el efecto de lote y la interacción lote*tiempo están incluidos en el modelo, el ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza este modelo:

donde
TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
la intersección aleatoria estimada para el iésimo lote
la pendiente estimada para el iésimo lote
Para este modelo, el pésimo percentil de la respuesta es:
Partimos del supuesto de que estas igualdades son verdaderas:
La varianza del percentil estimado es:
donde
Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa dos condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la intersección media fija estimada para todos los lotes es positiva:
En segundo lugar, Minitab determina si la pendiente media estimada para todos los lotes es negativa:
Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x):

Minitab utiliza un algoritmo iterativo para encontrar una solución entre 0 y 10 veces el valor más grande en la variable de tiempo.

El modelo con tiempo y lote

Cuando la interacción lote*tiempo no está incluida en el modelo, las pendientes son iguales para todos los lotes. El ajuste para el iésimo lote en el tiempo xij utiliza este modelo:
donde
TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
la intersección aleatoria estimada para el iésimo lote
Para este modelo, el pésimo percentil de la respuesta es:
Partimos del supuesto de que estas igualdades son verdaderas:
La varianza del percentil estimado es:
donde
Al sustituir estos valores en la fórmula para la variación del percentil, se obtiene:
donde
Para calcular una vida útil significativa, Minitab evalúa tres condiciones. En primer lugar, Minitab determina si la intersección media fija estimada para todos los lotes es positiva:
En segundo lugar, Minitab determina si la pendiente media estimada para todos los lotes es negativa:
En tercer lugar, Minitab determina si la porción de raíz cuadrada de la ecuación cuadrática tiene una solución en números reales:
donde
Para hallar la vida útil, establezca la siguiente ecuación igual al límite de especificación inferior y resuelva el tiempo (x):
Para este modelo, la solución para x se simplifica en esta fórmula:

Notación

TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
Zel valor de la función de distribución acumulada inversa
Lel límite de especificación inferior
xla vida útil
pla proporción del producto por encima del límite de especificación inferior
Xla matriz de diseño

Ambos límites

Minitab determina en primer lugar si existe una estimación significativa de la vida útil. Una estimación significativa de la vida útil existe cuando la respuesta media se encuentra entre los límites de especificación superior e inferior en el tiempo 0:

Si existe una estimación significativa, entonces Minitab determina si debe estimar la vida útil en relación con el límite de especificación superior o el límite de especificación inferior.

Si la respuesta disminuye con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación inferior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta disminuye:
Si la respuesta aumenta con el tiempo, entonces Minitab calcula la vida útil en relación con el límite de especificación superior. Esta fórmula da la condición cuando la respuesta aumenta:

Para los detalles sobre el cálculo de la vida útil para cada caso, vaya a la sección que describe el cálculo cuando solo hay un límite de especificación. Para calcular la vida útil cuando los cálculos tienen dos límites, cambie Zcl y Z0.95 a Z0.5+cl/2

Notación

TérminoDescription
la intersección media fija estimada para todos los lotes
la pendiente media estimada para todos los lotes
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