Métodos y fórmulas para ajustes y residuos del Estudio de estabilidad para lotes fijos

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Ajuste

Notación

TérminoDescription
valor ajustado
xkkésimo término. Cada término puede ser un solo predictor, un término polinómico o un término de interacción.
kestimación del késimo coeficiente de regresión

Error estándar de los valores ajustados (EE de ajuste)

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Notación

TérminoDescription
s2cuadrado medio del error
nnúmero de observaciones
x0nuevo valor del predictor
media del predictor
xiiésimo valor predictor
x0 vector de valores que produce los valores ajustados, uno para cada columna en la matriz de diseño, comenzando con un 1 para el término constante
x'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores
Xmatriz de diseño

Residuo (Resid.)

Notación

TérminoDescription
eii ésimo residuo
i ésimo valor de respuesta observado
i iésima respuesta ajustada

Residuo estandarizado (Residuo est.)

Los residuos estandarizados también se denominan residuos "studentizados internamente".

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei i ésimo residuo
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño

Residuos eliminados (studentizados)

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la iésima observación, omite la iésima observación del conjunto de datos. Por lo tanto, la iésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.

Notación

TérminoDescription
eiiésimo residuo
s(i)2cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
hi iésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observaciones
pnúmero de términos, incluyendo la constante
SSEsuma de los cuadrados para el error

Intervalo de confianza

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores predictores.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α tasa de error de tipo I
n número de observaciones
p número de parámetros del modelo
S2(b)matriz de varianzas-covarianzas de los coeficientes
s2 cuadrado medio del error
X matriz de diseño
X0 vector de valores predictores especificados
X'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores

Intervalo de predicción

El intervalo de predicción es el rango en el que se espera que se encuentre la respuesta ajustada para una nueva observación.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
s(Pred)
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α nivel de significancia
n número de observaciones
p número de parámetros del modelo
s2 cuadrado medio del error
X matriz de predictores
X0 matriz de valores predictores dados
X'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores
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