Métodos y fórmulas para los estadísticos de X y Y en Regresión de mínimos cuadrados parciales

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Puntuaciones de X

Las puntuaciones de X son combinaciones lineales de los términos, similares a las puntuaciones de los componentes principales. Las puntuaciones de X forman una matriz n × m de columnas no correlacionadas. Al ofrecer una ventana al espacio X, las puntuaciones de X son proyecciones de las observaciones en los componentes de PLS. PLS ajusta las puntuaciones de X, que reemplazan a los términos originales en los datos, utilizando la estimación de cuadrados mínimos.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
mel número de componentes
i las observaciones desde 1 hasta n
jlos términos desde 1 hasta p
X la matriz de diseño
Wla matriz de ponderaciones de X

Influencias de X

Las influencias de X son coeficientes lineales que vinculan los términos a las puntuaciones de X; similar a los vectores propios en el análisis de componentes principales. Los valores de influencia indican la importancia del término correspondiente para el componente mésimo. Las influencias de X forman una matriz p × m.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
pel número de términos
mel número de componentes
ilas observaciones desde 1 hasta n
jlos términos desde 1 hasta p
t las puntuaciones de X
X los predictores

Ponderaciones de X

Las ponderaciones de X describen la covarianza entre los términos y las respuestas. En el algoritmo, las ponderaciones aseguran que las puntuaciones de X sean ortogonales, o no estén relacionadas entre sí, y se utilizan para calcular las puntuaciones de X. Las ponderaciones de X forman una matriz de p × m.

Fórmula

Minitab escala el vector de ponderaciones para que la longitud del vector sea 1.

Notación

TérminoDescription
pel número de términos
mel número de componentes
ilas observaciones desde 1 hasta n
jlos términos desde 1 hasta p
X la matriz de residuos de X
u las puntuaciones de Y

Residuos de X

Los residuos de X contienen la varianza en los predictores que no es explicada por el modelo PLS. Las observaciones con residuos de X relativamente grandes son valores atípicos en el espacio X, lo que indica que no son explicadas adecuadamente por el modelo.

Los residuos de X son las diferencias entre los valores predictores reales y los valores calculados de X y están en la misma escala que los predictores originales. La matriz de residuos de X, similar a la matriz original de X, es una matriz n x p.

La matriz de residuos de X se establece inicialmente en la matriz estandarizada de X. Después de calcular el componente mésimo y obtener el vector de puntuaciones de X y el vector de influencias de X, Minitab calcula los residuos de X.

Fórmula

Minitab luego calcula los residuos no estandarizados de X multiplicando los residuos estandarizados de X por la desviación estándar de los valores predictores.

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
pel número de términos
ilas observaciones desde 1 hasta n
jlos términos desde 1 hasta p
t las puntuaciones de X
l las influencias de X

Valores calculados de X

Los valores calculados de X son combinaciones lineales de las puntuaciones de X; contienen la varianza en los predictores explicada por el modelo PLS. Las observaciones con valores calculados de X relativamente pequeños son valores atípicos en el espacio X y el modelo no los explica adecuadamente.

La matriz calculada de X, similar a la matriz original de X, es una matriz n x p, donde n es igual al número de observaciones y p es igual al número de predictores. Los valores calculados de X están en la misma escala que los predictores.

La matriz calculada de X se inicializa en la matriz de ceros. Después de calcular el componente mésimo y obtener el vector de puntuaciones de X y el vector de influencias de X, Minitab calcula los valores calculados de X. Si el número de componentes es igual al número de predictores, entonces el valor calculado de X es igual al valor original de X.

Fórmula

Minitab luego calcula los valores calculados de X no estandarizados multiplicando los valores calculados de X estandarizados por la desviación estándar de los valores predictores y sumando la media.

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
pel número de predictores
iel número de observaciones desde 1 hasta n
jel número de predictores desde 1 hasta p
t las puntuaciones de X
l las influencias de X

Puntuaciones de Y

Las puntuaciones de Y son combinaciones lineales de las variables de respuesta. Las puntuaciones de Y forman una matriz de n × m. Al ofrecer una ventana al espacio Y, las puntuaciones de Y son proyecciones de las observaciones en los componentes de PLS.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
mel número de componentes
kel número de respuestas desde 1 hasta r
Y la matriz de Y
c las influencias de Y

Influencias de Y

Las influencias de Y son los coeficientes lineales que vinculan las respuestas a las puntuaciones de Y. Los valores de influencia indican la importancia de la respuesta correspondiente para el componente mésimo. Las influencias de Y forman una matriz de r × m.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
rel número de respuestas
mel número de componentes
ilas observaciones desde 1 hasta n
klas respuestas desde 1 hasta r
Y las respuestas
t las puntuaciones de X

Residuos de Y

Los residuos de Y contienen la varianza restante en las respuestas que no es explicada por el modelo PLS. Las observaciones con residuos de Y relativamente grandes son valores atípicos en el espacio Y, lo que indica que no son explicadas adecuadamente.

Los residuos de Y son las diferencias entre los valores de respuesta reales y los valores calculados de Y, y se encuentran en la misma escala que las respuestas originales. La matriz de residuos de Y, similar a la matriz original de Y, es una matriz n x r.

La matriz de residuos de Y se establece inicialmente en la matriz estandarizada de Y. Después de calcular el componente mésimo y obtener los ventores de puntuación de X e influencia de Y, Minitab determina los residuos estandarizados de Y.

Fórmula

Minitab luego calcula los residuos no estandarizados de Y multiplicando los residuos estandarizados de Y por la desviación estándar de los valores de respuesta correspondientes.

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
rel número de respuestas
i las observaciones desde 1 hasta n
k las respuestas desde 1 hasta r
t las puntuaciones de X
c las influencias de Y

Valores calculados de Y

Los valores calculados de Y son combinaciones lineales de las puntuaciones de X; contienen la varianza en las respuestas explicadas por el modelo PLS. Las observaciones con valores calculados de Y relativamente pequeños son valores atípicos en el espacio Y no son explicadas adecuadamente.

La matriz calculada de Y, al igual que la matriz original de Y, es una matriz n x r. La matriz calculada de Y se estable inicialmente en la matriz cero. Después de que Minitab calcula el m ésimo componente y obtiene los vectores de puntuación de X e influencia de Y, Minitab determina los valores calculados de Y estandarizados.

Fórmula

Minitab luego calcula los valores calculados de Y no estandarizados multiplicando los valores calculados de Y estandarizados por la desviación estándar de la respuesta correspondiente y sumando la media.

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
rel número de respuestas
i las observaciones desde 1 hasta n
k las respuestas desde 1 hasta r
t las puntuaciones de X
c las influencias de Y
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