Gráficas para Regresión de mínimos cuadrados parciales

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada una de las gráficas disponibles con PLS.

Gráfica de selección del modelo

La gráfica de selección del modelo es una gráfica de dispersión de los valores de R2 y R2 pronosticado en función del número de componentes que se ajustan o a los que se aplica validación cruzada. Es una representación gráfica de la tabla Selección y validación del modelo. Si usted no utiliza validación cruzada, los valores de R2 pronosticado no aparecen en la gráfica. Minitab provee una gráfica de selección del modelo por cada respuesta.

Interpretación

Utilice esta gráfica para comparar la potencia de caracterización y predicción de diferentes modelos para determinar el número apropiado de componentes que se deben conservar en el modelo. La línea vertical en la gráfica indica el número de componentes que Minitab seleccionó para el modelo PLS.

En esta gráfica no se utilizó validación cruzada para seleccionar los componentes. Minitab ajusta los 10 componentes predeterminados y muestra los valores de R2 para cada modelo de la gráfica.
En esta gráfica se utilizó validación cruzada para seleccionar el modelo. Los círculos azules representan los valores de R2 y los cuadrados rojos representan los valores de R2 pronosticado para cada modelo. Minitab seleccionó el modelo con 4 componentes porque tenía el R2 pronosticado más alto.

Gráfica de respuesta

La gráfica de respuesta es una gráfica de dispersión de los valores ajustados versus las respuestas reales. Si usted realiza una validación cruzada, la gráfica también incluye los valores ajustados versus los valores ajustados con validación cruzada. Minitab proporciona una gráfica de respuesta por cada respuesta.

Interpretación

Utilice esta gráfica para determinar qué tan bien el modelo se ajusta y predice cada observación. Al examinar esta gráfica, busque lo siguiente:
  • Un patrón no lineal en los puntos, que indica que el modelo no puede ajustarse ni predecir los datos adecuadamente.
  • Si realiza una validación cruzada, diferencias grandes en los valores ajustados y los valores ajustados con validación cruzada, que indican un punto de apalancamiento.

Un modelo con excelente capacidad predictiva por lo general tiene una pendiente de 1 e intersecta el eje Y en 0.

En la primera gráfica, los puntos siguen un patrón lineal, lo que indica que el modelo se ajusta a los datos adecuadamente y predice con exactitud la respuesta. En la segunda gráfica se utilizó validación cruzada, por lo que la gráfica muestra los valores ajustados y los valores ajustados con validación cruzada. La gráfica no revela diferencias entre las respuestas ajustadas y las respuestas ajustadas con validación cruzada.

Gráfica de coeficientes

La gráfica de coeficientes es una gráfica de dispersión proyectada que muestra coeficientes no estandarizados para cada predictor. Minitab ofrece una gráfica de coeficientes por cada respuesta.

Interpretación

Utilice la gráfica de coeficientes, junto con la salida de coeficientes de regresión para comparar el signo y la magnitud de los coeficientes para cada predictor. La gráfica permite identificar rápidamente los predictores que son más o menos importantes en el modelo.

Puesto que la gráfica muestra coeficientes no estandarizados, usted solo puede hacer comparaciones de la magnitud de las relaciones entre los predictores y la respuesta si los predictores están en la misma escala (por ejemplo, datos espectrales). De lo contrario, utilice la gráfica de coeficientes estandarizados o la gráfica de influencias para comparar las ponderaciones de los predictores utilizados para calcular los componentes.

En esta gráfica, los predictores (datos espectrales) están en la misma escala. La gráfica indica que las longitudes de onda 1 - 40 tienen la mayor influencia sobre las respuestas.

Gráfica de coeficientes estandarizados

La gráfica de coeficientes es una gráfica de dispersión proyectada que muestra los coeficientes estandarizados para cada predictor. Minitab ofrece una gráfica de coeficientes estandarizados por cada respuesta.

Interpretación

Utilice esta gráfica, junto con la salida de coeficientes de regresión para comparar el signo y la magnitud de los coeficientes para cada predictor. La gráfica permite identificar rápidamente los predictores que son más o menos importantes en el modelo.

Debido a que la gráfica muestra los coeficientes estandarizados, usted puede comparar la magnitud de las relaciones entre los predictores y la respuesta, incluso si los predictores no están en la misma escala.

Si los predictores están en la misma escala, el patrón de coeficientes en las gráficas estandarizada y no estandarizada tienen una apariencia similar. Sin embargo, estas gráficas podrían no tener la misma apariencia debido a que los predictores están muy correlacionados, lo que hace que los coeficientes sean inestables, y debido a las diferencias entre las desviaciones estándar de las muestras y las desviaciones estándar de las poblaciones.

En esta gráfica, los elementos con las barras más largas tienen los coeficientes estandarizados más grandes y el mayor impacto en el aroma. Los elementos que aparecen por encima de la línea central están relacionados positivamente con el aroma, mientras que los elementos que se encuentran por debajo de la línea central están relacionados negativamente.

Gráfica de distancia

La gráfica de distancia es una gráfica de dispersión de la distancia de cada observación con respecto al modelo X y Y. Las distancias con respecto al modelo Y miden qué tan bien se ajusta una observación en el espacio Y. Las distancias con respecto al modelo X miden qué tan bien se ajusta una observación el espacio X.

Interpretación

Cuando examine esta gráfica, busque los puntos con distancias mayores que otros puntos en los ejes X y Y. Las observaciones con distancias más grandes con respecto al modelo Y pueden ser valores atípicos y las observaciones con distancias más grandes con respecto al modelo X pueden ser puntos de apalancamiento.

En esta gráfica, ninguno de los puntos parece ser un valor atípico o un punto de apalancamiento extremo.

Histograma de residuos

El histograma de los residuos estandarizados muestra la distribución de los residuos estandarizados para todas las observaciones.

Interpretación

Utilice el histograma de los residuos para determinar si los datos son asimétricos o incluyen valores atípicos. Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Una cola larga en una dirección Asimetría
Una barra que está muy alejada de las otras barras Un valor atípico

Puesto que el aspecto de un histograma depende del número de intervalos utilizados para agrupar los datos, no utilice un histograma para evaluar la normalidad de los residuos. En lugar de ello, utilice una gráfica de probabilidad normal. Un histograma es más efectivo cuando usted tiene aproximadamente 20 o más puntos de datos. Si la muestra es demasiado pequeña, entonces cada barra del histograma no contiene suficientes puntos de datos para revelar asimetría o valores atípicos de una manera fiable.

Este histograma de los residuos estandarizados revela un patrón simétrico con forma de campana, lo que indica que los residuos no son asimétricos y que no hay valores atípicos.

Gráfica de probabilidad normal de los residuos

La gráfica de probabilidad normal de los residuos muestra los residuos estandarizados en función de sus valores esperados cuando la distribución es normal.

Interpretación

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones siguientes no cumplen con el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente.

La curva S implica una distribución con colas largas.

La curva S invertida implica una distribución con colas cortas.

La curva descendente implica una distribución con asimetría a la derecha.

Algunos puntos alejados de la línea implican una distribución con valores atípicos.

Si observa un patrón no normal, utilice las otras gráficas de residuos para verificar otros problemas con el modelo, como términos faltantes o un efecto del orden cronológico. Si los residuos no siguen una distribución normal, los intervalos de confianza y los valores p pueden ser inexactos.

Residuos vs. ajustes

La gráfica de residuos vs. ajustes representa los residuos estandarizados en el eje Y los valores ajustados en el eje X.

Interpretación

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, con patrones no detectables en los puntos.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Curvilíneo Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x Un punto influyente
Las siguientes gráficas muestran un valor atípico y una violación del supuesto de que la varianza de los residuos es constante.
Gráfica con valor atípico

Uno de los puntos es mucho más grande que todos los otros puntos. Por lo tanto, el punto es un valor atípico. Si hay demasiados valores atípicos, el modelo podría no ser aceptable. Usted debe tratar de identificar la causa de cualquier valor atípico. Corrija cualquier error de entrada de datos o de medición. Considere eliminar los valores de datos que estén asociados con eventos anormales y únicos (causas especiales). A continuación, repita el análisis.

Gráfica con varianza no constante

La varianza de los residuos aumenta con los valores ajustados. Tenga en cuenta que, a medida que el valor de los ajustes aumenta, la dispersión entre los residuos se amplía. Este patrón indica que las varianzas de los residuos son desiguales (no constante).

Gráfica de residuos vs. apalancamiento

La gráfica de residuos vs. apalancamiento es una gráfica de dispersión de los residuos estandarizados versus el apalancamiento de cada observación.

Interpretación

Utilice la gráfica de residuos vs. apalancamientos para identificar los valores atípicos y los puntos de apalancamiento.
  • Valores atípicos: Observaciones con residuos estandarizados mayores que +/- 2, las cuales se encuentran fuera de las líneas horizontales de referencia de la gráfica.
  • Puntos de apalancamiento: Observaciones con valores de apalancamiento mayores que 2m / n, donde m = número de componentes y n = número de observaciones, que se consideran extremas. Tienen puntuaciones de X distantes del cero y se encuentran a la derecha de la línea vertical de referencia, que se encuentra en el valor 2m / n en el eje X. Si 2m / n es mayor que uno, la línea de referencia no aparece en la gráfica debido a que los valores de apalancamiento siempre están entre 0 y 1.
En esta gráfica, la muestras 41 y 42 son puntos de apalancamiento, indicado por su posición a la derecha de la línea vertical. Las muestras de soya 27, 18 y 39 son valores atípicos, indicado por su posición por encima y por debajo de las líneas de referencia horizontales. La muestra 39 también es un valor atípico en la gráfica de residuos versus ajustes.

Residuos vs. orden

La gráfica de residuos versus orden muestra los residuos estandarizados en el orden en que se recopilaron los datos.

Interpretación

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Cambio
Ciclo

Gráfica de puntuaciones

La gráfica de puntuaciones es una gráfica de dispersión de las puntuaciones de X del primer componente y el segundo componente incluidos en el modelo.

Interpretación

Si los dos primeros componentes explican la mayorparte de la varianza en los predictores, entonces la configuración de los puntos en esta gráfica refleja fielmente la configuración multidimensional original de los datos. Para verificar qué tanto de la varianza en los predictores es explicada por el modelo, examine los valores de varianza de X en la tabla Selección y validación del modelo. Si el valor de varianza de X es alto, el modelo explica la varianza de la significancia en los predictores.

Al examinar esta gráfica, busque lo siguiente:
  • Puntos de apalancamiento: Los puntos que se encuentran lejos de la mayoría de los puntos en la gráfica pueden ser puntos de apalancamiento y podrían tener un efecto significativo en los resultados.
  • Conglomerados: Los puntos que forman grupos pueden indicar dos o más distribuciones separadas en los datos, las cuales podrían ser descritas de mejor forma por modelos diferentes.
En este ejemplo, el destacado de la gráfica de puntuaciones revela que las muestras de soya 36, 38, 40, 41 y 42 en los cuadrantes inferiores pueden tener valores de apalancamiento altos. Varias de estas muestras han aparecido como valores atípicos o puntos apalancamiento en otras gráficas. Puesto que los dos primeros componentes describen 99% de la varianza en los predictores, esta gráfica representa los datos adecuadamente.
Nota

Si el modelo contiene más de 2 componentes, convendría graficar las puntuaciones de X de otros componentes utilizando una gráfica de dispersión. Para ello, almacene la matriz de puntuaciones de X y, a continuación, copie la matriz en columnas utilizando Datos > Copiar > Matriz a columnas. Si el modelo solo tiene un componente, esta gráfica no aparece en la salida.

Gráfica de puntuación 3D

La gráfica de puntuaciones 3D es una gráfica de dispersión tridimensional de las puntuaciones de X a partir de los componentes primero, segundo y tercero del modelo. Si los tres primeros componentes explican la mayor parte de la varianza en los predictores, entonces la configuración de los puntos en esta gráfica refleja fielmente la configuración multidimensional original de los datos. Para verificar cuánta varianza explica el modelo, examine los valores de varianza de X en la tabla Selección y validación del modelo. Si el valor de varianza de X es alto, el modelo explica la varianza en la significancia de los predictores.

Interpretación

Al examinar la gráfica de puntuaciones 3D, busque lo siguiente:
  • Puntos de apalancamiento: Los puntos que se encuentran lejos de la mayoría de los puntos en la gráfica pueden ser puntos de apalancamiento y podrían tener un efecto significativo en los resultados.
  • Conglomerados: Los puntos que forman grupos pueden indicar dos o más distribuciones separadas en los datos, las cuales podrían ser descritas de mejor forma por modelos diferentes.

También debería utilizar las herramientas de la gráfica 3D, que permiten rotar la gráfica para que se pueda observar desde perspectivas diferentes. Esto le ofrecerá una vista más completa de sus datos, además de permitirle identificar más adecuadamente los puntos de apalancamiento y los conglomerados de puntos.

Al rotar esta gráfica de puntuaciones 3D, parece que la muestra de soya 42 puede ser un punto de apalancamiento debido a la puntuación extrema del segundo componente. La muestra 42 fue identificada como un posible punto de apalancamiento en otras gráficas.

Gráfica de influencias

La gráfica de influencias es una gráfica de dispersión de los predictores proyectados sobre los componentes primero y segundo del modelo. Muestra las influencias de X para el segundo componente graficadas en función de las influencias de X del primer componente. Cada punto, que representa un predictor, está conectado a (0,0) en la gráfica.

Interpretación

La gráfica de influencias muestra qué tan importantes son los predictores para los dos primeros componentes, además de ser particularmente útil cuando los predictores se encuentran en escalas diferentes. Si los componentes explican la mayor parte de la varianza de X, que se muestra en la tabla Selección y validación del modelo, entonces la gráfica de influencias indica qué tan importantes son los predictores en el espacio X. Cuando considere la importancia de los predictores en todo el modelo, también debe considerar cuánta varianza explican los componentes en las respuestas. Para verificar esto, examine los valores de R2 y R2 pronosticado en la tabla Selección y validación del modelo.

Al examinar esta gráfica, busque lo siguiente:
  • Ángulos entre las líneas, que representan la correlación entre predictores. Ángulos más pequeños indican que los predictores están muy correlacionados.
  • Predictores con líneas más largas, que tienen mayores influencias en los componentes primero y segundo y son más importantes en el modelo.
Esta gráfica de influencias muestra que los predictores están muy correlacionados, porque los ángulos entre las líneas son pequeños. Las líneas tienen casi la misma longitud, lo que indica que los predictores tienen la misma importancia. En el primer componente, los predictores tienen influencias negativas similares, lo que indica que tienen la misma importancia. En el segundo componente, los tres primeros predictores tienen influencias absolutas más grandes que el resto.
Nota

Si el modelo contiene más de 2 componentes, convendría graficar las influencias de X de otros componentes utilizando una gráfica de dispersión. Para ello, almacene la matriz de influencias de X y, a continuación, copie la matriz en columnas utilizando Datos > Copiar > Matriz a columnas.

Gráfica de residuos de X

La gráfica de residuos de X es una gráfica de línea de los residuos de X versus los predictores. Cada línea representa una observación y tiene tantos puntos como predictores.

Interpretación

Utilice la gráfica de matriz de los residuos de X para identificar observaciones o predictores que el modelo describe deficientemente. Esta gráfica es más útil con predictores que se encuentran en la misma escala.

Lo ideal es que las líneas de la gráfica estén cercanas entre sí y cercanas a cero.
  • Cuando las líneas estén separadas en el mismo punto del eje X, el modelo describe deficientemente el predictor en ese punto.
  • Cuando una línea de la gráfica se desvía de las otras líneas, el modelo describe deficientemente la observación representada por esa línea.

Utilice la gráfica de matriz de residuos de X para examinar patrones generales en los residuos e identificar áreas donde existan problemas. Posteriormente, examine los residuos de X que se muestren en la salida para determinar las observaciones y los predictores que el modelo describe deficientemente.

Esta gráfica de residuos de X muestea que los residuos están cerca de cero, lo que indica que el modelo describe la mayor parte de la varianza en los predictores. Con esos valores de residuos de X pequeños, usted no puede detectar las observaciones ni los predictores que el modelo no describe adecuadamente.

Gráfica de X calculada

La gráfica de X calculada es una gráfica de línea de los valores calculados de X versus los predictores. Cada línea representa una observación y tiene tantos puntos como predictores.

Interpretación

Utilice esta gráfica para identificar observaciones o predictores que el modelo describe deficientemente. Esta gráfica es más útil con predictores que se encuentran en la misma escala.

La gráfica de X calculada complementa la gráfica de residuos de X. La suma de ambas gráficas produce una gráfica de los valores predictores originales. Un predictor con valores calculados de X que son mucho más pequeños o grandes que los valores originales de X no es descrito adecuadamente por el modelo.

En esta gráfica, la mayoría de los valores calculados de X se asemejan mucho a los valores predictores originales, lo que indica que el modelo describe la mayor parte de la varianza en los predictores.
Al utilizar este sitio, usted acepta el uso de cookies para efectos de análisis y contenido personalizado.  Leer nuestra política