Métodos y fórmulas para Regresión ortogonal

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Ecuación de regresión

El modelo de errores de medición es:

En la regresión ortogonal, la línea de mejor ajuste es la que minimiza las distancias ortogonales ponderadas desde los puntos graficados hasta la línea. Si la relación de las varianzas del error es 1, las distancias ponderadas son distancias euclidianas.

Notación

TérminoDescription
Ytrespuesta observada
β0intersección
β1pendiente
Xtpredictor observado
xtvalor verdadero y no observado del predictor
et, utlos errores de medición; et, ut son independientes con una media de 0 y varianzas del error de δe2 y δu2

Matriz de covarianzas de la muestra

Sea la media de la muestra (, ) y sea la matriz de covarianzas de la muestra:
mZZ es una matriz simétrica 2X2:

Notación

TérminoDescription
Zt(Yt, Xt)
ntamaño de la muestra

Varianzas del error

La matriz de covarianzas de la muestra es una matriz 2 x 2:

Si el elemento mXY de la matriz de covarianzas de la muestra no es igual a 0, entonces:

Si mXY = 0 y mYY < δmXX,

Si mXY = 0 y mYY > δmXX, las estimaciones de parámetros restantes son indefinidas.

Notación

TérminoDescription
estimación de la varianza del error para X
estimación de la varianza del error para Y
δrelación de varianzas del error
mXYelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
mYYelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
mXXelemento de la matriz de covarianzas de la muestra

Coeficientes

Si el elemento mXY de la matriz de covarianzas de la muestra no es igual a 0, entonces:

Si mxy = 0 y myy < δm xx','

Si mxy = 0 y myy > δmxx, las estimaciones de parámetros restantes son indefinidas.

Notación

TérminoDescription
estimación de la pendiente
estimación de la intersección
mxyelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
myyelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
δrelación de varianzas del error
media de los valores de respuesta
media de los valores predictores

Matriz de covarianzas de la distribución aproximada

Una estimación de la matriz de covarianzas de la distribución aproximada de la intersección y la pendiente:

donde:

y

Si mXY no es igual a 0:

Si mXY es igual a 0 y mYY < δmXX:

Notación

TérminoDescription
estimación de la pendiente
estimación de la intersección
mXYelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
mYYelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
mXXelemento de la matriz de covarianzas de la muestra
δrelación de varianzas del error
media de los valores de respuesta
media de los valores predictores

Intervalo de confianza para la intersección

El intervalo de confianza de 100(1 - α)% para β0 es:
donde:

Z (1 - α / 2) es el percentil 100 * (1 - α / 2 ) de la distribución normal estándar

y

, que es un elemento en la matriz de covarianzas de la distribución aproximada

Notación

TérminoDescription
estimación de la pendiente
estimación de la intersección
αnivel de significancia

Intervalo de confianza para la pendiente

El intervalo de confianza de 100(1 - α)% para β1 es:

donde:

Z(1 - α / 2) es el percentil 100 * (1 - α / 2 ) para la distribución normal estándar

y

Notación

TérminoDescription
estimación de la pendiente
estimación de la intersección
αnivel de significancia

Valores ajustados de x

El valor ajustado del predictor x en la regresión ortogonal es:

Notación

TérminoDescription
δrelación de varianzas del error
Yttésimo valor de respuesta
estimación de la intersección
estimación de la pendiente

Valores ajustados de y

El valor ajustado de la respuesta y en la regresión ortogonal es:

Notación

TérminoDescription
estimación de la intersección
estimación de la pendiente
tésimo valor ajustado de x

Residuos

El residuo de una observación en la regresión ortogonal es:

Notación

TérminoDescription
Yttésimo valor de respuesta
intersección
Xttésimo valor predictor
pendiente

Residuos estandarizados

El residuo estandarizado es útil para identificar valores atípicos. Se calcula de la siguiente manera:

donde

Notación

TérminoDescription
residuo
desviación estándar del residuo
δrelación de las varianzas del error
estimación de la pendiente
estimación de la varianza del error para X

Predictor de Y

El predictor de Yn + 1 es:

donde:

y

Notación

TérminoDescription
Xttésimo valor predictor
media de los valores predictores
Yttésimo valor de respuesta
media de los valores de respuesta

Desviación estándar para el error de predicción

donde:

Notación

TérminoDescription
myyvarianza de la muestra para Y
mxycovarianza de la muestra entre las variables aleatorias X y Y
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