Ecuación de regresión y estimaciones de parámetros para Regresión no lineal

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada uno de los estadísticos incluidos en la tabla Estimaciones de parámetros.

Ecuación

Utilice la ecuación de regresión para describir la relación entre la respuesta y los términos en el modelo. La ecuación de regresión es una representación algebraica de la línea de regresión. Ingrese el valor de cada predictor en la ecuación para calcular el valor de respuesta medio. A diferencia de la regresión lineal, una ecuación de regresión no lineal puede tomar muchas formas diferentes.

En el caso de las ecuaciones no lineales, determinar el efecto que tiene cada predictor sobre la respuesta puede ser menos intuitivo que para las ecuaciones lineales. A diferencia de las estimaciones del parámetro, no hay una interpretación consistente para las estimaciones del parámetro en los modelos no lineales. La correcta interpretación para cada parámetro depende de la función de expectativa y la posición del parámetro en ella. Si el modelo no lineal contiene solamente un predictor, evalúe la gráfica de línea ajustada para observar la relación entre el predictor y la respuesta.

La convergencia en una solución no necesariamente garantiza que el ajuste del modelo sea óptimo o que la suma de cuadrados de error (SSE) sea minimizada. La convergencia en valores de parámetros incorrectos puede ocurrir debido a una SSE local mínima o a una función de expectativa incorrecta. Por lo tanto, es crucial examinar los valores de parámetros, la gráfica de línea ajustada y las gráficas de residuos, para determinar si el ajuste del modelo y los valores de parámetros son razonables.

Interpretación

En estos resultados, hay un predictor y siete estimaciones del parámetro. La variable de respuesta es Expansión y la variable predictora es temperatura en la escala de Kelvin. La larga ecuación describe la relación entre la respuesta y los predictores. El efecto que un incremento de 1 grado Kelvin tiene sobre la expansión del cobre depende en gran medida de la temperatura inicial. El efecto de los cambios de temperatura sobre la expansión del cobre no se puede resumir fácilmente. Evalúe la gráfica de línea ajustada para observar la relación entre el predictor y una respuesta.

Si ingresa un valor para la temperatura en Kelvin a la ecuación, el resultado es el valor ajustado para la expansión del cobre.

Ecuación Expansión = (1.07764 - 0.122693 * Kelvin + 0.00408638 * Kelvin ** 2 - 1.42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 - 1.23144e-007 * Kelvin ** 3)

Estimar

Si el algoritmo convergió en los valores de los parámetros correctamente, el conjunto de estimaciones de parámetros minimiza la suma de los cuadrados del error (SSE).

La convergencia en una solución no necesariamente garantiza que el ajuste del modelo sea óptimo o que la suma de cuadrados de error (SSE) sea minimizada. La convergencia en valores de parámetros incorrectos puede ocurrir debido a una SSE local mínima o a una función de expectativa incorrecta. Por lo tanto, es crucial examinar los valores de parámetros, la gráfica de línea ajustada y las gráficas de residuos, para determinar si el ajuste del modelo y los valores de parámetros son razonables.

Interpretación

En el caso de las ecuaciones no lineales, determinar el efecto que tiene cada predictor sobre la respuesta puede ser menos intuitivo que para las ecuaciones lineales. A diferencia de las estimaciones del parámetro, no hay una interpretación consistente para las estimaciones del parámetro en los modelos no lineales. La correcta interpretación para cada parámetro depende de la función de expectativa y la posición del parámetro en ella. Si el modelo no lineal contiene solamente un predictor, evalúe la gráfica de línea ajustada para observar la relación entre el predictor y la respuesta.

En estos resultados, hay un predictor y siete estimaciones del parámetro. La variable de respuesta es Expansión y la variable predictora es temperatura en la escala de Kelvin. La larga ecuación describe la relación entre la respuesta y los predictores. El efecto que un incremento de 1 grado Kelvin tiene sobre la expansión del cobre depende en gran medida de la temperatura inicial. El efecto de los cambios de temperatura sobre la expansión del cobre no se puede resumir fácilmente. Evalúe la gráfica de línea ajustada para observar la relación entre el predictor y una respuesta.

Cálculos del parámetro EE de Parámetro Estimar estimación IC de 95% b1 1.07764 0.170702 ( 0.744913, 1.42486) b2 -0.12269 0.012000 (-0.147378, -0.09951) b3 0.00409 0.000225 ( 0.003655, 0.00455) b4 -0.00000 0.000000 (-0.000002, -0.00000) b5 -0.00576 0.000247 (-0.006246, -0.00527) b6 0.00024 0.000010 ( 0.000221, 0.00026) b7 -0.00000 0.000000 (-0.000000, -0.00000) Expansión = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)

EE de estimación

El error estándar de la estimación (EE de la estimación) estima la variabilidad entre las estimaciones del parámetro que se obtendrían si se tomara las muestras de la misma población una y otra vez.

Interpretación

Utilice el error estándar de la estimación para medir la precisión de la estimación del parámetro. Cuanto menor sea el error estándar, más precisa será la estimación.

IC de 95%

Estos intervalos de confianza (IC) son rangos de valores que es probable que contengan el verdadero valor de cada parámetro incluido en el modelo.

Puesto que las muestras son aleatorias, es poco probable que dos muestras de una población produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si toma muchas muestras aleatorias, un determinado porcentaje de los intervalos de confianza resultantes incluirá el parámetro de población desconocido. El porcentaje de estos intervalos de confianza que contiene el parámetro es el nivel de confianza del intervalo.

El intervalo de confianza consta de las dos partes siguientes:
Estimación de punto
Este valor individual estima un parámetro de población usando los datos de la muestra. El intervalo de confianza está centrado alrededor de la estimación de punto.
Margen de error
El margen de error define el ancho del intervalo de confianza y es determinado por la variabilidad observada en la muestra, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Para calcular el límite superior del intervalo de confianza, el margen de error se suma a la estimación de punto. Para calcular el límite inferior del intervalo de confianza, el margen de error se resta de la estimación de punto.

Interpretación

Utilice los intervalos de confianza para evaluar la estimación de cada parámetro.

Por ejemplo, con un nivel de confianza de 95 %, se puede estar un 95 % seguro de que el intervalo de confianza contiene el valor del parámetro para la población. El intervalo de confianza ayuda a evaluar la significancia práctica de los resultados. Utilice el conocimiento especializado para determinar si el intervalo de confianza incluye valores que tienen significancia práctica para su situación. Si el intervalo es demasiado amplio para ser útil, considere aumentar el tamaño de la muestra.

Si necesita determinar si una estimación de parámetro es estadísticamente significativa, utilice los intervalos de confianza para los parámetros. El parámetro es estadísticamente significativo si el rango excluye el valor de la hipótesis nula. Minitab no puede calcular valores p para parámetros en una regresión no lineal. En el caso de la regresión lineal, el valor de la hipótesis nula para cada parámetro es 0, para que no haya efecto, y el valor p se basa en este valor. Sin embargo, en la regresión no lineal, el valor correcto de la hipótesis nula para cada parámetro depende de la función de expectativa y la posición del parámetro en ella.

Para algunos conjuntos de datos, funciones de expectativa y niveles de confianza, es posible que no exista uno o ambos límites de confianza. Minitab indica los resultados faltantes con un asterisco en la ventana Sesión. Si el intervalo de confianza tiene un límite faltante, un nivel de confianza más bajo podría producir un intervalo bilateral.

Matriz de correlación para estimaciones de parámetros

La matriz muestra la correlación entre las estimaciones de parámetros. Si las estimaciones de parámetros están muy correlacionadas, considere reducir el número de parámetros para simplificar el modelo.

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