Ejemplo de Regresión no lineal

Unos investigadores del Instituto Nacional de Normas y Tecnología de Estados Unidos (NIST, por sus siglas en inglés) desean entender la relación que existe entre el coeficiente de expansión térmica del cobre y la temperatura en grados Kelvin.

Investigaciones anteriores indican que un modelo no lineal con 7 parámetros proporciona un ajuste adecuado. Los investigadores utilizan regresión no lineal para estimar los parámetros incluidos en el modelo.

  1. Abra los datos de muestra, ExpansiónCobre.MTW.
  2. Elija Estadísticas > Regresión > Regresión no lineal.
  3. En Respuesta, ingrese Expansión.
  4. En Editar directamente, copie y pegue, o escriba lo siguiente: (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. Haga clic en Parámetros.
  6. En Valores iniciales requeridos, ingrese estos valores:
    Parámetro Valores
    b1 1
    b2 -0.1
    b3 0.005
    b4 -1e-6
    b5 -0.005
    b6 0.001
    b7 -1e-7
  7. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretar los resultados

La gráfica de línea ajustada muestra que la línea ajustada sigue los valores observados, lo que indica visualmente que el modelo se ajusta a los datos. El valor p para la prueba de falta de ajuste es 0.679, que no proporciona ninguna evidencia de que el ajuste del modelo a los datos sea deficiente.

La advertencia sobre parámetros muy correlacionados indica que al menos un par de parámetros tiene una correlación mayor que un valor absoluto de 0.99. Sin embargo, puesto que estudios anteriores indican que un modelo no lineal con 7 parámetros proporciona un ajuste adecuado a los datos, los investigadores no cambian el modelo.

Regresión no lineal: Expansión = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + ...

Método Algoritmo Gauss-Newton Iteraciones máx. 200 Tolerancia 0.00001
Valores iniciales de los parámetros Parámetro Valor b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -0.000001 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -0.0000001
Ecuación Expansión = (1.07764 - 0.122693 * Kelvin + 0.00408638 * Kelvin ** 2 - 1.42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 - 1.23144e-007 * Kelvin ** 3)
Cálculos del parámetro EE de Parámetro Estimar estimación b1 1.07764 0.170702 b2 -0.12269 0.012000 b3 0.00409 0.000225 b4 -0.00000 0.000000 b5 -0.00576 0.000247 b6 0.00024 0.000010 b7 -0.00000 0.000000 Expansión = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
Falta de ajuste Fuente GL SC MC F P Error 229 1.53244 0.0066919 Falta de ajuste 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679 Error puro 1 0.00661 0.0066125
Resumen Iteraciones 15 SSE final 1.53244 DFE 229 MSE 0.0066919 S 0.0818039 * ADVERTENCIA * Algunas estimaciones de parámetros están altamente correlacionadas. Considere simplificar la función de expectativa o transformar los predictores o los parámetros para reducir las colinealidades.
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