Interpretar los resultados clave para Gráfica de línea ajustada

Complete los siguientes pasos para interpretar una gráfica de línea ajustada. La salida clave incluye el valor p, la gráfica de línea ajustada, el R2 y la gráfica de residuos.

Paso 1: Determinar si la asociación entre la respuesta y el término es estadísticamente significativa

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que indica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.
Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Si ajusta un modelo cuadrático o cúbico y los términos cuadráticos o cúbicos son significativos, puede concluir que los datos contienen curvatura.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa

Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Si ajusta un modelo cuadrático o cúbico y los términos cuadráticos o cúbicos no son estadísticamente significativos, convendría que seleccione un modelo diferente.

Análisis de Varianza Fuente GL SC MC F P Regresión 1 11552.8 11552.8 146.86 0.000 Error 27 2124.0 78.7 Total 28 13676.7
Resultado clave: Valor p

En estos resultados, el valor p de densidad es 0.00, que es menor que el nivel de significancia de 0.05. Estos resultados indican que la asociación entre la rigidez y la densidad es estadísticamente significativa.

Paso 2: Determinar si la línea de regresión se ajusta a los datos

Evalúe hasta qué punto el modelo se ajusta a los datos y si el modelo cumple sus metas. Examine la gráfica de línea ajustada para determinar si se cumplen los siguientes criterios:
  • La muestra contiene un número adecuado de observaciones a lo largo del rango completo de todos los valores predictores.
  • El modelo se ajusta adecuadamente a cualquier curvatura en los datos. Si ajusta un modelo lineal y observa una curvatura en los datos, repita el análisis y seleccione el modelo cuadrático o cúbico. Para determinar cual modelo es mejor, examine la gráfica y las estadísticas de bondad de ajuste. Revise el valor p de los términos en el modelo para asegurarse de que son estadísticamente significativos y aplique el conocimiento del proceso para evaluar la significancia práctica.
  • Busque cualquier valor atípico, que pueda tener un efecto fuerte sobre los resultados. Intente identificar la causa de cualesquiera valores atípicos. Corrija cualquier error de entrada de datos o de medición. Considere eliminar los valores de datos que estén asociados con eventos anormales y únicos (causas especiales). A continuación, repita el análisis. Para obtener más información sobre cómo detectar valores atípicos, vaya a Observaciones poco comunes.
En esta gráfica de línea ajustada, los puntos generalmente siguen la línea de regresión. Los puntos cubren adecuadamente todo el rango de valores de densidad. No parece haber ninguna curvatura en los datos. Sin embargo, el punto situado en la esquina superior derecha de la gráfica parece ser un valor atípico. Investigue ese punto para determinar su causa.

Paso 3: Examinar cómo está asociado el término con la respuesta

Si el valor p del término es significativo, usted puede examinar la ecuación de regresión y los coeficientes para entender cómo se relaciona el término con la respuesta.

Utilice la ecuación de regresión para describir la relación entre la respuesta y los términos en el modelo. La ecuación de regresión es una representación algebraica de la línea de regresión. La ecuación de regresión para el modelo lineal tiene la forma siguiente: Y= b0 + b1x1. En la ecuación de regresión, Y es la variable de respuesta, b0 es la constante o intersección, b1 es el coeficiente estimado para el término lineal (también denominado como pendiente de línea) y x1 es el valor del término.

El coeficiente del término representa el cambio en la respuesta media para un cambio de una unidad en ese término. El signo del coeficiente indica la dirección de la relación entre el término y la respuesta. Si el coeficiente es negativo, a medida que el término aumenta, el valor medio de la respuesta disminuye. Si el coeficiente es positivo, a medida que el término aumenta, el valor medio de la respuesta se incrementa.

Por ejemplo, un gerente determina que la puntuación de un empleado en una prueba de aptitudes laborales se puede predecir utilizando el modelo de regresión, y = 130 + 4.3x. En la ecuación, x se refiere a las horas de capacitación en el hogar (de 0 a 20) y Y es la puntuación de la prueba. El coeficiente o pendiente es de 4.3, lo cual indica que por cada hora de capacitación la puntuación media de la prueba aumenta en 4.3 puntos.

Para obtener más información sobre los coeficientes, vaya a Coeficientes de regresión.

La ecuación de regresión es Rigidez = - 21.53 + 3.541 Densidad
Resultados clave: Ecuación de regresión, coeficiente

En estos resultados, el coeficiente del predictor, Densidad, es 3.541. La rigidez promedio de los tableros de partículas aumenta en aproximadamente 3.5 por cada incremento de 1 unidad en la densidad. El signo del coeficiente es positivo, lo que indica que conforme aumenta de densidad, también aumenta la rigidez.

Paso 4: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar hasta que punto el modelo se ajusta a sus datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

R-cuad.

R2 es el porcentaje de variación en la respuesta que es explicada por el modelo. Mientras mayor sea el valor de R2, mejor se ajustará el modelo a sus datos. El R2 siempre se encuentra entre 0 y 100%.

El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega predictores adicionales a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R2 que sea al menos tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, R2 es más útil cuando compara modelos del mismo tamaño.

R-cuad. (ajust)

Utilice el R2 ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R2 ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudarle a elegir el modelo correcto.

Considere lo siguiente cuando interprete los valores de R2:
  • Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la resistencia de la relación entre la respuesta y los predictores. Si necesita que el R2 sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).

  • El R2 es solo una medida de hasta qué punto el modelo se ajusta a los datos. Incluso cuando un modelo tiene un R2 alto,usted debe revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.

Resumen del modelo R-cuad. S R-cuad. (ajustado) 8.86937 84.47% 83.89%
Resultado clave: R-cuad.

En estos resultados, la densidad del tablero de partículas explica el 84.5% de la variación en la rigidez de los tableros. El valor de R2 indica que el modelo ajusta adecuadamente a los datos.

Paso 5: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, el modelo podría no ajustarse adecuadamente a los datos y se debería tener cuidado al interpretar los resultados.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, con patrones no detectables en los puntos.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Curvilíneo Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x Un punto influyente
En esta gráfica de residuos vs. ajustes, los puntos aparecen dispersos de forma aleatoria. Sin embargo, el punto en la esquina superior derecha parece ser un valor atípico. Trate de identificar la causa del valor atípico. Corrija cualquier error de entrada de datos o de medición. Considere eliminar los valores de datos que estén asociados con eventos anormales y únicos (causas especiales). A continuación, repita el análisis.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Cambio
Ciclo
En esta gráfica de residuos vs. orden, el valor atípico que también se puede ver en las otras gráficas de residuos parece corresponder a la observación de la fila 21 de la hoja de trabajo.

Gráfica de probabilidad normal

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
No una línea recta No normalidad
Un punto que está alejado de la línea Un valor atípico
Pendiente cambiante Una variable no identificada
En esta gráfica de probabilidad normal, los residuos parecen seguir generalmente una línea recta. Sin embargo, el punto situado en la esquina superior derecha de la gráfica está muy lejos de la línea y parece ser un valor atípico, que también estaba visible en las otras gráficas de residuos.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Gráfica de línea ajustada.

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