Ejemplo de Ajustar modelo de Poisson

A un ingeniero especializado en calidad le preocupan dos tipos de defectos en piezas moldeadas de resina: decoloración y formación de grumos. Las rayas descoloridas en el producto final pueden deberse a la contaminación de las mangueras y la abrasión de los gránulos de resina. La formación de grumos puede ocurrir cuando el proceso se ejecuta a temperaturas más altas y a mayores velocidades de transferencia. El ingeniero identifica tres posibles variables predictoras para las respuestas (defectos). El ingeniero registra el número de cada tipo de defecto en sesiones de una hora, mientras varía los niveles de los predictores.

El ingeniero desea estudiar de qué manera varios predictores afectan los defectos de decoloración. Puesto que la variable de respuesta describe el número de veces que ocurre un evento en un espacio finito de observación, el ingeniero ajusta un modelo de Poisson.

  1. Ingrese los datos de muestra, DefectosResina.MTW.
  2. Elija Estadísticas > Regresión > Regresión de Poisson > Ajustar modelo de Poisson.
  3. En Respuesta, ingrese 'Def. descoloración'.
  4. En Predictores continuos, ingrese 'Horas desde limpieza' Temperatura.
  5. En Predictores categóricos, ingrese 'Tamaño del tornillo'.
  6. Haga clic en Gráficas.
  7. En Residuos para gráficas, seleccione Estandarizado.
  8. En Gráficas de residuos, seleccione Cuatro en uno.
  9. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretar los resultados

La gráfica de los residuos estandarizados de desviación versus los valores ajustados muestra una curva acentuada. En la gráfica de los residuos versus el orden, los residuos que se encuentran en el centro tienden a ser más altos que los residuos que están al principio y al final del conjunto de datos. Para estos datos, ambos patrones se deben a un término de interacción faltante entre el tamaño del tornillo y la temperatura. El patrón se puede ver en la gráfica de los residuales versus el orden, porque el ingeniero no recolectó los datos en orden aleatorio. El ingeniero vuelve a ajustar el modelo con la interacción entre la temperatura y el tamaño del tornillo para modelar los defectos con mayor exactitud.

Análisis de regresión de Poisson: Def. descolo vs. Horas desde , Temperatura, .

Método Función de enlace Logaritmo natural Codificación de predictores categóricos (1, 0) Filas utilizadas 36
Tabla de desviaciones Desv. Media Fuente GL ajust. ajust. Chi-cuadrada Valor p Regresión 3 56.670 18.8900 56.67 0.000 Horas desde limpieza 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 Temperatura 1 38.800 38.8000 38.80 0.000 Tamaño del tornillo 1 13.126 13.1256 13.13 0.000 Error 32 31.607 0.9877 Total 35 88.277
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. de (ajust) de desviación desviación AIC 64.20% 60.80% 253.29
Coeficientes Término Coef EE del coef. FIV Constante 4.3982 0.0628 Horas desde limpieza 0.01798 0.00826 1.00 Temperatura -0.001974 0.000318 1.00 Tamaño del tornillo pequeño -0.1546 0.0427 1.00
Ecuación de regresión Def. descoloración = exp(Y')
Tamaño del tornillo grande Y' = 4.398 + 0.01798 Horas desde limpieza - 0.001974 Temperatura pequeño Y' = 4.244 + 0.01798 Horas desde limpieza - 0.001974 Temperatura
Pruebas de bondad del ajuste Prueba GL Estimar Media Chi-cuadrada Valor p Desviación 32 31.60722 0.98773 31.61 0.486 Pearson 32 31.26713 0.97710 31.27 0.503
Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes Def. Resid Obs descoloración Ajuste Resid est. 33 43.00 58.18 -2.09 -2.18 R Residuo grande R

Para el modelo que incluye la interacción, el AIC es aproximadamente 236, que es más bajo que el del modelo sin la interacción. El criterio AIC indica que el modelo que incluye la interacción es mejor que el modelo que no la incluye. La curvatura en la gráfica de los residuos versus los ajustes ya no se observa. El ingeniero decide interpretar este modelo en lugar del modelo sin la interacción.

Análisis de regresión de Poisson: Def. descolo vs. Horas desde , Temperatura, .

Método Función de enlace Logaritmo natural Codificación de predictores categóricos (1, 0) Filas utilizadas 36
Tabla de desviaciones Desv. Media Fuente GL ajust. ajust. Chi-cuadrada Valor p Regresión 4 75.911 18.9778 75.91 0.000 Horas desde limpieza 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 Temperatura 1 56.970 56.9703 56.97 0.000 Tamaño del tornillo 1 30.518 30.5182 30.52 0.000 Temperatura*Tamaño del tornillo 1 19.241 19.2412 19.24 0.000 Error 31 12.366 0.3989 Total 35 88.277
Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. de (ajust) de desviación desviación AIC 85.99% 81.46% 236.05
Coeficientes Término Coef EE del coef. FIV Constante 4.5760 0.0736 Horas desde limpieza 0.01798 0.00826 1.00 Temperatura -0.003285 0.000441 1.92 Tamaño del tornillo pequeño -0.5444 0.0990 5.37 Temperatura*Tamaño del tornillo pequeño 0.002804 0.000640 6.64
Ecuación de regresión Def. descoloración = exp(Y')
Tamaño del tornillo grande Y' = 4.576 + 0.01798 Horas desde limpieza - 0.003285 Temperatura pequeño Y' = 4.032 + 0.01798 Horas desde limpieza - 0.000481 Temperatura
Pruebas de bondad del ajuste Prueba GL Estimar Media Chi-cuadrada Valor p Desviación 31 12.36598 0.39890 12.37 0.999 Pearson 31 12.31611 0.39729 12.32 0.999
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