¿Qué diferencia hay entre las restricciones lineales y los límites de componente en un diseño de mezclas?

Las restricciones lineales son los límites superior e inferior para una función de componentes en un diseño de mezclas. Establecer estos límites ayuda a definir el espacio de diseño y permite hacer el mejor uso de los recursos de prueba para el experimento.

Por el contrario, un límite de componente establece límites superior e inferior para cada componente.

Para ilustrar la diferencia, una empresa de productos químicos produce un pegamento epóxico que incluye dos agentes de endurecimiento: Endurecedor A y Endurecedor B. Los químicos de la empresa saben que el producto debe contener al menos un 5% de agentes de endurecimiento para ser viable. Además, la calidad del producto se degrada cuando la mezcla incluye más de un 15% de agentes de endurecimiento. Estos requisitos implican fijar los siguientes límites para los componentes individuales:
  • 0 Endurecedor A 0.15
  • 0 Endurecedor B 0.15
Sin embargo, estos límites son interdependientes. Por ejemplo, si Endurecedor A conforma el 2% de la mezcla, entonces Endurecedor B debe aportar al menos un 3%, pero no más de 13%. La restricción se aplica a la combinación de los dos componentes, no a los componentes individuales. Por lo tanto, la restricción lineal es:
  • 0.05 (Endurecedor A + Endurecedor B) 0.15
Para especificar una restricción lineal en Minitab, debe establecer los siguientes valores:
  • El límite inferior
  • El límite superior
  • El coeficiente para cada uno de los componentes de la mezcla
En este caso, la mezcla de pegamento epóxico contiene otros dos ingredientes, Adhesivo A y Adhesivo B, de modo que la siguiente ecuación establecería la restricción lineal.
  • 0.05 (1*Endurecedor A) + (1*Endurecedor B) + (0*Adhesivo A) + (0*Adhesivo B) 0.15

Puesto que la cantidad de adhesivo no se considera en la restricción, recibe un coeficiente de 0.

Ahora supongamos que el químico quisiera establecer una restricción más para la mezcla. La restricción es que cualquiera que sea la cantidad total de endurecedor, siempre debe haber dos veces más Endurecedor A que Endurecedor B. El químico podría especificar una restricción lineal por separado con esta ecuación:
  • (1*Endurecedor A) + (-2*Endurecedor B) + (0*Adhesivo A) + (0*Adhesivo B) 0.0
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