Cómo se divide el error en error puro, curvatura y falta de ajuste en un diseño factorial replicado de 2 niveles

En un análisis DOE, la suma de los cuadrados (y los grados del libertad) del error residual puede dividirse hasta en tres partes: error puro, curvatura y falta de ajuste.

Los grados de libertad totales para el error residual son el número total de corridas menos el número de parámetros estimados (incluyendo la constante, cualquier covariable, cualquier coeficiente de bloque, cualquier coeficiente de punto central, los coeficientes de efecto principal y cualquier coeficiente de interacción). La suma total de los cuadrados del error residual es la suma de los residuos elevados al cuadrado de todas las corridas del diseño.

Error puro

Si el diseño incluye réplicas (es decir, más de una corrida exactamente con los mismos niveles para todos los términos del modelo), habrá grados de libertad para el error puro. Cada conjunto de réplicas (r) aportará r - 1 grados de libertad para el error puro. En otras palabras, los grados de libertad para el error puro serán iguales a:

m*(r - 1) + (c - 1)

Donde:
  • m es el número de puntos de vértice presentes en el modelo
  • r es el número de réplicas
  • c es el número de puntos centrales

La suma de los cuadrados para el error puro es la suma de las desviaciones al cuadrado de las respuestas con respecto a la respuesta media en cada conjunto de réplicas.

Si usted tiene un diseño no replicado, al eliminar del modelo los términos insignificantes es posible eliminar todos los términos que contengan uno de los factores, dando como resultado un diseño replicado con un factor menos. En este caso, usted obtendrá un término de error con un diseño no replicado.

Por ejemplo, si crea un diseño no replicado con 3 factores (A, B y C), y elimina los términos ABC, AC, BC y C del modelo, el modelo reducido es un diseño replicado con 2 factores (A y B).

Curvatura

Si el diseño tiene puntos centrales, usted puede elegir incluir un término de punto central como parámetro en el modelo o tratar la curvatura como un componente del error. En ambos casos, hay 1 grado de libertad asociado con la curvatura. La suma de los cuadrados para la curvatura es la reducción en la suma de los cuadrados del error residual que se obtiene al agregar el término de punto central al modelo.

Falta de ajuste

Si el diseño tiene réplicas y el modelo es un modelo no saturado, parte de los grados de libertad son para la falta de ajuste. Las grados de libertad para la falta de ajuste se calculan restando los grados de libertad para el error puro y la curvatura (si corresponde) a los grados de libertad del error residual. La suma de los cuadrados para la falta de ajuste se calcula restando las sumas de los cuadrados para el error puro y la curvatura (si corresponde) a la suma de los cuadrados del error residual. La suma de los cuadrados para la falta de ajuste representa el efecto total de todos los términos de interacción estimables omitidos del modelo.

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