Interpretar los resultados clave para Analizar diseño de superficie de respuesta

Realice los siguientes pasos para interpretar un diseño factorial. La salida clave incluye los valores p, los coeficientes, el R2 y las gráficas de residuos.

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta

Utilice un diagrama de Pareto de los efectos para comparar la magnitud relativa y la significancia estadística de los efectos principales, cuadrados y de interacción. Si el modelo incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos estandarizados. Si el modelo no incluye un término de error, Minitab no crea un diagrama de Pareto.

Minitab grafica los efectos colocando sus valores absolutos en orden decreciente. La línea de referencia en la gráfica indica cuáles efectos son significativos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza una nivel de significancia de 0.05 para dibujar la línea de referencia.

En estos resultados, la interacción entre la temperatura de la barra caliente y el tiempo de permanencia (AB), y los términos cuadrados de la temperatura de la barra caliente y el tiempo de permanencia (BB) son significativos.

Además, usted puede observar que el efecto más grande es la temperatura de la barra caliente y el tiempo de permanencia (AB), porque es el que más se extiende. La temperatura de la barra caliente y la presión de la barra caliente (AC) es el efecto más pequeño porque es el que menos se extiende.

Paso 2: Determinar si la asociación entre la respuesta y el término es estadísticamente significativa

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Le convendría reajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre eliminación de términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.

Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:

  • Si un coeficiente de un factor es estadísticamente significativo, usted puede concluir que no todas las medias de nivel son iguales.
  • Si un coeficiente de un término cuadrado es significativo, usted puede concluir que la relación entre el factor y la respuesta sigue una línea curva.
  • Si un coeficiente de un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.
Resultados clave: Valor p, coeficientes

En estos resultados, el término cuadrado de la temperatura de la barra caliente y el tiempo de permanencia y la interacción entre la temperatura de la barra caliente y el tiempo de permanencia son significativos.

Coeficientes codificados EE del Término Coef coef. Valor T Valor p FIV Constante 28.44 1.66 17.09 0.000 TempBarraCal 1.685 0.899 1.87 0.079 1.00 TiempoParada -1.719 0.899 -1.91 0.074 1.00 PresBarraCal 1.481 0.899 1.65 0.119 1.00 TempMat 1.060 0.899 1.18 0.255 1.00 TempBarraCal*TempBarraCal -2.662 0.823 -3.23 0.005 1.03 TiempoParada*TiempoParada -2.476 0.823 -3.01 0.008 1.03 PresBarraCal*PresBarraCal -1.329 0.823 -1.61 0.126 1.03 TempMat*TempMat -1.151 0.823 -1.40 0.181 1.03 TempBarraCal*TiempoParada -5.81 1.10 -5.28 0.000 1.00 TempBarraCal*PresBarraCal -0.09 1.10 -0.08 0.938 1.00 TempBarraCal*TempMat -0.14 1.10 -0.13 0.902 1.00 TiempoParada*PresBarraCal 0.55 1.10 0.50 0.624 1.00 TiempoParada*TempMat 0.24 1.10 0.22 0.832 1.00 PresBarraCal*TempMat -0.10 1.10 -0.09 0.929 1.00

Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar hasta qué punto el modelo se ajusta a sus datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

S

Utilice S para evaluar hasta qué punto el modelo describe la respuesta. Utilice S en lugar del estadístico R2 para comparar el ajuste de modelos.

S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la variación de hasta qué punto se separa a los valores de datos de la superficie de respuesta verdadera. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá la respuesta el modelo. Sin embargo, un bajo valor de S no indica, por sí mismo, que el modelo cumpla con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.

Mientras mayor sea el valor de R2, mejor se ajustará el modelo a sus datos. El R2 siempre se encuentra entre 0% y 100%.

El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega predictores adicionales a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R2 que sea al menos tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, R2 es más útil cuando compara modelos del mismo tamaño.

R-cuad. (ajust)

Utilice el R2 ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R2 ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudarle a elegir el modelo correcto.

R-cuad.(pred)

Utilice el R2 pronosticado para determinar hasta qué punto su modelo predice la respuesta para las nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores de R2 pronosticados más grandes tienen un mejor capacidad de predicción.

Un R2 pronosticado que sea sustancialmente menor que un R2 puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando agrega términos por efectos que no estén en la población. El modelo se adapta a los datos de la muestra y, por lo tanto, es posible que no se útil para hacer predicciones acerca de la población.

El R2 pronosticado puede ser también más útil que el R2 ajustado para comparar modelos debido a que se calcula con observaciones que no están incluidas en el cálculo del modelo.

Considere los siguientes puntos cuando interprete los valores de R2:
  • Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la resistencia de la relación entre la respuesta y los predictores. Si necesita que el R2 sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
  • El R2 es solo una medida de hasta qué punto el modelo se ajusta a los datos. Incluso cuando un modelo tiene un R2 alto,usted debe revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.
Resultados clave: S, R-cuad., R-cuad.(ajust), R-cuad.(pred)

En estos resultados, el modelo explica un 78.58% de la variación en la salida de luz. Sin embargo, el R2(pred) de 0 % sugiere que el modelo está sobreajustado. Si se ajustan modelos adicionales con diferentes predictores, utilice los valores R2 ajustado y los valores R2 pronosticado para comparar qué tan bien los modelos se ajustan a los datos.

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 4.40228 78.58% 59.84% 0.00%

Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos para ayudarle a determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, el modelo no podría ajustarse a los datos adecuadamente y se debe tener precaución al momento de interpretar los resultados.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Analizar diseño factorial y haga clic en el nombre de la gráfica de residuos en la lista que se encuentra en la parte superior de la página.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Curvilíneo Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x Un punto influyente

Utilice la gráfica de ajustes versus residuos para comprobar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Idealmente, los puntos deben caer aleatoriamente en ambos lados de 0, con patrones no detectables en los puntos.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de orden versus residuos para comprobar el supuesto de que los residuos son independientes unos de otros. Los residuos independientes no muestran tendencias o patrones cuando se muestran en orden de tiempo. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cerca entre sí podrían estar correlacionados y por lo tanto, no son independientes. Idealmente, los residuos en la gráfica deben caer aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Turno
Ciclo

Gráfica de probabilidad de normalidad de los residuos

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para comprobar los supuestos de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.

Patrón Lo que podría indicar el patrón
No una línea recta No normalidad
Un punto que está alejado de la línea Un valor atípico
Cambio de pendiente Una variable no identificada
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