Métodos y fórmulas para las medidas de diagnóstico en Analizar diseño de mezcla

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Apalancamientos (Hi)

Los apalancamientos se obtienen de la matriz hat (H), que es una matriz de proyección n x n:

El apalancamiento de la iésima observación es el iésimo elemento diagonal, hi de H. Si hi es grande, la iésima observación tiene predictores poco comunes (X1i, X2i, ..., Xpi). Es decir, los valores predictores están lejos del vector medio (X1, X2,..., Xp), utilizando la distancia de Mahalanobis.

Los valores de apalancamiento están entre 0 y 1. Minitab identifica las observaciones con apalancamientos superiores a 3p/n o .99, el valor que sea menor, con una X en la tabla de observaciones poco comunes. Por lo general, los valores con apalancamientos grandes se examinan.

Notación

TérminoDescription
Xmatriz de diseño
hiiésimo elemento diagonal de la matriz hat
pnúmero de términos en el modelo
nnúmero de observaciones

Distancia de Cook

La medida general, D, del impacto combinado de todos los coeficientes de regresión estimados sobre una observación. Minitab calcula D utilizando los valores de apalancamiento y los residuos estandarizados, y considera si una observación es poco común con respecto a los valores de X y los valores de Y. Las observaciones con valores D grandes pueden ser valores atípicos.

Fórmula

La distancia de Cook es la distancia entre los coeficientes calculados con y sin la iésima observación. Minitab calcula la distancia de Cook sin ajustar una nueva ecuación de regresión cada vez que se omite una observación. Este cálculo es:

Notación

TérminoDescription
ei iésimo residuo
hi iésimo elemento diagonal de
p número de parámetros del modelo
s2 cuadrado medio del error
b vector de coeficientes
b(i) vector de coeficientes calculado después de eliminar la iésima observación
X matriz de diseño

DFITS

Combina los valores de apalancamiento y de residuos studentizados (residuos t eliminados) en una medida general de qué tan poco común es una observación. DFITS mide la influencia de cada observación en los valores ajustados de un modelo de regresión y ANOVA. Las observaciones con valores grandes de DFITS podrían ser valores atípicos.

DFITS representa aproximadamente el número de desviaciones estándar que el valor ajustado cambia cuando cada observación es eliminada del conjunto de datos y se vuelve a ajustar el modelo. Minitab puede calcular DFITS sin ajustar una nueva ecuación de regresión cada vez que se omite una observación.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei iésimo residuo
hi iésimo elemento diagonal de
X matriz de diseño
iésima respuesta ajustada
valor ajustado calculado sin la iésima observación
MSE (i) cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
n número de observaciones
p número de parámetros del modelo
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