Métodos y fórmulas para Seleccionar un diseño óptimo

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

D-optimalidad

El criterio de D-optimalidad minimiza el determinante de la matriz de varianzas y covarianzas de los coeficientes de regresión. Usted especifica el modelo, luego, Minitab selecciona los puntos de diseño que optimicen el criterio de D-óptimo de un conjunto de puntos candidatos. Las filas de las columnas del diseño en la hoja de trabajo contienen el conjunto candidato de puntos de diseño. El proceso de selección está conformado por dos pasos:

  • Generación de un diseño inicial
  • Mejora del diseño inicial para obtener el diseño final

Selección de un diseño óptimo

Minitab selecciona puntos de diseño del conjunto candidato para obtener el diseño inicial. Usted puede escoger cuál algoritmo se utilizará para seleccionar estos puntos en el cuadro de diálogo secundario Métodos. Las opciones incluyen: selección secuencial, selección aleatoria o una combinación de selección secuencial y aleatoria. Por opción predeterminada, Minitab selecciona todos los puntos de forma secuencial. Selección secuencial significa que todos los puntos en el diseño inicial se agregaron en el orden que produjo el máximo aumento en D-optimalidad. Si usted repite la selección del diseño y las corridas que se encuentran en el conjunto candidato están en el mismo orden, el algoritmo hallará la misma solución.

Minitab luego intenta mejorar el diseño inicial agregando y eliminando puntos para obtener el diseño final (conocido simplemente como el diseño óptimo). Puede elegir el método de mejora en el cuadro de diálogo secundario Métodos. Las opciones incluyen:
  • Método de intercambio. Minitab primero agrega los mejores puntos del conjunto candidato y luego elimina los peores puntos hasta que la D-optimalidad del diseño no se pueda mejorar más. Usted puede especificar el número de puntos que se intercambiarán en el cuadro de diálogo secundario Métodos.
  • Método de Fedorov. Minitab cambiará simultáneamente pares de puntos. Esto se logra agregando un punto del conjunto candidato y eliminando otro punto para que el cambio produzca la mejora máxima de la D-optimalidad. Este proceso continúa hasta que el diseño no se puede mejorar más.
  • Ninguno. En este caso, el diseño final es el mismo que el diseño inicial.
Por opción predeterminada, Minitab mejora el diseño intercambiando un punto a la vez.

Ampliación de un diseño óptimo

El diseño inicial se puede obtener mediante una de dos formas:
  • Puede utilizar todos los puntos de diseño en la hoja de trabajo para el diseño inicial.
  • Puede utilizar una columna indicadora para especificar cuáles puntos de diseño y cuántas réplicas de cada punto conforman el diseño inicial.
Si amplia el diseño, Minitab agrega los "mejores" puntos en el conjunto candidato secuencialmente.
Minitab luego intenta mejorar el diseño inicial agregando y eliminando puntos para obtener el diseño final (conocido simplemente como el diseño óptimo). Puede elegir el método de mejora en el cuadro de diálogo secundario Métodos. Las opciones incluyen:
  • Método de intercambio. Minitab primero agregará los mejores puntos del conjunto candidato y luego eliminará los peores puntos hasta que la D-optimalidad del diseño no se pueda mejorar más. Usted puede especificar el número de puntos que se intercambiarán en el cuadro de diálogo secundario Métodos.
  • Método de Fedorov. Minitab cambiará simultáneamente pares de puntos. Esto se logra agregando un punto del conjunto candidato y eliminando otro punto para que el cambio produzca la mejora máxima de la D-optimalidad. Este proceso continúa hasta que el diseño no se puede mejorar más.
  • Suprima la mejora del diseño inicial. En este caso, el diseño final será igual que el diseño inicial.
Por opción predeterminada, Minitab mejora el diseño intercambiando un punto.

Los puntos de diseño candidatos se pueden agregar con reemplazo al diseño final durante el proceso de optimización. Por lo tanto, el diseño final puede contener puntos de diseño duplicados.

Sugerencia

En optimización numérica, siempre existe el peligro de hallar el óptimo local en lugar del óptimo global. Para evitar hallar un óptimo local, usted podría realizar múltiples ensayos del procedimiento de optimización comenzando de diferentes diseños iniciales. Solo es posible un ensayo si genera el diseño inicial únicamente mediante selección secuencial o si especifica el diseño inicial con una columna indicadora.

Minitab identifica el diseño con la D-optimalidad más alta y realiza los siguientes pasos para este diseño:
  • Crea una columna de indicadores (PuntoOpt) en la hoja de trabajo original que muestra si un punto fue seleccionado o no y el número de réplicas de ese punto de diseño.
  • Copia los puntos de diseño seleccionados a una nueva hoja de trabajo.

Optimalidad basada en la distancia

Si usted no desea seleccionar un modelo por adelantado, una buena estrategia es distribuir uniformemente los puntos de diseño en la superficie del diseño. En este caso, el método basado en la distancia provee una solución para seleccionar los puntos de diseño. El algoritmo de optimalidad basada en la distancia selecciona puntos de diseño de un conjunto candidato, de forma que los puntos se distribuyan uniformemente en el espacio del diseño.

El algoritmo para diseños basados en la distancia no utiliza un método de intercambio. El algoritmo tampoco replica puntos cuando usted selecciona un diseño óptimo.

Selección de un diseño óptimo

Minitab selecciona el punto candidato con la mayor distancia euclidiana desde el origen (diseño de superficie de respuesta) o el punto que está más cerca de un componente puro (diseño de mezcla) como el punto de inicio. Luego, Minitab agrega puntos de diseño adicionales de manera escalonada, de forma que cada nuevo punto esté lo más alejado posible de los puntos ya seleccionados para el diseño.

Ampliación de un diseño óptimo

Usted debe utilizar una columna indicadora para indicar cuáles puntos están disponibles para agregar al diseño original. Luego, Minitab agrega puntos de diseño adicionales de manera escalonada, de forma que cada nuevo punto esté lo más alejado posible de los puntos ya seleccionados para el diseño.

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