Ejemplo de selección de un diseño de superficie de respuesta D-óptimo

Un científico de materiales ha determinado cuatro factores que explican gran parte de la variabilidad en la tasa de crecimiento de cristales. El científico diseña un experimento central compuesto de superficie de respuesta para definir las condiciones óptimas para el crecimiento de los cristales. Después de crear el diseño, el científico determina que los recursos disponibles restringen a 20 el número de puntos del diseño que pueden incluirse.

El diseño original que había planeado el científico era un diseño compuesto central para cuatro factores en dos bloques. Los cuatro factores son:
  • El tiempo que los cristales están expuestos a un catalizador
  • La temperatura en la cámara de exposición
  • La presión dentro de la cámara
  • El porcentaje del catalizador en el aire de la cámara

Los bloques representan el plan de ejecutar el diseño de forma secuencial. Dependiendo del análisis del primer bloque, el científico podría escoger ejecutar los puntos en el bloque axial para agregar términos cuadráticos al modelo.

El científico desea utilizar D-optimalidad como criterio para seleccionar 20 puntos del diseño original que siguen el esquema de bloques original y permiten la estimación de los términos que el científico planeaba estudiar con el diseño compuesto central completo.

  1. Abra los datos de muestra, CrecimientoCristales_diseño_óptimo.MTW. Esta hoja de trabajo contiene el diseño de superficie de respuesta que se creó en Ejemplo de diseño compuesto central.
  2. Elija Estadísticas > DOE > Superficie de respuesta > Seleccionar diseño óptimo.
  3. En Número de puntos en el diseño óptimo, escriba 20.
  4. Haga clic en Términos.
  5. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretar los resultados

La salida de la ventana Sesión contiene varios componentes, como los siguientes:
Resumen del diseño D-óptimo
Este diseño es un subconjunto de 20 corridas experimentales de un conjunto candidato de 30 corridas experimentales.
Términos del modelo
Los diseños D-óptimo dependen del modelo especificado. En estos resultados, los términos incluyen los términos cuadráticos completos que son predeterminados en el cuadro de diálogo secundario Términos. Los términos son los siguientes:
  • Bloque A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD
Recuerde, un diseño que es D-óptimo para un conjunto de términos no es necesariamente D-óptimo para un conjunto de términos diferente.
Método para seleccionar el diseño
Minitab selecciona el diseño óptimo en dos fases.
  • La primera fase selecciona un diseño inicial con el número correcto de corridas, utilizando optimización secuencial o incluyendo algunas corridas seleccionadas aleatoriamente.
  • La segunda fase mejora este diseño utilizando el método de intercambio o el método de Federov.
En este ejemplo, el diseño inicial se genera por optimización secuencial. La optimalidad se mejora utilizando el método de intercambio. En el método de intercambio, un punto se intercambia en cada paso.
Corridas experimentales en el orden en que se eligieron
Los números mostrados identifican la fila de la corrdia experimental en la hoja de trabajo original.
Nota

Los puntos del diseño que se seleccionan dependen del orden de fila de los puntos en el conjunto candidato. Por lo tanto, Minitab puede seleccionar un diseño óptimo diferente en el mismo conjunto de puntos candidatos, si estos se encuentran en un orden diferente. Esto puede ocurrir porque puede haber múltiples diseños D-óptimo para un conjunto candidato de puntos especificado.

Estadísticos
Usted puede utilizar métrica de optimalidad para comparar diseños, pero recuerde que la optimalidad de un diseño D-óptimo dado depende del modelo. Es decir, la optimalidad se define para un tamaño de diseño fijo y para un modelo particular. Por ejemplo, al comparar diseños, valores más grandes de D-optimalidad son mejores, pero valores más pequeños de A-optimalidad son mejores.

Diseño óptimo: Bloques, A, B, C, D

Diseño de superficie de respuesta seleccionado de acuerdo con D-optimalidad Número de puntos del diseño candidatos: 30 Número de puntos del diseño en el diseño óptimo: 20 Términos del modelo: Bloque, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD Se generó el diseño inicial mediante el método secuencial Se mejoró el diseño inicial mediante el método del intercambio El número de puntos del diseño intercambiados es 1 Diseño óptimo Número de fila de los puntos del diseño seleccionado: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 Número de la condición: 10.2292 D-optimalidad (determinante de XTX): 2.73819E+18 A-optimalidad (rastro de inv(XTX)): 2.50391 G-optimalidad (apalancamiento prom./apalancamiento máx.): 0.8 V-optimalidad (apalancamiento promedio): 0.8 Apalancamiento máximo: 1
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