Interpretar los resultados clave para Analizar diseño factorial

Realice los siguientes pasos para analizar un diseño factorial. La salida clave incluye el diagrama de Pareto, los valores p, los coeficientes, los estadísticos de resumen del modelo y las gráficas de residuos.

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta

Utilice un diagrama de Pareto de los efectos para comparar la magnitud relativa y la significancia estadística tanto de los efectos principales como de interacción. El diagrama muestra el tipo de efecto de la siguiente manera:
  • Si el modelo no incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos no estandarizados.
  • Si el modelo incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos estandarizados.

Minitab grafica los efectos colocando sus valores absolutos en orden decreciente. La línea de referencia en la gráfica indica cuáles efectos son significativos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza una nivel de significancia de 0.05 para dibujar la línea de referencia. Sin un término de error, Minitab utiliza el método de Lenth para dibujar la línea de referencia.

Resultados clave: Diagrama de Pareto

En estos resultados, los cuatro efectos principales son estadísticamente significativos (α = 0.05). Estos efectos significativos incluyen los cuatro efectos principales - tipo de material (A), presión de inyección (B), temperatura de inyección (C) y temperatura de enfriamiento (D)

Además, usted puede observar que el efecto más grande es la presión de inyección (B) porque es el que más se extiende. El efecto para la interacción presión de inyección por temperatura de enfriamiento (BD) es el más pequeño porque es el que menos se extiende.

Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.
Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
  • Si un coeficiente de un factor es significativo, usted puede concluir que no todas las medias de nivel son iguales.
  • Si un coeficiente de una covariable es significativo, los cambios en el valor de la variable están asociados a los cambios en el valor de la media de respuesta.
  • Si un coeficiente de un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores incluidos en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.
Coeficientes codificados EE del Término Efecto Coef coef. Valor T Valor p FIV Constante 56.0 21.0 2.66 0.056 TempMedición -1.229 0.979 -1.25 0.278 5.87 Material 5.316 2.658 0.678 3.92 0.017 3.23 PresIny 5.645 2.822 0.401 7.04 0.002 1.13 TempIny 4.355 2.177 0.378 5.76 0.005 1.00 TempEnfr -3.457 -1.729 0.420 -4.12 0.015 1.24 Material*PresIny -0.723 -0.361 0.415 -0.87 0.433 1.21 Material*TempIny -1.025 -0.512 0.443 -1.16 0.312 1.38 Material*TempEnfr -0.208 -0.104 0.510 -0.20 0.848 1.82 PresIny*TempIny -0.837 -0.419 0.510 -0.82 0.458 1.82 PresIny*TempEnfr -0.055 -0.027 0.382 -0.07 0.947 1.03 TempIny*TempEnfr 1.933 0.966 0.381 2.54 0.064 1.02
Resultados clave: Valor p, coeficientes

En estos resultados, los efectos principales de Material, PresIny, TempIny y TempEnfr son estadísticamente significativos en el nivel de significancia de 0.05. Usted puede concluir que los cambios en estas variables están asociados con los cambios en la variable de respuesta.

TempMedición es una covariable en este modelo. El coeficiente para el efecto principal representa el cambio en la respuesta media para un incremento de una unidad en la covariable, mientras los otros términos incluidos en el modelo se mantienen constantes. Para cada aumento de un grado en la temperatura, la resistencia media estimada disminuye en −1.229.

Los términos de interacción de dos factores no son estadísticamente significativos. La relación entre cada variable y la respuesta pudiera no depender del valor de la otra variable.

Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar hasta qué punto el modelo se ajusta a sus datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

S

Utilice S para evaluar hasta qué punto el modelo describe la respuesta. Utilice S en lugar del estadístico R2 para comparar el ajuste de modelos que no tienen una constante.

S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la desviación estándar de hasta qué punto se separa a los valores de datos de los valores ajustados. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá la respuesta el modelo. Sin embargo, un bajo valor de S no indica, por sí mismo, que el modelo cumpla con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.

Mientras mayor sea el valor de R2, mejor se ajustará el modelo a sus datos. El R2 siempre se encuentra entre 0% y 100%.

El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega predictores adicionales a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R2 que sea al menos tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, R2 es más útil cuando compara modelos del mismo tamaño.

R-cuad. (ajust)

Utilice el R2 ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. El R2 siempre se incrementa cuando usted agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R2 ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudarle a elegir el modelo correcto.

R-cuad.(pred)

Utilice el R2 pronosticado para determinar hasta qué punto su modelo predice la respuesta para las nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores de R2 pronosticados más grandes tienen una mejor capacidad de predicción.

Un R2 pronosticado que sea sustancialmente menor que un R2 puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando agrega términos por efectos que no estén en la población. El modelo se adapta a los datos de la muestra y, por lo tanto, es posible que no se útil para hacer predicciones acerca de la población.

El R2 pronosticado puede ser también más útil que el R2 ajustado para comparar modelos debido a que se calcula con observaciones que no están incluidas en el cálculo del modelo.

Considere los siguientes puntos cuando interprete los valores de R2:
  • Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la resistencia de la relación entre la respuesta y los predictores. Si necesita que el R2 sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
  • El R2 es solo una medida de hasta qué punto el modelo se ajusta a los datos. Incluso cuando un modelo tiene un R2 alto,usted debe revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.
Resultados clave: S, R-cuad., R-cuad.(ajust), R-cuad.(pred)

En estos resultados, el modelo explica un 98.02% de la variación en la salida de luz. Para estos datos, el valor de R2 indica que el modelo ofrece un ajuste adecuado a los datos. Si se ajustan modelos adicionales con diferentes predictores, utilice los valores R2 ajustado y los valores R2 pronosticado para comparar qué tan bien los modelos se ajustan a los datos.

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 1.51005 98.02% 92.57% 70.86%

Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, es posible que el modelo no se ajuste adecuadamente a los datos y deberá tener precaución al interpretar los resultados.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Analizar diseño factorial y haga clic en el nombre de la gráfica de residuos en la lista que se encuentra en la parte superior de la página.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Curvilíneo Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x Un punto influyente

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, sin patrones detectables en los puntos.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Cambio
Ciclo

Gráfica de probabilidad normal de los residuos

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.

Patrón Lo que podría indicar el patrón
No una línea recta No normalidad
Un punto que está alejado de la línea Un valor atípico
Cambio de pendiente Una variable no identificada
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