Tabla Coeficientes para Analizar diseño factorial

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada estadístico incluido en la tabla Coeficientes.

Efecto

Un efecto describe el tamaño y dirección de la relación entre un término y la variable de respuesta. Minitab calcula los efectos de los factores y las interacciones entre factores.

Interpretación

El efecto de un factor representa el cambio pronosticado en la respuesta media cuando el factor cambia del nivel bajo al nivel alto. Los efectos son el doble del valor de los coeficientes codificados. El signo del efecto indica la dirección de la relación entre el término y la respuesta.

Mientras más factores haya en una interacción, más dificultad tendrá al interpretar el efecto. Para factores e interacciones entre factores, el tamaño del efecto es generalmente una buena manera de evaluar la significancia práctica del efecto que un término tiene en la variable de respuesta.

El tamaño del efecto no indica si un término es estadísticamente significativo porque los cálculos de significancia también consideran la variación en los datos de respuesta. Para determinar la significancia estadística, examine el valor p del término.

Coef

El coeficiente describe el tamaño y la dirección de la relación entre un término incluido en el modelo y la variable de respuesta. Para minimizar la multicolinealidad entre los términos, todos los coeficientes están en unidades codificadas.

Interpretación

El coeficiente para un término representa el cambio en la respuesta media asociado con un aumento de una unidad codificada en ese término, mientras los otros términos se mantienen constantes. El signo del coeficiente indica la dirección de la relación entre el término y la respuesta.

El tamaño del coeficiente es la mitad del tamaño del efecto. El efecto representa el cambio en la respuesta media pronosticada cuando un factor cambia de su nivel bajo a su nivel alto.

El tamaño del efecto por lo general es una buena manera de evaluar la significancia práctica del efecto que un término tiene en la variable de respuesta. El tamaño del efecto no indica si un término es estadísticamente significativo porque los cálculos de significancia también consideran la variación en los datos de respuesta. Para determinar la significancia estadística, examine el valor p del término.

Los términos que no son factores, como las covariables, los bloques y los puntos centrales, no tienen niveles altos y bajos. Estos términos no tienen efectos, pero sí tienen coeficientes.
Covariables
El coeficiente de una covariable está en las mismas unidades que la covariable. El coeficiente representa el cambio en la media pronosticada de la respuesta para un aumento de una unidad en la covariable. Si el coeficiente es negativo, a medida que la covariable aumenta, la media pronosticada de la respuesta disminuye. Si el coeficiente es positivo, a medida que la covariable aumenta, la media pronosticada de la respuesta aumenta. Puesto que las covariables no están codificadas y por lo general no son ortogonales con respecto a los factores, la presencia de covariables normalmente hace que aumenten los valores de FIV. Para obtener más información, vaya a la sección sobre FIV.
Bloques
Los bloques son variables categóricas con un esquema de codificación (−1, 0, +1). Cada coeficiente representa la diferencia entre la media de la respuesta para el bloque y la media general de la respuesta.
PtCentral
Los puntos centrales son una variable categórica con un esquema de codificación (0, 1). El nivel de referencia es cuando la variable categórica es igual a 1, lo cual corresponde a los datos en los puntos factoriales del diseño. La variable categórica es 0 en los puntos centrales del diseño. El valor p se utiliza comúnmente para determinar el valor de recolección de más datos para estimar los efectos cuadráticos de los factores. Por lo general, el coeficiente del término de PtCentral no se interpreta porque el término representa tantos efectos cuadráticos que forman una estructura de alias como factores haya en el diseño.

EE Coef

El error estándar del coeficiente estima la variabilidad entre las estimaciones del coeficiente que se obtendría si las muestras se tomaran de la misma población una y otra vez. El cálculo presupone que el diseño experimental y los coeficientes que se estimarán se mantendrían iguales si se tomara la muestra una y otra vez.

Interpretación

Utilice el error estándar del coeficiente para medir la precisión de la estimación del coeficiente. Cuanto menor sea el error estándar, más precisa será la estimación. Al dividir el coeficiente entre su error estándar, se calcula un valor t. Si el valor p asociado con este estadístico t es menor que el nivel de significancia, usted concluye que el coeficiente es estadísticamente significativo.

Intervalo de confianza para un coeficiente (IC de 95 %)

Estos intervalos de confianza (IC) son rangos de valores que es probable que contengan el verdadero valor del coeficiente para cada término incluido en el modelo.

Puesto que las muestras son aleatorias, es poco probable que dos muestras de una población produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si toma muchas muestras aleatorias, un determinado porcentaje de los intervalos de confianza resultantes incluirá el parámetro de población desconocido. El porcentaje de estos intervalos de confianza que contiene el parámetro es el nivel de confianza del intervalo.

El intervalo de confianza consta de las dos partes siguientes:
Estimación de punto
Este valor individual estima un parámetro de población usando los datos de la muestra. El intervalo de confianza está centrado alrededor de la estimación de punto.
Margen de error
El margen de error define la amplitud del intervalo de confianza y es determinado por la variabilidad observada en la muestra, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Para calcular el límite superior del intervalo de confianza, el margen de error se suma a la estimación de punto. Para calcular el límite inferior del intervalo de confianza, el margen de error se resta de la estimación de punto.

Interpretación

Utilice el intervalo de confianza para evaluar la estimación del coeficiente de la población para cada término en el modelo.

Por ejemplo, con un nivel de confianza de 95%, usted puede estar 95% seguro de que el intervalo de confianza contiene el valor del coeficiente para la población. El intervalo de confianza ayuda a evaluar la significancia práctica de los resultados. Utilice su conocimiento especializado para determinar si el intervalo de confianza incluye valores que tienen significancia práctica para su situación. Si el intervalo es demasiado amplio para ser útil, considere aumentar el tamaño de la muestra.

Valor t

El valor t mide la relación entre el coeficiente y su error estándar.

Interpretación

Minitab utiliza el valor t para calcular el valor p, que se utiliza para comprobar si el coeficiente es significativamente diferente de 0.

Usted puede utilizar el valor t para determinar si puede rechazar la hipótesis nula. Sin embargo, el valor p se utiliza con más frecuencia, porque el valor umbral para el rechazo de la hipótesis nula no depende de los grados de libertad. Para obtener más información sobre cómo usar el valor t, vaya a Uso del valor t para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula.

Valor p – Coeficiente

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Interpretación

Para determinar si un coeficiente es estadísticamente diferente de 0, compare el valor p del término con su nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente es igual a 0, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta.

Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un 5% de riesgo de concluir que el coeficiente no es 0 cuando es así.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un coeficiente es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
Factores
Si el coeficiente de un factor es estadísticamente significativo, usted puede concluir que el coeficiente del factor no es igual a 0.
Interacciones entre factores
Si el coeficiente de una interacción es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores en el término.
Covariables
Si el coeficiente de una covariable es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la asociación entre la respuesta y la covariable es estadísticamente significativa.
Bloques
Si el coeficiente de un bloque es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la media de los valores de respuesta en ese bloque es diferente de la media general de la respuesta.
PtCentral
Si el coeficiente de un punto central es estadísticamente significativo, usted puede concluir que por lo menos uno de los factores tiene una relación curva con la respuesta. Se recomienda agregar puntos axiales al diseño, de forma que usted pueda modelar la curvatura.

FIV

El factor de inflación de la varianza (FIV) indica cuánto aumentó la varianza de un coeficiente a causa de las correlaciones entre los predictores en el modelo.

Interpretación

Utilice el FIV para describir cuánta multicolinealidad (que es la correlación entre predictores) existe en un modelo. Todos los valores de FIV son 1 en la mayoría de los diseños factoriales, lo cual indica que los predictores no tienen multicolinealidad. La ausencia de multicolinealidad simplifica la determinación de significancia estadística. La inclusión de covariables en el modelo y la ocurrencia de corridas divergentes durante la recolección de datos son dos formas comunes de aumentar los valores de FIV, lo cual complica la interpretación de significancia estadística. Aplique las siguientes directrices para interpretar el VIF:

FIV Estado del predictor
FIV = 1 No correlacionados
1 < FIV < 5 Moderadamente correlacionados
FIV > 5 Altamente correlacionados
Los predictores altamente correlacionados son problemáticos porque la multicolinealidad puede aumentar la varianza de los coeficientes de regresión. Las siguientes son algunas de las consecuencias de los coeficientes inestables:
  • Los coeficientes pueden parecer que no son estadísticamente significativos, incluso cuando existe una relación importante entre el predictor y la respuesta.
  • Los coeficientes de predictores altamente correlacionados variarán ampliamente de una muestra a otra.
  • La eliminación de cualquier término altamente correlacionado del modelo afectará considerablemente los coeficientes estimados de los demás términos altamente correlacionados. Los coeficientes de los términos altamente correlacionados incluso pueden tener el signo incorrecto.

Sea cauteloso cuando cuando utiliza significancia estadística para elegir términos que se eliminarán de un modelo cuando hay presencia de multicolinealidad. Agregue y elimine solo un término por vez del modelo. Monitoree los cambios en los estadísticos de resumen del modelo, así como las pruebas de significancia estadística, mientras usted cambia el modelo.

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