¿Qué son los cuadrados medios?

Los cuadrados medios representan una estimación de la varianza de la población. Se calculan dividiendo la suma correspondiente de los cuadrados entre los grados de libertad.

Regresión

En regresión, los cuadrados medios se utilizan para determinar si los términos de un modelo son significativos.
  • El cuadrado medio del término se obtiene dividiendo la suma de los cuadrados del término entre los grados de libertad.
  • El cuadrado medio del error (MSE) se obtiene dividiendo la suma de los cuadrados del error residual entre los grados de libertad. El MSE es la varianza (s2) en torno a la línea de regresión ajustada.

Al dividir el MS (término) entre el MSE, se obtiene F, que sigue la distribución F con grados de libertad para el término y grados de libertad para el error.

ANOVA

En ANOVA, los cuadrados medios se utilizan para determinar si los factores (tratamientos) son significativos.
  • El cuadrado medio del tratamiento se obtiene dividiendo la suma de los cuadrados del tratamiento entre los grados de libertad. El cuadrado medio del tratamiento representa la variación entre las medias de las muestras.
  • El cuadrado medio del error (MSE) se obtiene dividiendo la suma de los cuadrados del error residual entre los grados de libertad. El MSE representa la variación dentro de las muestras.

Por ejemplo, usted hace un experimento para probar la efectividad de tres detergentes para ropa. Recolecta 20 observaciones para cada detergente. La variación entre las medias de Detergente 1, Detergente 2 y Detergente 3 es representada por el cuadrado medio del tratamiento. La variación dentro de las muestras es representada por el cuadrado medio del error.

¿Qué son los cuadrados medios ajustados?

Los cuadrados medios ajustados se calculan dividiendo la suma ajustada de los cuadrados entre los grados de libertad. La suma ajustada de los cuadrados no depende del orden en que los factores se ingresan en el modelo. Es la porción única de SC Regresión explicada por un factor, si todos los demás factores están en el modelo, independientemente del orden en que se ingresaron en el mismo.

Por ejemplo, si usted tiene un modelo con tres factores, X1, X2 y X3, la suma ajustada de los cuadrados para X2 muestra qué tanto de la variación restante es explicada por X2, si X1 y X3 también se encuentran en el modelo.

¿Qué son los cuadrados medios esperados?

Si usted no especifica que los factores son aleatorios, Minitab presupondrá que se trata de factores fijos. En este caso, el denominador para los estadísticos F será el MSE. Sin embargo, para los modelos que incluyen términos aleatorios, el MSE no siempre es el término de error correcto. Puede examinar los cuadrados medios esperados para determinar el término de error que se utilizó en la prueba F.

Cuando usted ejecuta Modelo lineal general, Minitab muestra una tabla de cuadrados medios esperados, componentes estimados de la varianza y el término de error (los cuadrados medios del denominador) utilizados en cada prueba F de forma predeterminada. Los cuadrados medios esperados son los valores esperados de estos términos con el modelo especificado. Si no hay una prueba F exacta para un término, Minitab calcula el término de error apropiado para construir una prueba F aproximada. Esta prueba se denomina prueba sintetizada.

Las estimaciones de los componentes de la varianza son las estimaciones sin sesgo del ANOVA. Se obtienen al establecer cada cuadrado medio calculado en su cuadrado medio esperado, lo cual proporciona un sistema de ecuaciones lineales en los componentes desconocidos de la varianza, que luego se resuelve. Desafortunadamente, este método puede generar estimaciones negativas, que deben establecerse en cero. Sin embargo, Minitab muestra las estimaciones negativas porque algunas veces indican que el modelo que se está ajustando no es apropiado para los datos. Los componentes de la varianza no se calculan para los términos fijos.

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