Coeficientes del nivel de referencia en el modelo lineal general (GLM) en Minitab

El Modelo lineal general (GLM) utiliza un enfoque de regresión para ajustarse al modelo. Después, GLM codifica los niveles de los factores como variables de indicador y las utiliza para calcular los coeficientes de todos los términos. La interpretación de los coeficientes depende de si las variables de indicador utilizan una codificación (-1,0,+1) o una codificación (1,0). Con una codificación (-1,0,+1), los coeficientes representan la distancia entre los niveles de los factores y la media general. Con una codificación (1,0), los coeficientes representan la diferencia entre los otros niveles de los factores y el nivel de referencia del factor.

Para los dos tipos de codificación, uno de los niveles es el nivel de referencia. Por opción predeterminada, Minitab no enumera el coeficiente para el nivel de referencia en la tabla Coeficientes. Algunas veces, se puede desear conocer el coeficiente del nivel de referencia para comprender cómo se compara el tamaño y la dirección del valor de referencia con la media general.

Cómo mostrar el coeficiente para el nivel de referencia

En GLM, el coeficiente para el nivel de referencia está en la ecuación de regresión individual. Para mostrar la ecuación en la tabla Coeficientes, siga los pasos siguientes:
  1. Elija Estadísticas > ANOVA > Modelo lineal general > Ajustar modelo lineal general.
  2. Haga clic en Resultados.
  3. Para Coeficientes, elija Conjunto completo de coeficientes.
  4. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Cómo calcular el coeficiente para el nivel de referencia

Supongamos que realiza una prueba de modelo lineal general con 2 factores. El factor 1 tiene 3 configuraciones diferentes (35, 44 y 52). El factor 2 es 2 veces diferente (1 y 2). Minitab utiliza una codificación (-1,0,+1). Los factores y sus variables de indicador están en las tablas que siguen:

El factor 1 tiene 3 niveles, así que el factor 1 tiene 2 variables de indicador. Cuando la configuración es 35, la primera variable de indicador es 1 y la segunda variable de indicador es 0. Cuando la configuración es 44, la primera variable de indicador es 0 y la segunada variable de indicador es 1. Cuando la configuración es 52, ambas variables de indicador son -1. El nivel donde la configuración es 52 es el nivel de referencia.
Factor 2 Indicador 1 Indicador 2
52 -1 -1
35 1 0
44 0 1
52 -1 -1
44 0 1
35 1 0
Para el factor 2, cuando el tiempo es 1 la variable de indicador también es 1. Cuando el tiempo es 2, la variable de indicador es -1. El nivel donde el tiempo es 2 es el nivel de referencia.
Factor 1 Indicador
1 1
1 1
2 -1
2 -1
1 1
2 -1
Se obtiene la siguiente tabla de coeficientes:
Coeficientes EE del Término Coef coef. Valor T Valor p FIV Constante 68.22 1.28 53.36 0.000 Posición 35 -27.64 1.81 -15.29 0.000 1.33 44 4.86 1.81 2.69 0.011 1.33 Tiempo 1 -0.50 1.28 -0.39 0.698 1.00
El modelo ANOVA es:
Ecuación de regresión Grosor = 68.22 - 27.64 Posición_35 + 4.86 Posición_44 + 22.78 Posición_52 - 0.50 Tiempo_1 + 0.50 Tiempo_2

Observe que la tabla no incluye los coeficientes para 52 (Factor 1)  ni 2 (Factor 2), que son los niveles de referencia de cada factor. Sin embargo, estos valores se pueden calcular fácilmente restando la media general a la media de cada nivel. El término constante es la media general.

Para visualizar la media de cada nivel en Minitab, siga los pasos siguientes:
  1. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Mostrar estadísticos descriptivos.
  2. En Variables, ingrese la variable de respuesta.
  3. En Por variables (opcional), ingrese el factor.
  4. Haga clic en Aceptar.

Repita los pasos para cada factor.

A continuación, las medias de los datos del ejemplo:
  • General = 68.22
  • Configuración 35 (Factor 1) = 40.583
  • Configuración 44 (Factor 1) = 73.08
  • Configuración 52 (Factor 1) = 91
  • Tiempo 1 (Factor 2) = 67.72
  • Tiempo 2 (Factor 2) = 68.72
Los coeficientes se calculan como la media de nivel − media general. Por lo tanto, los coeficientes de cada nivel son:
  • Configuración 35 (Factor 1) = 40.58 – 68.22 = –27.64
  • Configuración 44 (Factor 1) = 73.08 − 68.22 = 4.86
  • Configuración 52 (Factor 1) = 91 − 68.22 = 22.78 (no mostrado en la tabla Coeficientes)
  • Tiempo 1 (Factor 2) = 67.72 − 68.22 = –0.5
  • Tiempo 2 (Factor 2) = 68.72 − 68.22 = 0.5 (no mostrado en la tabla Coeficientes)
Nota

Una forma rápida de obtener los coeficientes para el nivel de referencia es agregar los coeficientes de nivel de un factor (excluyendo la intersección) y multiplicarlo por −1. Por ejemplo, el coeficiente de la configuración 52 = −1 * [(−27.64) + (4.86)] = 22.78.

Si se agrega una covariable o tiene muestras de tamaños diferentes en cada grupo, los coeficientes se basan en las medias ponderadas de cada nivel de factor en lugar de la media aritmética (suma de las observaciones divididas entre n).

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