Métodos y fórmulas para los componentes de la varianza en Ajustar modelo de efectos mixtos

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Componentes de la varianza

Los componentes de la varianza requieren una solución iterativa para estimar el parámetro θi. Una vez que se tiene el parámetro, los componentes de la varianza tienen soluciones explícitas. La fórmula para el componente de la varianza para el error es:

donde

Los siguientes son los componentes de la varianza para los términos de efecto aleatorio:

Para los detalles sobre la estimación de θi, consulte [1].

Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos.

Referencias

  1. Hemmerle, W. y Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831.

Errores estándar de los componentes de la varianza

Para estimar los errores estándar de los componentes de la varianza, Minitab comienza con la matriz de información observada de Fisher. La matriz tiene c + 1 filas y columnas. La variable c es el número de términos de efecto aleatorio incluidos en el modelo y 1 representa la varianza del término de error. Para i = 1, …, c y j = 1, …, c, la siguiente es la fórmula para el ijésimo componente de la matriz de información observada de Fisher:
donde
La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la columna, j = 1, …, c:
donde

Este componente también es el valor de la última columna y la fila por la propiedad de simetría de la matriz de varianzas-covarianzas.

La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la última columna:

La matriz asintótica de varianzas-covarianzas para las estimaciones de los componentes de la varianza es dos veces la inversa de la matriz de información observada de Fisher. Las estimaciones de los errores estándar son las raíces cuadradas de los elementos de la diagonal de la matriz de varianzas-covarianzas. Los primeros c elementos de la diagonal corresponden a los componentes de la varianza de los términos de efecto aleatorio. El último elemento de la diagonal corresponde al componente de la varianza del error.

Notación

TérminoDescription
la traza de la matriz
la suma de los cuadrados de todos los elementos de la matriz M

Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos.

Intervalos de confianza para los componentes de la varianza

Minitab utiliza el método delta para construir límites de confianza de tipo Wald para el logaritmo natural de los componentes de la varianza, luego eleva a una potencia los intervalos de confianza para obtener los intervalos de confianza para los componentes de la varianza. Las fórmulas para el componente de la varianza para el error tienen la misma forma.

Intervalo bilateral

Borde inferior

Borde superior

Notación

TérminoDescription
el cuantil de la distribución normal estándar
1 − nivel de confianza
el error estándar del componente de la varianza
el componente de la varianza para el término de efecto aleatorio

Valor Z y valor p

Las hipótesis nula y alternativa para la prueba son:
Las hipótesis para la varianza del error son iguales.
El estadístico de prueba presupone una distribución normal estándar:
El valor p es la probabilidad de la cola superior de la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula:

Notación

TérminoDescription
Zel valor de la función de distribución acumulada inversa para la distribución normal estándar

Matriz de varianzas-covarianzas

La matriz asintótica de varianzas-covarianzas es la inversa de la matriz de información observada de Fisher. La matriz tiene c + 1 filas y columnas. La variable c es el número de términos de efecto aleatorio incluidos en el modelo y 1 representa la varianza del término de error. Para i = 1, …, c y j = 1, …, c la siguiente es la fórmula para el componente de la matriz de información observada de Fisher:
donde
La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la columna, j = 1, …, c:
donde

Este componente también es el valor de la última columna y la fila por la propiedad de simetría de la matriz de varianzas-covarianzas.

La siguiente fórmula es el componente de la última fila y la última columna:

Notación

TérminoDescription
la traza de la matriz

Para obtener más información sobre la notación, vaya a la sección Métodos.

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