Métodos y fórmulas para el diseño de dos factores con datos normales en Análisis de medias

Método

Para los modelos de dos factores, el análisis de medias es un procedimiento para determinar si los efectos de interacción son significativos o si los efectos principales son diferentes de la media principal. Para los análisis de medias de dos factores, los datos deben estar balanceados.

Media

Fórmula

El promedio de las observaciones para un factor a un nivel de factor determinado. Minitab grafica la media para cada nivel de factor en la gráfica.

Media de Factor A al iésimo nivel:
Media de Factor B al jésimo nivel:

Notación

TérminoDescription
yi.suma de todas las observaciones para el iésimo nivel de factor A
y.j. suma de todas las observaciones para el jésimo nivel de factor B
anúmero de niveles en A
bnúmero de niveles en B
nnúmero de casos en el iésimo nivel de factor A y el jésimo nivel de factor B

Mediana principal (línea central)

Fórmula

El promedio de todas las observaciones en la muestra. Minitab utiliza la mediana principal como la línea central en la gráfica de los efectos principales.

Notación

TérminoDescription
y...la suma de todas las observaciones en la muestra
anúmero de niveles en A
bnúmero de niveles en B
nnúmero de casos en el iésimo nivel del factor A y el jésimo nivel del factor B

Límites de decisión inferiores y superiores de los efectos principales

Los límites de decisión indican si las medias del nivel de factor son diferentes de la media principal. Los puntos que se ubican fuera del límite de decisión superior (UDL) o del límite de decisión inferior (LDL) son estadísticamente diferentes de la media principal.

El cálculo de los límites de decisión superiores e inferiores varían con base en el número de niveles en el factor y el número de observaciones en cada nivel. Las fórmulas a continuación muestran los límites de decisión superiores e inferiores del factor A. Para calcular los límites de decisión del factor N, reemplace términos específicos del factor A con términos equivalentes del factor B.

Factor de dos niveles

Los límites de decisión superiores e inferiores del factor A son:

  • UDLA = y...+ (.5) * hα* raízcuad[(MSE) * (2 / n1)]
  • LDLA = y...- (.5) * hα* raízcuad[(MSE) * (2 / n1)]

donde ha = valor absoluto(t(a / 2; abn - ab), MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con términos A, B y AB) y n1 = número de observaciones en cada nivel del factor A.

Factor con más de dos niveles

  • UDLA = y...+ hα* raízcuad[MSE * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDLA = y...- hα* raízcuad[MSE * (a - 1) / (a * n1)]

donde MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con términos A, B y AB), a = número de niveles de factor en el factor A, y n1= número de observaciones en cada nivel del factor.

Para valores de alfa que estén fuera del rango de 0.001 y 0.1, los límites de decisión son:

  • UDLA = y...+ hα* raízcuad[MSE * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDLA = y...- hα* raízcuad[MSE * (a - 1) / (a * n1)]

donde MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con términos A, B y AB), nT = número total de observaciones en la muestra, n1= número de observaciones en cada nivel del factor, y hα = valor absoluto (t(α2, gl); donde a2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2 y gl = abn - ab.

Para obtener el hα de los valores de α entre 0.001 y 0.1 véase Nelson1.
  1. L.S. Nelson (1983). "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.

Límites de decisión inferiores y superiores de los efectos de interacción

Los límites de decisión indican si la interacción es significativa. Los puntos que se ubican fuera del límite de decisión superior (UDL) o del límite de decisión inferior (LDL) indican que la interacción es estadísticamente significativa.

A continuación se muestra una lista de las fórmulas generales para los límites de decisión superiores e inferiores para la interacción de los factores A y B. Los términos se definen de forma diferente con base en el número de niveles y de observaciones en cada factor.

  • UDLA B = hα* raízcuad[MSE * (q / (a * b * n)]
  • LDLA B = hα* raízcuad[MSE * (q / (a * b * n)]

donde ha = valor absoluto (t(α2, dfe)), a = número de niveles en el factor A, b = número de niveles en el factor B, n = número de observaciones de cada interacción entre factores, q = grados de libertad para los efectos de interacción, (a - 1)(b - 1) y dfe = grados de libertad para el error, abn - ab.

Factores A y B ambos tienen dos niveles

  • α2 = a / 2

El Factor A tiene dos niveles y el Factor B tiene más de dos niveles

  • α2 = (1- (1- a )** (1 / b)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.

El Factor A tiene más de dos niveles y el Factor B tiene dos niveles

  • α2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.

Los Factores A y B tienen más de dos niveles

  • α2 = (1- (1- a )** (1 /a * b)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.

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