Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für z-Test, 1 Stichprobe

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen z-Test bei einer Stichprobe zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Schätzwert des Mittelwerts, das Konfidenzintervall, der p-Wert sowie mehrere Grafiken.

Schritt 1: Bestimmen eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Grundgesamtheit

Betrachten Sie zuerst den Mittelwert der Stichprobe, und untersuchen Sie anschließend das Konfidenzintervall.

Der Mittelwert der Stichprobendaten ist ein Schätzwert des Mittelwerts der Grundgesamtheit. Da der Mittelwert auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Mittelwert der Stichprobe gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Mittelwert der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Deskriptive Statistik SE des N Mittelwert StdAbw Mittelwerts 95%-KI für μ 20 16,460 2,258 0,581 (15,321; 17,599) μ: Mittelwert von Prozent Fett Bekannte Standardabweichung = 2,6
Wichtigste Ergebnisse: Mittelwert, 95%-KI

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Mittelwerts der Grundgesamtheit für den Fettanteil 16,46 %. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit zwischen 15,321 % und 17,599 % liegt.

Schritt 2: Bestimmen, ob die Testergebnisse statistisch signifikant sind

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Mittelwert statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Mittelwerten ist statistisch signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Mittelwert statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Mittelwerten ist statistisch nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Mittelwert statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für z-Test, 1 Stichprobe.

z-Test bei einer Stichprobe: Prozent Fett

Deskriptive Statistik SE des N Mittelwert StdAbw Mittelwerts 95%-KI für μ 20 16,460 2,258 0,581 (15,321; 17,599) μ: Mittelwert von Prozent Fett Bekannte Standardabweichung = 2,6
Test Nullhypothese H₀: μ = 15 Alternativhypothese H₁: μ ≠ 15

z-Wert p-Wert 2,51 0,012

Wichtigstes Ergebnis: p-Wert

In diesen Ergebnissen besagt die Nullhypothese, dass der mittlere Prozentsatz an Fett 15 % beträgt. Da der p-Wert 0,012 beträgt und somit niedriger als das Signifikanzniveau 0,05 ist, wird entschieden, die Nullhypothese zu verwerfen und zu folgern, dass der mittlere Prozentsatz an Fett der Grundgesamtheit von 15 % abweicht.

Schritt 3: Prüfen der Daten auf Probleme

Probleme mit Ihren Daten, z. B. Schiefe und Ausreißer, können die Ergebnisse beeinträchtigen. Suchen Sie anhand von Grafiken nach Schiefe, und ermitteln Sie potenzielle Ausreißer.

Untersuchen Sie die Streubreite der Daten, um zu ermitteln, ob die Daten schief sind.

Wenn die Daten schief sind, liegen die meisten Datenwerte am oberen oder unteren Rand der Grafik. Häufig lässt sich die Schiefe am einfachsten mit einem Histogramm oder einem Boxplot erkennen.

Rechtsschief
Linksschief

Das Histogramm mit rechtsschiefen Daten zeigt Wartezeiten. Die meisten Wartezeiten sind relativ kurz, und nur wenige Wartezeiten sind lang. Das Histogramm mit linksschiefen Daten zeigt Ausfallzeiten. Nur wenige Elemente fallen sofort aus, während viel mehr Elemente zu späteren Zeitpunkten ausfallen.

Stark schiefe Daten können die Gültigkeit des p-Werts beeinträchtigen, wenn die Stichprobe klein ist (weniger als 20 Werte). Wenn die Daten stark schief sind und eine kleine Stichprobe vorliegt, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

In diesem Histogramm scheinen die Daten keine starke Schiefe aufzuweisen.

Identifizieren von Ausreißern

Ausreißer, d. h. Datenwerte, die weit entfernt von anderen Datenwerten liegen, können sich stark auf die Ergebnisse der Analyse auswirken. Häufig können Ausreißer am einfachsten in einem Boxplot identifiziert werden.

In einem Boxplot werden Ausreißer mit einem Sternchen (*) gekennzeichnet.

Versuchen Sie, die Ursache für die Ausreißer zu ermitteln. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Datenwerte zu entfernen, die auf ungewöhnliche, einmalige Ereignisse (so genannte Ausnahmebedingungen) zurückzuführen sind. Wiederholen Sie anschließend die Analyse. Weitere Informationen finden Sie unter Identifizieren von Ausreißern.

In diesem Boxplot gibt es keine Ausreißer.

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