Methoden und Formeln für Maße der Gesamtprozessfähigkeit in Prozessfähigkeitsanalyse (normal) für mehrere Variablen

Pp

Notation

BegriffBeschreibung
OSGObere Spezifikationsgrenze
USGUntere Spezifikationsgrenze
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Gesamtstandardabweichung

Grenzen des Konfidenzintervalls für Pp

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Pp wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
χ2α,να-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit v Freiheitsgraden
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade (Σni– 1)
ni

Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe

PPL

Notation

BegriffBeschreibung
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
USGUntere Spezifikationsgrenze
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Gesamtstandardabweichung

PPU

Notation

BegriffBeschreibung
OSGObere Spezifikationsgrenze
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Gesamtstandardabweichung

Ppk

Grenzen des Konfidenzintervalls für Ppk

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Ppk wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
NGesamtzahl der Beobachtungen
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade (Σni – 1 oder N – 1)
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Z1α/21 – (α/2)-Perzentil aus der Standardnormalverteilung

Cpm

Cpm ist nur verfügbar, wenn ein Sollwert angegeben wurde. Minitab berechnet den Cpm-Wert auf der Grundlage bekannter Werte für USG, OSG und T.

Bekannter Wert Cpm
Nur USG und OSG *
USG, OSG und T = m
USG, OSG und T ≠ m
Nur OSG und T
Nur USG und T
Nur USG oder OSG *

Notation

BegriffBeschreibung
*Fehlender Wert
OSGObere Spezifikationsgrenze
USGUntere Spezifikationsgrenze
mMittelpunkt zwischen OSG und USG
TSollwert
Xijj-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)

Konfidenzintervall und Grenze für Cpm

Minitab berechnet das beidseitige (1 – α) 100%-Konfidenzintervall für Cpm wie folgt:

Die untere (1 – α) 100 %-Konfidenzgrenze für Cpm wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α-tes Quantil der Chi-Quadrat-Verteilung mit ν Freiheitsgraden
Freiheitsgrade, definiert als N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Mittelwert – Sollwert)/
αAlpha für das Konfidenzniveau
N Gesamtzahl der Beobachtungen
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