Statistiken der beobachteten Stichprobe für Randomisierungstest für Test von Mittelwerten, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken der beobachteten Stichprobe, die für den Randomisierungstest für den Mittelwert bei einer Stichprobe bereitgestellt werden.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der ursprünglichen Stichprobe an. Minitab zieht Stichprobenwiederholung dieses Umfangs, um Bootstrap-Stichproben zu erzeugen.

Mittelwert

Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Daten; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.

Angenommen, fünf Kunden einer Bank haben folgende Wartezeiten (in Minuten): 3, 2, 4, 1 und 2. Die mittlere Wartezeit wird wie folgt berechnet:
Im Durchschnitt wartet ein Kunde 2,4 Minuten in der Bank auf Bedienung.

Interpretation

Minitab zeigt zwei unterschiedliche Mittelwerte an, den Mittelwert der beobachteten Stichprobe und den Mittelwert der Bootstrap-Verteilung. Der Mittelwert der beobachteten Stichprobe ist ein Schätzwert des Mittelwerts der Grundgesamtheit. Der Mittelwert der Bootstrap-Verteilung liegt im Allgemeinen nahe dem Hypothesenmittelwert. Je größer die Differenz zwischen diesen beiden Werten, desto mehr Anzeichen gegen das Zutreffen der Nullhypothese sind zu erwarten.

StdAbw

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird häufig mit dem Zeichen σ (Sigma) angegeben, während mit s die Standardabweichung einer Stichprobe dargestellt wird. Eine zufällige oder natürliche Streuung eines Prozesses wird häufig auch als Rauschen bezeichnet.

Da die Standardabweichung in der gleichen Einheit wie die Daten angegeben wird, lässt sie sich in der Regel einfacher als die Varianz interpretieren.

Interpretation

Verwenden Sie die Standardabweichung, um die Streubreite der Daten um den Mittelwert zu ermitteln. Ein höherer Wert der Standardabweichung verweist auf eine größere Streubreite der Daten. Eine Faustregel für die Normalverteilung besagt, dass etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % der Werte innerhalb zwei Standardabweichungen und 99,7 % der Werte innerhalb drei Standardabweichungen liegen.

Die Standardabweichung kann auch als Richtwert zum Schätzen der Gesamtstreuung eines Prozesses verwendet werden.
Krankenhaus 1
Krankenhaus 2
Zeit bis zur Entlassung in Krankenhäusern

Verwaltungsangestellte zeichnen die Zeit bis zur Entlassung von Patienten auf, die in der Notaufnahme zweier Krankenhäuser behandelt werden. Obwohl die durchschnittliche Zeit bis zur Entlassung in etwa identisch ist (35 Minuten), weichen die Standardabweichungen signifikant voneinander ab. Die Standardabweichung für Krankenhaus 1 beträgt etwa 6. Im Durchschnitt weicht die Zeit bis zur Entlassung eines Patienten um etwa 6 Minuten vom Mittelwert (gestrichelte Linie) ab. Die Standardabweichung für Krankenhaus 2 beträgt etwa 20. Im Durchschnitt weicht die Zeit bis zur Entlassung eines Patienten um ca. 20 Minuten vom Mittelwert (gestrichelte Linie) ab.

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Interpretation

Je größer die Varianz, desto größer ist die Streubreite der Daten.

Da die Varianz (σ2) einen quadrierten Betrag darstellt, sind ihre Einheiten ebenfalls quadriert, was ihre praktische Verwendung möglicherweise erschwert. Die Standardabweichung lässt sich in der Regel einfacher interpretieren, da sie in den gleichen Einheiten wie die Daten vorliegt. Angenommen, eine Stichprobe von Wartezeiten an einer Bushaltestelle weist einen Mittelwert von 15 Minuten und eine Varianz von 9 min2 auf. Da die Varianz nicht in der gleichen Einheit wie die Daten angegeben wird, wird sie oft mit ihrer Quadratwurzel angezeigt, der Standardabweichung. Eine Varianz von 9 Minuten2 entspricht einer Standardabweichung von 3 Minuten.

Summe

Die Summe stellt die Gesamtsumme aller Datenwerte dar. Außerdem wird die Summe bei bestimmten statistischen Berechnungen verwendet, zum Beispiel für den Mittelwert und die Standardabweichung.

Minimum

Das Minimum ist der kleinste Datenwert.

In diesen Daten ist das Minimum 7.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interpretation

Verwenden Sie das Minimum, um einen möglichen Ausreißer oder einen Fehler bei der Dateneingabe zu identifizieren. Eine der einfachsten Möglichkeiten, um die Streubreite in den Daten zu ermitteln, ist ein Vergleich von Minimum und Maximum. Wenn der Wert des Minimums sehr niedrig ist, selbst bei Berücksichtigung des Zentrums, der Streubreite und der Form der Daten, untersuchen Sie die Ursache für den Extremwert.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Für diese geordneten Daten ist der Median 13. Das heißt, die Hälfte der Werte sind kleiner oder gleich 13, und die andere Hälfte der Werte sind größer oder gleich 13. Wenn Sie eine weitere Beobachtung mit dem Wert 20 hinzufügen, beträgt der Median 13,5; dies ist der Durchschnitt zwischen der 5. Beobachtung (13) und der 6. Beobachtung (14).

Interpretation

Sowohl der Median als auch der Mittelwert sind ein Maß für die Zentraltendenz. Ungewöhnliche Werte (als Ausreißer bezeichnet) wirken sich jedoch u. U. weniger auf den Median als auf den Mittelwert aus. Bei symmetrischen Daten sind der Mittelwert und der Median ähnlich.
Symmetrisch
Nicht symmetrisch

Bei der symmetrischen Verteilung ähneln sich der Mittelwert (blaue Linie) und der Median (orangefarbene Linie) so sehr, dass die Linien nicht ohne weiteres unterschieden werden können. Die nicht symmetrische Verteilung ist jedoch rechtsschief.

Maximum

Das Maximum ist der größte Datenwert.

In diesen Daten ist das Maximum 19.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interpretation

Verwenden Sie das Maximum, um einen möglichen Ausreißer oder einen Fehler bei der Dateneingabe zu identifizieren. Eine der einfachsten Möglichkeiten, um die Streubreite in den Daten zu ermitteln, ist ein Vergleich von Minimum und Maximum. Wenn der Wert des Maximums sehr hoch ist, selbst bei Berücksichtigung des Zentrums, der Streubreite und der Form der Daten, untersuchen Sie die Ursache für den Extremwert.

Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien